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第三节 非齐次线性方程组,二、用初等行变换求线性方程组的通解,一、解的判定和解的结构,1,2,一、非齐次线性方程组有解的判定条件,根据以上定理可知，当方程组（2.3.1）有解时，它有唯一解的充要条件是其导出组只有零解；它有无穷多组解的充要条件是其导出组（2.2.1）有无穷多组解。,推论1 线性方程组（2.3.1）有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等且等于未知量的个数。 推论2 线性方程组（2.3.1）有无穷多组解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等且小于未知量的个数。 根据以上定理和推论可以看出，判定非齐次方程组解的情况，主要由其系数矩阵和增广矩阵的秩来判定。求解？，有下面以下定理：,二、用初等行变换求线性方程组的通解,定理3 对非齐次线性方程组的增广矩阵施以初等行变换得到矩阵B,则矩阵B对应的非齐次线性方程组的解和原方程组的解相同。 求非齐次线性方程组步骤： （1）,（2）当cr+1=0时，系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，都等于r，方程组有解。若r=n，则方程组有唯一解；若rn，则方程组有无穷多组解。当cr+10时，方程组无解。 （3）当方程组有唯一解或者无解时，直接写出或指出无解即可。 （4）当无穷多组解时，先求出原方程组的一个特解

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