工程力学第一章-简介 2

1、工程力学,长江三峡工程,航空航天,上海南浦大桥,我国著名桥梁,南京长江大桥,澳 门 桥,高层建筑,四川彩虹桥坍塌,工程力学是一门主要基础课。通过本门课程的学习，要求学生掌握静力学和材料力学的基础知识，使学生对杆体的平衡、强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念，必要的基础知识和初步的计算能力，从而使学生能对简单工程问题进行定性分析。,课程简介,工程力学分为静力学、材料力学和运动力学三部分。,教学基本要求和方法 1、基本要求 （1）静力学部分 理解静力学的基本公理和基本概念，能够对物体及简单的物体系统进行正确的受力分析、画出受力图并进行相关计算。对平面一般力系的平衡问题，能熟练地选取分离体和应用

2、各种形式的平衡方程求解。求解物体系统的平衡问题是静力学的重点。 （2）材料力学部分 对材料力学的基本概念和基本分析方法有明确的认识，具有将杆类构件简化为力学简图的初步能力，能分析杆件的内力，并绘出相应的内力图，能分析杆件的应力、位移，进行强度和刚度计算，并会处理简单的一次超静定问题，对应力状态理论与强度理论有初步的认识，并能进行组合变形下杆件的强度计算，能分析简单压杆的临界载荷，并进行稳定性校核等计算。 （3）运动力学部分 对物体运动的几何性质以及运动的变化与受力之间的关系和明确认识，重点掌握质点运动力学、刚体运动力学和运动定理。应用自然法和直角坐标法研究点的运动方程、速度和加速度；熟练计算刚

3、体运动时的速度、加速度，灵活应用动力学基本方程解决实际问题；会用动能定理求质点运动、刚体平动和刚体绕定轴转动等问题。 2、教学方法 采用课堂讲授（含讨论课），并安排适当的课外作业，同时积极引导学生自学和查询相关资料。,第一节 静力学的基本概念 第二节 静力学的基本公理 第三节 约束与反约束力 第四节 构件的受力图,第一章 静力学的基本 概念和受力分析,本章是学习各门力学的基础，它贯穿着本学科的始终。学习时主要掌握四个概念（刚体、平衡、力、力系）、四个公理（二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则、作用力和反作用力公理），掌握常用约束的特点并能正确地画出相应的约束力，熟练掌握对物体进行

4、受力分析的方法和步骤，并能正确地画出物体的受力图。,教学目的和要求,静力学的四个基本概念； 三个静力学基本公理和平行四边形法则； 工程中常见的约束反力的特点及受力图； 对物体进行受力分析的方法和步骤以及画受力图。,教学重点,静力学基本公理的应用和推论； 常见约束的区分与约束反力的画法； 构件受力分析的方法步骤和受力图的画法。,难点,一、力,1.力是物体间的相互机械作用。 2.力对物体作用效应 外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变。 3.力是矢量:力矢用大写黑体字母“F”表示。 4.力的三要素：力的大小、方向、作用点。通过力的作用点作一直线，使直线的方位代表力的方位，

5、则该直线称为力的作用线。 5.力的单位：牛顿（N）或千牛（kN）。,（ 力F用有向线段表示）,分布力和集中力,第一节 静力学的基本概念,力系,等效力系：如果作用于物体上的一个力系可用另一个 力系代替，而不改变原力系对物体的外效应，则这两个 力系称为等效力系。,力系（F1，F2，Fn）与 力系（P1，P2 ，Pn ）等效,力系：作用在物体上的若干个力的总称,合力：如果一个力FR与一个力系（ F1， F2 ， ，Fn ）等效，则力FR称为力系的合力，而力系中的各力称为合力FR的分力。,二、平衡,平衡物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动状态。 平衡是相对的，是运动的特例，平衡的规律远比一般规

6、律简单。工程上有很多平衡问题。 相对于地球不动的参考系称为惯性参考系。 平衡力系 一个物体受某力系作用处于平衡，则此力系称为平衡力系。 力系使物体平衡而需要满足的条件称为力系平衡条件。,三、刚体,刚体在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 刚体是静力学中对物体进行分析所简化的抽象化力学模型（变形很小可忽略不计时）。 实践证明：将物体抽象为刚体可使力学分析大大简化且结果足够精确，既是工程分析允许的也是认识力学规律所必需的。但刚体这一模型的使用是有条件和范围的，即在静力学范围内构件可看作刚体。,静力学公理概括了力的各种性质，是静力分析的理论基础。 公理1：二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体

7、处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一个物体上。 矢量式：F1=F2；,第二节 静力学的基本公理,二力构件,二力平衡公理揭示了作用于物体上最简单的力系平衡时所应满足的条件。 工程上受两个力作用而平衡的刚体称为“二力构件”或“二力体”。二力构件平衡时其所受的两个力必沿着两个力作用点的连线，而且两力大小相等、方向相反。,F1,F2,在进行构件受力分析时，能正确判断其是否为二力构件，可使问题顺利解决。这点很重要！,F1,F2,F2,F1,作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形

8、的对角线确定。根据平行四边形公理用作图法求合力时，通常只需画出半个平行四边形就行了。 矢量表示法：FR=F1+F2,公理2：力的平行四边形法则,逆过程也成立。一般正交分解。,公理3 加减平衡力系原理,推论1 力的可传性原理,作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。因此，作用于刚体上的力的三要素又可说为：力的大小、方向和作用线。,在已知力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用 。这是因为平衡力系对刚体的作用总效应等于0。,刚体受不平行的三力作用而平衡时，此三力作用线必 共面且汇交于一点。,推论2 三力平衡汇交定理,证：F1，F2，F3 是

9、不平行的三个相互平衡的力,将力F1，F2移到其汇交点o,力 F3 应与 FR12 平衡,F3与 FR12共线,得合力FR12,两物体间相互作用的力，总是等值、反向、共线， 并分别作用在这两个物体上。,（ FN，FN1 ）是作用力与反作用力。,（ G，FN1 ）是一对平衡力。,公理4 作用与反作用公理,二力平衡和力的作用力与反作用力的区别： 1、对二力平衡条件来说，两个力作用于同一刚体上，而作用力与反作用力则是分别作用于两个不同的物体上。 2、作用力与反作用力对刚体或变形体都是适用的，而二力平衡只适用于同一刚体。,小结,本节重点介绍了力的概念、四个公理和二个推论；二力构件，应掌握其判断方法；注意

10、作用与反作用公理与二力平衡条件的区别。,第三节 约束与反约束力,如果一个物体不受任何限制，可以在空间自由运动（例如可在空中自由飞行的飞机），则此物体称为自由体；反之，如一个物体受到一定的限制，使其在空间沿某些方向的运动成为不可能（例如绳子悬挂的物体），则此物体称为非自由体。,约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。一般指 限制某一物体运动的周围物体。像导轨、钢轨、合页 分别是工作台、火车、门的约束。,约束反力：约束对非自由体的作用力。,约束反力,大小待定；,方向与该约束所能限制的位移方向相反；,作用点接触处。,第三节 约束与约束反力,主动力：主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力。,1 、柔索

11、约束由柔软的绳索、链条或者皮带等构成的约束。,工程常见的约束,只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能受拉，不能受压； 柔性约束反力确定:作用于触点,方向沿绳索背离被约束物体； 约束反力符号：柔性约束反力用T表示。,T,（接触面摩擦力很小可忽略不计时） 约束特点: 只能限制沿接触点的法线方向趋向支承面的运动； 约束反力的确定： 通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，即物体受压。 光滑接触的约束反力通常用N 表示。,2、光滑面约束, 反力特征：,组成及特点： 两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。,3 、圆柱铰

12、链约束,圆柱铰链约束分类,中间铰链 固定铰链支座 活动铰链支座 连杆约束,（1）中间铰链约束,结构特点：如图示，用销钉联接两有孔零件，两被联接件均可绕销轴转动，例如发动机中连杆与活塞、连杆与曲轴的联接。 约束特点：两零件均可相对转动又互相制约。 约束反力在确定：其约束反力用过销轴中心的两个正交的分力FX、和FY表示，如图下所示。,A,铰链支座,结构简图,约束反力,（2）固定铰链支座,约束特点：如果中间铰链中的构件之一与地基或机架相连，便构成固定铰链支座。 约束反力的确定：约束反力通过销轴中心，方向随主动力方向而不同，用过销轴中心的两个正交的分力FX、FY表示。,（3）活动铰链支座,约束特点：在

13、上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑滚轮而成。 约束反力的确定：构件受到垂直光滑面的约束力,通过铰链中心，指向待定。,（4）链杆约束,两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆，这种约束反力只能限制物体沿链杆轴线方向运动，因此链杆的约束反力沿着链杆两端中心连线方向，指向或为拉力或为压力。如图所示。链杆属于二力杆的一种特殊情形。,结构实例,结构简图,链杆支座,链杆常被用来作为拉杆或撑杆而形成链杆约束，如图所示的CD杆。根据光滑铰链的特性，杆在铰链C、D处受有两个约束力FC 和FD ，这两个约束反力必定分别通过铰链C、D的中心，方向暂不确定。考虑到杆CD只在FC 、FD 二力

14、作用下平衡，根据二力平衡公理，这两个力必定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定FC 和FD 的作用线应沿铰链中心C与D的连线，可能为拉力，如图b所示，也可能为压力，如图所示。故链杆约束也是双面约束。 由此可见，链杆为二力杆，链杆约束的反力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定，通常假设链杆受拉，如图b所示。,补充：固定端约束,将构件的一端插入一固定物体（如墙）中，就构成了固定端约束。在连接处具有较大的刚性，被约束的物体在该处被完全固定，即不允许相对移动也不可转动。固定端的约束反力，一般用两个正交分力和一个约束反力偶来代替，如图所示。固定端支座对杆件有平面内的约束（即X、Y方向），还有转动约束m

15、，阻止杆件端部在平面内的位移和转动的位移，所以，有两个方向的反力，和约束力偶 。,在平面问题中约束力分三部分，既水平约束力 Fx 和 竖直约束力Fy 以及力矩为 M 的约束力偶。,1. 只要作用在刚体上的三个力汇交与一点，该刚体一定平衡。,2. 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。,3. 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小 相等、方向相反，沿同一直线。,问 题 判 断,只要作用在刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 （错）,2. 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 （错）,3. 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个

16、力大小 相等、方向相反，沿同一直线。 （错）,问 题 判 断 答 案,小结,1 、本节课详尽地介绍了工程中常见的各种约束 构造及约束反力的确定。 2 、光滑铰链约束的不同类型所具有的特点和 区别是本节课的难点， 3 、应通过扎实的练习，熟练掌握工程中常见的各种 约束及约束反力的正确画法 。,受力分析要解决的两个问题： 1）确定研究对象； 2）确定研究对象上所受的力（受力分析）。 分离体：解除约束后的自由物体。 研究对象往往为非自由体，为了清楚地表示物体的受力情况，需要把所研究的物体从与它周围相联系的物体中分离出来，单独画出该物体的轮廓简图，使之成为分离体。,第四节 构件受力图,根据题目恰当地确

17、定研究对象，研究对象可以是一个物体或一个物系； 取分离体； 在分离体上，画出物体所受的主动力，并标出各主动力的名称； 根据约束的类型确定约束反力的位置与方向，画在分离体上，并标出各约束反力的名称。,受力分析的一般步骤,受力图：在分离体上画上它所受的全部主动力和约束反力，就称为该物体的受力图。 画受力图步骤： 画受力图是解平衡问题的关键，画受力图的一般步骤为： （）根据题意确定研究对象，并画出研究对象的分离体简图。 （）在分离体上画出全部已知的主动力。 （）在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。,画分离体的受力图的注意事项,力是物体间相互的机械作用，物体所受每一个力均应清楚哪个是施力物体，

18、以免多画或漏画力； 应严格区分约束反力类型； 注意运用“作用力与反作用力”公理来判断和检查； 柔性约束的约束反力只能是拉力不会是压力； 特别注意运用“二力构件”来进行受力分析。,G,A,D,B,FT,FN,例1 : 一重为G的球体A，用绳子BC系在光滑的铅垂墙壁上，试画出球体A的受力图。,例2：重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。,FB,FA,FD,G,例3：画出下图中球与杆AB的受力图（忽略杆件的重力）。,球的受力分析图,杆AB的受力分析图,例4： 图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。,试画

19、出AO、AB和CD构件的受力图。,解：1、整体受力： O、B二处为固定铰链约束，可以画出其约束力；其余各处的约束力均为内力，不必画出。D处作用有主动力F。,解：2、AO杆受力：其中O处受力与整体受力图一致；C、A两处为中间活动铰链，约束力可以分解为两个分力。,解：3、CD杆受力：其中C处受力与AO在C处的受力，互为作用力和反作用力；CD上所带销钉E处受到AB杆中斜槽光滑面约束力力FR；D处作用有主动力F。,解：4、AB杆受力：其中A处受力与与AO在A处的受力互为作用力和反作用力；E处受力与CD在E处的受力互为作用力和反作用力；B处的约束力分解为两个分量。,例5 ：如图所示，梯子的两部分AB和A

20、C在A点铰接，又在D、E两点用水平绳联接。梯子放在光滑水平面上，自重不计，在AB的中点H处作用一竖向载荷F。试分别画出绳子DE和梯子AB、AC部分以及整个系统的受力图。,(1)取绳DE为研究对象 绳子两端D、E分别受到梯子对它的拉力FD、FE 的作用，绳DE的受力如图b所示。,(2)取梯子的AB部分为研究对象 它在H处受载荷F 的作用，在铰链A处受AC部分给它的约束反力FAx 和FAy 的作用。在D点受绳子对它的拉力 （与FD 互为作用力和反作用力）。在B点受光滑地面对它的法向反力FNB 的作用，梯子AB部分的受力如图 c所示。,(3)取梯子的AC部分为研究对象 在铰链A处受AB部分对它的作用

21、力FAx 和FAy （分别与FAx 和FAy 互为作用力和反作用力）。在E点受绳子对它的拉力FE （与FE 互为作用力和反作用力）。在C处受光滑地面对它的法向反力FNC ，梯子AC部分的受力如图d所示。,(4)取整个系统为研究对象 由于铰链A处所受的力互为作用力与反作用力关系，即FAx = -FAx，FAy = -FAy ；绳子与梯子联接点D和E所受的力也分别互为作用力与反作用力关系，即FD = -FD ，FE = -FE ，这些力都是系统内各物体之间相互作用的力，称为物体系统的内力，内力成对地作用在整个系统内，它们对系统的作用效应相互抵消，因此可以除去，并不影响整个系统的平衡。故内力在受力图

22、中不必画出。在受力图中只需画出系统以外的物体给系统的作用力，这种力称为外力。这里，载荷F 和约束反力FNB 、FNC 都是作用于整个系统的外力。整个系统的受力如图e所示。,注意，内力与外力的区分不是绝对的。例如，当我们把梯子的AC部分作为研究对象时，FAx 、FAy 和FE 均属外力，但取整体为研究对象时FAx 、FAy 和FE 又成为内力。可见，内力与外力的区分，只有相对于某一确定的研究对象才有意义。,提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？,例6：图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。试画出各构件的受力图。,解：1、整体受力：A处

23、为固定铰链，约束力方向未知，可用两个分力FAx ，FAy表示；K处为辊轴支承，只有铅垂方向约束力FK ；H处为柔索，约束力FT(拉力)。D、C、I、B 处未解除约束，约束力无需画出。,解：2、CID杆受力：因CB为二力杆，所以C处FCB方向沿CB；I处为中间活动铰链，故I处约束力可用两个分力FIx ，FIy 表示；同理D处中间活动铰链处的约束力也可用两个分力FDx ，FDy 表示。,解：3、CB杆受力： CB杆为二力杆，其C端约束力与CD杆C端的约束力互为作用与反作用力。,解：4、AB杆受力如：A处和K处约束力与整体受力图相同；I处的约束力与CD杆上I处的约束力互为作用力和反作用力；B处的约束力与CB杆上B处的约束力互为作用力和反作用力。,解：5、轮D与重物组成的系统受力图：柔索拉力与整体受力图相同；D处约束力与CD上D处的约束力互为作用力与反作用力。,讨论：如果以CD杆和轮D组成的系统作为研究对象，请读者画出其受力图。,例7 画出下列各构件的受力图,例2 画出下