江苏省南通市通州区2020年高一数学暑假自主学习 单元检测九 函数（1）（通用）

1、高一数学暑假自主学习单元检测九高一数学暑假自主学习单元检测九 函数（函数（1 1） 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分 1已知集合，则 1,1,2,4 ,1,0,2A AB 2已知函数为偶函数，则m的值是 22 12712f xmxmxmm 3若集合，集合，则 0143 2 xxxA 1 1 x xBBA 4设集合， ，其中，若，则065| 2 xxxA01|axxBRxABB 实 数的值为 a 5 函数在 R 上为奇函数，且，则当时， f x 1,0f xxx0 x f x 6 若函数在上是单调函数，则k的取值范围是

2、 2 48f xxkx5,8 7 已知函数，则 20 30 x x f x f xx 5f 8 已知f ( x ) = x5 + ax3 bx - 8，且f (-2) = 10，则f (2) = 9 函数的值域为 2 2 1 x f x x 10定义在 R 上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则 f x 1f xf x 1,0 的大小关系是 （请用不等号连接）. 2 ,2 ,3fff 11已知定义在 R 上的函数满足：，若，则 f x 213f xf x 12f 2011f 12设定义在-3，3上的偶函数f ( x )在0，3上是单调递增，当f ( a 1 ) f ( a )时，则a的取 值范

3、围是 13已知定义在 R 上的函数，若在上单调递增，则 2 01, 01, xx f x xxa f x, 实 数a的取值范围是 14设函数是定义在 R 上以 1 为周期的函数，若 在区间 yf x 2g xf xx 上2,3 的值域为，则函数在上的值域为 2,6 g x12,12 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 14 分) 判断下列函数的奇偶性： （1） ；（2） 2 1 22 x f x x 2 2 0 0 xx x f x xx x 16(

4、本小题满分 14 分) 已知，023| 2 xxxA ，01| 2 aaxxxB02| 2 mxxxC （1）若，求的值；ABAa （2）若，求的值；ACCm （3）若，求的取值范围.ACCm 17 (本小题满分 14 分) 已知函数. 1 0f xxx x （1）作出函数的图象，并写出的值域； f x f x （2）用定义证明函数在区间上是减函数 f x0,1 18(本小题满分 16 分) 已知函数f ( x ) = x2 - 2ax + a2 -1. （1）若函数f ( x )在区间0，2上是单调的，求实数a的取值范围； （2）当x-1，1时，求函数f ( x )的最小值g ( a )，并

5、画出最小值函数y = g ( a )的图象 19(本小题满分 16 分) 已知函数定义域为，若对于任意的，都有 f x1,1,1,1x y ， f xyf xfy 且时，有0 x 0f x （1）证明：为奇函数； f x （2）证明：在上为单调递增函数； f x1,1 （3）设,若,对所有恒成立,求实数 11f 2 21f xmam1,1 ,1,1xa m 的取值范围 20(本小题满分 16 分) 设关于 x 的方程 2 10 xmx 有两个实根，且.定义函， 数 1 2 )( 2 x mx xf （）当时，判断在 R 上的单调性，并加以证明；1,1 )(xf （）求的值 ff 高一数学暑假自

6、主学习单元检测九参考答案高一数学暑假自主学习单元检测九参考答案 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分 1. 解析：略.1,2 2. 解析：依据偶函数的定义即可求得.2m fxf x 3.解析：， 1 1 3 ABxx 1 1 3 Axx 01Bxx 1 1 3 ABxx 4.0 或或. 解析：.当时，满足； 1 2 1 3 ,ABBBA0a B BA 当时，由得或，综上a的值为 0 或或. 0a 1 B a BA 1 2 a 1 3 1 2 1 3 5. 解析：当时， 1f xx 0 x 0 x 11f xfxxx 6.

7、或. 解析：是开口向上的二次函数，由题可知，区间在对称40k 64k f x5,8 轴的同侧，从而或，即或. 8 k x 5 8 k 8 8 k 40k 64k 7. 解析： 1 . 2 1 1 55322312 2 fffff 8. 解析：法一：f (-2)=(-2)5+(-2)3a-(-2)b-8 = -32-8a + 2b 8 = -40 - 26 8a + 2b = 10 8a - 2b = -50 f ( 2 ) = 25 + 23a - 2b 8 = 8a - 2b + 24 = - 50 + 24 = -26 法二：令g ( x ) = f ( x ) + 8 易证g ( x )

8、为奇函数 g ( -2 ) = - g ( 2 ) f ( -2 ) + 8 = - f ( 2 ) - 8 f ( 2 ) = - f ( -2 ) 16 = - 10 16 = -26. 9. 解析：法一：，0,1 2 22 1 1 11 x f x xx 2 1 1x 2 1 01 1x ，即的值域为；法二：设，则，由 2 1 011 1x f x0,1 2 2 1 x y x 2 1 y x y 可以推得， ，即的值域为. 2 0 x 0 1 y y 01y f x0,1 10. 解析：由可得 322fff 1f xf x ，又是偶函数，其图象关于直线 21f xf xf x 2T f

9、 x 对称，由周期知图象也关于直线对称. 由在区间上为递增得0 x 2x f x1,0 在区间上递增，在区间上递减，从而. f x1,22,3 322fff 11. 解析：由得， 13 2 213f xf x 13 2f x f x ， 13 4 2 f xf x f x 4T . 1313 20114 5023312 12 ffff f 12. 解析： f ( a 1 ) f ( a ) f ( | a 1 | ) f ( | a | ) 1 3 2 a 而 | a 1 | ，| a | 0，3 . 1 313 33 aa a a 1 3 2 a 13. 解析：作出函数图象，可以看出要确保函

10、数在上单调递增，2a f x, 必须有，故有.1 1a 2a 14. 解析：由题可设，20,34 min 22g xf aa ，由周期性可知， max 26g bf bb,2,3a b12, 11x ，同理，1412, 11a 26,34g x 11, 10 x 311, 10a ，故函数 24,32g x 11,12x911,12a 20, 12g x )(xg 在 12,12 上的值域为 20,34 。 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 解：（1）由可得

11、函数的定义域为，则， 2 10 220 x x 1,00,122xx 2 1x f x x 为奇函数. fxf x 2 1x f x x （2） xR，f ( x ) = - x | x | + x f ( - x ) = - ( - x ) | - x | + ( - x ) = x | x | - x = - f ( x )，f ( x )为 奇函数； 16. 解： 2 |320,21x xxA （1） ABABA 2 |10110Bx xaxax xxa 当，即时，满足；11a 2a 1B BA 当，即时，由得，即.故或11a 2a 1,1BaBA12a 3a 2a .3a （2） ，而

12、C集合最多两个元素，ACCAC1,2C 所以，从而 1,2C 3m （3） ACCCA 若，则，解得；C 2 80m 2 22 2m 若，则，即，无解；1C 0 120m 2 2 3 m m 若，则，即，无解； 2C 0 4220m 2 2 3 m m 若，则. 1,2C 3m 综上所述，的取值范围为或.m2 22 2m3m 17. 解：（1）图象略；值域为； , 22, （2）证明：设x1，x2是区间上的任意实数，且x1x2，则0,1 12 12121212 121212 11111x x f xf xxxxxxx xxxxx x 0 x1 x2 1 x1 - x2 0，0 x1x2 0 x

13、1 f ( x2 ) 函数在区间上是减函数. 1 f xx x 0,1 18. 解解：(1) f ( x ) = ( x a )2 1 a 0 或 a 2 (2)1当a 1 时，如图 3，g ( a ) = f ( 1 ) = a2 - 2a ， 2 2 2 ,1 1,11 2 ,1 aa a g aa aa a 函数的图象如右图 g a 19. 解：（1）令，0 xy 00f 令，为奇函数； yx 0f xfx fxf x f x （2）是定义在上的奇函数， 令，则 f x1,1 12 11xx 2121 0f xf xf xx 在上为单调递增函数; f x1,1 （3）在上为单调递增函数，使对 f x1,1 max 11f xf 2 21f xmam 所有恒成立,只要,即1,1 ,1,1xa 2 211mam 2 20mam 令，要使恒成立，则， 22 22g amamamm 0g a 10 10 g g , 22,m 20. （）解：， m=0, 1,1 2 2 ( ) 1 x f x x 设， 12 xx 22 2121122112 21 222222 212121 222.(1)2 (1)2()(1) ()() 11(1)(1)(1)(1) xxxxx xxxx x f xf x xxxxxx 211221 ()0,(1)0,()()0 xxx xf x