吉林省榆树一中2020学年高一数学上学期竞赛试题（无答案）（通用）

1、榆树一中2020学年度上学期高一竞赛数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中只有一项是符合题目要求的)1 已知全集,集合,则( )A. B. C. D.2如图所示,在三棱台中,截去三棱锥,则剩余部分是 ( ) A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台3若直线且直线 平面则直线与平面的位置关系是 ( )A. B. C.或 D.与相交或或4的斜二侧直观图如图所示,则的面积为 ( )A. B. C. D. 5如图是一个空间几何体的三视图, 其中正（侧）视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的表面积是 ( ) A. B. C. D. 6

2、如图,在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成的角大小等于 ( ) A. B. C. D. 7.若、是互不相同的空间直线, 是不重合的平面,则下列命题正确的是 ( )A.若,则 B.若则、共面C.若,则 D.若、共点,则、共面8如图所示,如果菱形所在平面,那么与的位置关系是 ( )A.平行B.垂直相交 C.垂直但不相交D.相交但不垂直9函数的定义域为 ( )A. B . C. D. 10. 如图,在四面体中,分别为各边中点，且截面是矩形,则下列命题中正确的为 ( )A. B. 异面直线与所成的角为45 C.截面 D. 11如图所示,点在平面外, ,分别是和的中点,则的长是 ( ) A. 1

3、B. C. D.212如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是 ( )A.与是异面直线 B.与是异面直线,且C.平面 D.平面第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数为奇函数,且当时,则 14. 若圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积为_.15. 已知 圆台的两底半径长分别为2,6.母线长为5，则该圆台的体积是 16已知为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的有 ., .,., .,三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10

4、分）已知：甲几何体(上)与乙几何体(下)的组合体的三视图如图所示,甲、乙几何体的体积分别为, ( )写出甲，乙 简单几何体的名称（本小题5分）( )求的值 （本小题5分）18. （本题10分）在如图所示的长方体中, 棱长的长分别为( )求连接和所得的几何体的表面积. （本小题5分）( )求该长方体外接球的表面积 （本小题5分）19（本题15分）如图,已知是平行四边形所在平面外一点,分别是的中点,是的中点( )求证: 平面平面 （本小题7分）( )若,求异面直线与所成角的大小（本小题8分） 20. （本题15分）如图,已知在直三棱柱中(直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱), ,点是的中点，( )求证: 平面 （本小题7分）( )求证: （本小题8分） 21（本题10分）如图,在直四棱柱中,底面为菱形,且,.( )求证:直线平面;（本小题5分）( )求四面体的体积. （本小题5分）22（本题10分）如图,在矩形中,点在边上,点在边上,且,垂足为,若将