广东省中山市普通高中2020学年高一数学1月月考试题05（通用）

1、广东省中山市普通高中2020学年高一数学1月月考试题时间120分钟，满分150分.第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项选出来涂在答题卡相应的位置 1设全集I0，1，2，3，集合A0，1，2，集合B2，3，则CIACIB等于A0B0，1C0，1，3 D0，1，2，32下列所给出的函数中，是幂函数的是ABCD3如下图是定义在闭区间-5,5上的函数图象,该函数的单调增区间为 A-2,1B3,5 C-5,1和1,3 D-2,1和3,5 4下列四组函数，表示同一函数的是A, B， C， D,5若函数的图象与函数的图象

2、关于轴对称，则函数的表达式为A B C D6下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是A B CD7设集合，集合，若, 则等于 A B CD8已知0xya1，则有Aloga（xy）0 B0loga（xy）1C1loga（xy）2 Dloga（xy）29设I是全集，集合P、Q满足PQ，则下面的结论中错误的是APCIQ=BPQ= QCPCIQ=DPQ=P10函数f（x）= ax（a0，且a1）对于任意的实数x、y都有Af（xy）=f（x）f（y） B f（x+y）=f（x）f（y）Cf（xy）=f（x）+f（y） Df（x+y）=f（x）+f（y）11定义运算：如1*2=1，则函数的值域为AB C

3、D 12一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少C当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而不变第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13设g(x)= 则_14若，则函数的图象不经过第 象限15若函数是奇函数，则= .16下列命题中， 幂函数在第一象限都是增函数；幂函数的图象都经过（0，0）和（1

4、，1）点；若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；幂函数的图象不可能出现在第四象限正确命题的序号是 三、解答题（本大题共5个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17（本小题满分14分）计算：（1）； （2）18（本小题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数且是减函数，若，求实数的取值范围.19（本小题满分14分）已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性20（本小题满分16分）已知f(x)=.（1）求证：是奇函数，并求的单调区间；（2）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和对所有不等于

5、零的实数都成立的一个等式，并加以证明.21（本小题满分16分）是否存在实数，使函数在区间2，4上是增函数？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：CBDDA DADAB CC二、填空题：13 14一 15 16 三、解答题：17 解：（1）原式7分（2）原式1+3+=4.14分18解： 得。4分由函数是定义在上的奇函数，由，得.7分函数在上是减函数，得得。10分. 实数的取值范围为 . 14分19解： (1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数是偶函数 2分当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f (

6、1) f (1)，f (1)f (1)5分函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数6分(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.7分任取x1，x22，)，且x1x2， 8分则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2) 11分由于x12，x22，且x1x2，x1x20，x1x2，12分所以f(x1)f(x2)，13分故f(x)在2，)上是单调递增函数14分20.解：（1）函数的定义域是，1分f(-x)= -，是奇函数. 4分设，-=（）- （）=（）（1+），6分y=x3在上是增函数，故，-，即，在上是增函数. 8分又是奇函数，在上也是增函数.函数的增区间是和.10分（2）=-5=-=0. 12分同理=0.猜想：.14分证明：=-5=-=0.等式成立. 16分21解：设（1）当a1时，要使函数在2，4