江苏省南通市通州区2020年高二数学暑假补充练习 单元检测三 函数与导数（通用）

1、高二数学暑假自主学习单元检测三函数与导数一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1曲线在点（0,1）处的切线方程为 2函数的单调增区间是 3函数在区间上的最大值是 4已知曲线在点（1，处的切线斜率为-2，且是函数 的极值点，则 5若函数f(x)ax4bx2c满足，则 6已知函数的导函数为，且满足，则 7 从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无 盖的盒子，盒子容积的最大值是 8 函数在定义域内可导，若，且当时， 设，则的大小关系为 9已知函数若函数在区间（-1,1）上不单调，则实数的取值范围为 10设函数若x=1是的极大值点，则实数a的取值范围

2、是 11直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则实数a的取值范围是 12函数的定义域为R. ，对任意的，则的解集为 13已知函数，若不等式在区间上恒成立， 则实数k的取值范围是 14已知函数在处的切线斜率为零，若函数有最小值，且，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围16(本小题满分14分)已知函数， .（1）如果函数在上是单调函数，求（1）的取值范围；（2）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零

3、点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由17(本小题满分14分)某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m（1）过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段AB的长度表示为的函数；（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁ABCP2m2m 棒的粗细忽略不计）18(本小题满分16分)设.（1）求的单调区间和最小值； （2）讨论与的大小关系； （3）求使得对任意恒成立的实数的取值范围.19 (本小题满分16分) 已知函数（1）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点

4、，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？20 (本小题满分16分)设 （1）当时，设是的两个极值点， 如果，求证：； 如果时，函数的最小值为，求的最大值 （2）当时， 求函数的最小值； 对于任意的实数，当时，求证高二数学暑假自主学习单元检测三参考答案一、填空题：1答案： 解析：依题意得，曲线在点（0,1）处的切线的斜率等于2，因此该切线方程是2答案： 解析：的定义域为，则由得，当时，在上单调递增3答案： 解析：函数的定义域为. 因为， 所以函数在区间上单调递增，则当时, 函数取得最大值 4答案：10 解析：由题意得，故，解得5答案：-2 解析：，为奇函数，6答案：6 解析：

5、由题意得，7答案：144cm3 解析：设小正方形边长为xcm，则盒子容积V(x)x(102x)(162x)4(x313x240x)(0x5)V(x)4(3x226x40)4(3x20)(x2)令V(x)0，解得x2或.但 ，x2，极值点只有一个，可判断该点就是最大值点当x2时，V(x)最大，V(2)4(85280)144.8答案：cab 解析：依题意得，当时，有，为增函数；又，且，因此有，即有9.答案：(1,1) 解析：的两根为x12，x2a.若f (x)在（1,1）上不单调，则1a1.10答案： 解析：的定义域为，由，得. 若a0，由，得x=1.当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.满足题意； 若a0，由，得x=1,.由题意知，即11答案：(2,2) 解析：令，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，2a 3 .3分设，所以，易知，所以当且仅当时，即时取等号所以（）易知当时，有最大值，即 8分 （2）当