吉林省延吉市金牌教育中心高中数学 第三章 热点专题五 对称问题 新人教A版必修2（通用）_第1页
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1、吉林省延吉市金牌教育中心高中数学 第三章 热点专题五 对称问题 新人教A版必修2在解析几何中，对称问题有两大类，一类是中心对称，一类是轴对称1中心对称(1)两点关于点对称，设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点为P2(2ax1,2by1)，即P为线段P1P2的中点特别地，P(x，y)关于原点对称的点为P(x，y)(2)两直线关于点对称，设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点在另外一条直线上必有l1l2，且P到l1，l2的距离相等2轴对称(1)两点关于直线对称，设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且P1P2

2、的中点在l上(2)两直线关于直线对称，设l1，l2关于直线l对称三条直线l，l1，l2共点，且l上任意点到l1，l2的距离相等，并且l1，l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上；l1l2l且l1到l的距离等于l2到l的距离已知直线l：y3x3，试求：(1)点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标；(2)直线yx2关于直线l对称的直线l1的方程；(3)直线l关于点A(3,2)对称的直线方程解析：(1)设点P关于直线l的对称点为P(x，y)，则PP的中点M在l上，且直线PP垂直于l，即解得P点的坐标为(2,7)(2)由已知，要求的直线l1过y3x3与yx2的交点，设其方程为(y3x3

3、)(yx2)0.l上点(0,3)到yx20的距离d，l1的方程化为(1)y(3)x230，点(0,3)到l1的距离为d，2281022，解得，符合条件的直线方程为yx0，即7xy220.(3)设直线l关于点A(3,2)对称的直线为l3，则直线l上任一点P(x1，y1)关于点A的对称点P3(x3，y3)一定在直线l3上，反之也成立解得代入l的方程后，得3x3y3170.即l3的方程为3xy170.跟踪训练8求直线m：2xy40关于直线l：3x4y10对称的直线l的方程解析：解法一：设直线l上的动点P(x，y)，直线m上的点Q(x0,42x0)，且P、Q两点关于直线l：3x4y10对称，则有消去x0，得2x11y160.解法二：由m：2xy40知A(2,0)，B(0,4)为m上的点，设A、B关于l的对称点为A(a，b)、B(a，b)，则有解得即A.解得即B.kl.l的方程为y，即2x11y160.9从点A(4,1)出发的一束光线l，经过直线l1：xy30反射，反射光线恰好通过点B(1,6)，求入射光线l所在的直线方程解析：设B(1,6)

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