工程力学04-平面一般力系

1、第一篇 静力学,任课教师：王宏伟 whw 力学与建筑工程学院,4-1 工程中的平面一般力系问题 4-2 力线平移定理 4-3 平面一般力系向一点简化 4-4 简化结果的分析 合力矩定理 4-5 平面一般力系的平衡条件 4-6 平面平行力系的平衡方程 4-7 静定与静不定问题 4-8 物体系的平衡 4-9 桁架,第4章 平面一般力系,重点掌握平面一般力系的简化及平衡条件,4-1 工程中的平面一般力系问题,平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交到一点又不相互平行的力系。,例,图示两圆盘运动形式是否一样？,为什么钉子有时会折弯？,4-1 工程中的平面一般力系问题,4-1 工程中的平面一般力

2、系问题,4-2 力线平移定理,1. 力的平移,力的可传性,力的传递不改变刚体的运动效应,力的平移,是否会改变刚体的运动效应?,2. 力线平移定理,作用于刚体上任一点的力可平移到刚体上任一点而不改变刚体的作用效应，,但需附加一个力偶，附加力偶的,力偶矩等于原力对新的作用点之矩。,M=F. d=MB(F),证明：,4-2 力线平移定理,图示两圆盘运动形式是否一样？,为什么钉子有时会折弯？,1. 平面一般力系向一点简化,4-3 平面一般力系向一点简化,MO=M1+M2+M3=MO(F2)+ MO(F2) + MO(F3),矢量和,代数和,2. 主矢和主矩, 平面一般力系向作用面内任一点O简化，可得一

3、个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。,4-3 平面一般力系向一点简化,2. 主矢和主矩,与简化中心无关,与简化中心有关,主矢是矢量和,关于某点的矩,平面一般力系简化时，一定要说明是关于哪一点的简化。,4-3 平面一般力系向一点简化,1. 平面一般力系简化的最后结果,4-4 简化结果的分析,简化为合力,简化为合力偶,力系平衡, 因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。,（1）平面一般力系简化为一个力偶的情形,4-4 简化结果的分析,（2）平面一般力系简化为一个合力的情形合力矩定理,合力

4、的作用线通过简化中心,MO(FR) = FRd = MO = MO(Fi) MO(FR) = MO(Fi),合力矩定理：平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。,合力的作用线不通过简化中心,4-4 简化结果的分析,（3）平面一般力系平衡的情形,原力系平衡,平面一般力系的平衡条件,4-4 简化结果的分析,2. 固定端约束,某一物体的一端完全固定在另一物体上，这种约束成为固定端约束。,门厅楼板,机床车刀,4-4 简化结果的分析,2. 固定端约束,固定端约束力学模型,4-4 简化结果的分析,2. 固定端约束,Fx,Fy,固定端约束反力,4-4 简化结果的分析,3. 分

5、布载荷合力的求法,4-4 简化结果的分析,dP=q(x)dx,合力大小：,由合力之矩定理：,合力作用线位置：, 两个特例,(a) 均布载荷,(b) 三角形分布载荷,4-5 平面一般力系的平衡条件,1. 平衡方程的基本形式,平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个正交坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。, 几点说明：,（1）三个方程只能求解三个未知量；,（2）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；,（3）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。,1. 平衡方程的基本形式,4-5 平面一般力系的平衡条件,解：（1）取刚架为研究对象,解上述方程，得,（2）

6、画受力图,（3）建立坐标系，列方程求解,分布载荷的合力的求法,dP=q(x)dx,合力大小：,由合力之矩定理：,合力作用线位置：,解：取AB梁为研究对象,解上述方程，得,（A、B、C 三点不得共线）,（A、B 两点的连线不得垂直于x 轴）,2. 平衡方程的二力矩式,3. 平衡方程的三力矩式,4-5 平面一般力系的平衡条件,解上述方程，得,解 法 2,解上述方程，得,解 法 3,解上述方程，得,解上述方程，得,解：取ABC为研究对象,4-3平面平行力系的平衡方程,（A、B两点的连线不得与各力平行）,二个方程只能求解二个未知量,二力矩式,解：取梁ABCD为研究对象,解得：,解：取起重机为研究对象,

7、（1）满载时，其限制条件是：FNA0,（2）空载时，其限制条件是：FNB0,因此，P2必须满足：,作业：习题4-1、4-3 (d)、(f)、4-6 (d)、4-7 (d),4-4 刚体系的平衡 静定和静不定问题,刚体系：若干刚体用约束连接起来的系统。,刚化原理：变形体在已知力系作用下处于平衡，若将变形后的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。,单一刚体的平衡条件是否适用于由若干刚体组成的刚体系平衡呢？,外力：外界物体作用于刚体系上的力叫外力。 内力：刚体系内部各刚体之间的相互作用力叫内力。,4-4 刚体系的平衡 静定和静不定问题,静定体系：未知量数目等于独立平衡方程数目,超静定体系：未知量数

8、目多于独立平衡方程数目,4-4 刚体系的平衡 静定和静不定问题,刚体系平衡的特点： 系统平衡 系统内每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）,解得:,解：(1)取整体为研究对象,解上述方程，得,(2)取AB为研究对象,代入（3）式得,解：(1) 取整体为研究对象,解得：,(2) 取曲杆CD为研究对象,解得：,解：(1) 取BC为研究对象,解得:,(2) 取AC为研究对象,解得:,解：(1)取CDE为研究对象,解上述方程，得,(2)取整体为研究对象,解得:,(3) 取BEG为研究对象,解得:,代入（3）式得:,解：(1) 取整体为研究对象,(

9、2) 取DEF杆为研究对象,解得：,(3) 取ADB杆为研究对象,解得：,作业：习题4-16、4-17 (b)、(c)、4-18 (b)、4-30,4-5 刚体系的平衡 桁架, 桁架的杆件都是直的； 杆件用光滑的铰链连接； 载荷均作用在节点上； 重量平均分配在节点上。,理想桁架, 桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。桁架中杆件的铰链接头称为节点。, 节点法, 截面法,(2) 取节点C为研究对象,(3) 取节点 A为研究对象,解得：,解：(1) 取整体为研究对象,解得：,依此类推，可求得其余各杆内力。,解得：,解：(1) 取整体为研究对象 计算支座反力。,解得

10、：,(2) 根据解题的需要，假想用一截面截断体系。,(3) 取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。,解：(1) 取整体为研究对象,解得：,(2) 取内部三角形为研究对象,(3)取节点A为研究对象,作业：习题4-31、4-34,本章小结,总结,1. 力的平移定理,作用于刚体上任一点的力可平移到刚体上任一点而不改变刚体的作用效应，,但需附加一个力偶，附加力偶的,力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。,M=F. d=MB(F),证明：,总结,2. 平面任意力系向一点简化,MO=M1+M2+M3=MO(F2)+ MO(F2) + MO(F3),矢量和,代数和,总结,3. 主矢和主矩, 平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。,总结,4. 平面任意力系简化的最后结果,总结,5. 平面任意力系的平衡条件,平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个正交坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。,平衡方程的基本形式,（A、