江苏省宿迁市泗洪中学高中数学 2.4向量的数量积（1）导学案（无答案）苏教版必修4（通用）_第1页
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1、2.4 向量的数量积（1）【课前预习】一 回顾复习回忆向量的加、减法和数乘的意义。二新知感受预习课本P83-84相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1. 对于两个非零向量，作，则 叫做向量与的夹角。如果记则的取值范围是 。当 时，与同向；当 时，与反向；当 时，就称与垂直，记作 。2. 已知两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量 叫做的数量积（或内积），记作 ，即 。我们规定：零向量与任一向量的数量积为 ，即= 。（1）特殊情况: 当同向时， ；当反向时， ；当时， ；反之，当时，；= = 或= = 。（2）公式的变形：= 。3.设向量和实数，则向量的数量积满足下列运算律：

2、（1）= ；（2）= = = ；（3）= 。4 对于两个非零向量，作，过作垂直于直线,垂足为, 则 叫在方向上的投影。数量积等于 与在方向上的投影 的乘积。说明：（1）两个向量的数量积是一个数量，而不是向量。（2）利用数量积公式可计算长度、求向量夹角和证明垂直。（3）注意，而。【概念运用】1. 已知的夹角为120，则_。2. 若向量，满足，且与的夹角为60，则。3. 已知, 且, 那么向量与的夹角为 。4在四边形ABCD中， =0，且=,则四边形ABCD是 。【典型例题】例1 已知的夹角为，分别在下列条件下求：（1）；（2）；（3）。例2 已知|=6， |=4， 与的夹角为。求：（1）的值；（

3、2）的值。例3 已知，是夹角为60的两个单位向量，。（1）求与的夹角的余弦值；（2）求证：。向量的数量积（1）课堂作业1. 求证：（1）；（2）。2. 已知|=4， |=6， 与的夹角为60，求：（1）；（2）；(3)； (4) 。3已知, 。求：(1) 与的夹角; (2)。 4. 设是两个垂直的单位向量，且。（）若，求的值；（）若,求的值。【练习反馈】1.下列说法中，正确的是 。（1）若则；（2）对任一向量，有；（3）若，则与中至少有一个为；（4）；（5）与是两个单位向量，则；（6）若，则；（7）对任意向量都成立。2若向量，满足且与的夹角为60，则。3. 已知向量与的夹角为，且，那么= 。4. 已知, 且, 那么向量与的夹角为 。5已知垂直，则_。6. 已知向量与的夹角为，且，则方向上的投影为_ _。7. 已知正的边

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