工程力学-第五章-摩擦

1、第五章 摩擦,工程中的摩擦问题,梯子的角度应该多大，才能保证人在攀爬时不滑倒？这就是一个摩擦问题。,用克丝钳剪断钢丝，如果钳子的角度太大的话，钢丝就会滑出去，这也是一个摩擦问题。,挂扫把的简单装置，也是 利用摩擦。,攀崖时什么角度，用多大的力，踩在什么地方，都是从摩擦力的角度来考虑的。,传递转动,如图赛车，为什么轮子前小后大？,关于摩擦的机理，主要就是由于接触面之间并不是绝对光滑的，有些接触面看上去是光滑的，但在显微镜下就可以看到其实也是粗糙的。如图是书本与桌面之间的接触面。,5-1 滑动摩擦,1. 静摩擦力,两种基本摩擦 干摩擦固体对固体的摩擦； 流体摩擦流体相邻层之间由于流速的不同而引起的

2、切向力。,若FS Fmax ，则平衡成立，由平衡方程求出FS，当FS =Fmax时，物体处于临界平衡状态； FS Fmax ，平衡被破坏，物体滑动。,静摩擦定律 静摩擦力的最大值与接触面法向反力成正比。,fs -静滑动摩擦系数,与接触物体的材料和表面状况有关，可由实验测定。,最大静摩擦力,2. 动摩擦力,两物体有相对滑动时,沿接触表面产生切向阻力，称为动滑动摩擦力。 动摩擦定律 动摩擦力的大小与接触面法向反力成正比，,f-动滑动摩擦系数,5-2 摩擦角与自锁,摩擦力与法向反力的合力称为全反力。 全反力与接触面法线间夹角的最大值称为摩擦角。,1. 摩擦角,摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示,2.

3、 自锁现象,（1）只要主动力的合力作用线在摩擦角内无论主动力多大，物体仍保持平衡。这种现象称为摩擦自锁。 （2）如主动力的合力作用线在摩擦角外，无论主动力多小，物体一定滑动。,自锁条件,5-3 考虑摩擦时的平衡问题,两种运动趋势与临界运动状态,滑动（slip),翻 倒（tip over),当力的作用点不合适时,推力大于摩擦力,第一类问题 F F max，,物体处于静止状态，已知主动力求约束力，与一般平衡问题无异。 第二类问题 平衡问题临界运动趋势 不平衡问题滑动或翻倒,两类摩擦平衡问题,例1 物块重P=1500N，放于倾角为30的斜面上，它与斜面间的静摩擦系数为0.2，动摩擦系数0.18。物块

4、受水平力F=400N。问物块是否静止，并求此时摩擦力的大小与方向。,解：解题思路：先假设物体静止和摩擦力的方向，应用平衡方程求解，将求得的摩擦力与最大摩擦力比较，确定物体是否静止。,摩擦力方向与所设的相反,物块将向下滑动,例2 均质木箱重P=5KN ，其与地面间的静摩擦系数fs=0.4 。图中h=2a=2m ，=30 。求：（1）当D处的拉力F=1KN ，木箱是否平衡？（2）保持木箱平衡的最大拉力。,解：欲保持木箱平衡，必须满足两个条件：一是不发生滑动，即要求静摩擦力,二是不绕A点翻倒,（1）取木箱为研究对象，受力如图,，,，,木箱与地面间最大摩擦力,木箱不会滑动；又,木箱不会翻倒。,求解以上方程，得,木箱保持平衡。,木箱将绕A点翻倒的条件为 d=0,则保持木箱平衡的最大拉力,（2）求保持平衡的最大拉力F,木箱将滑动的条件为,例5-3 凸轮机构。已知推杆与滑道间的摩擦系数为fs，滑道宽度为b。设凸轮与推杆接触处的摩擦忽略不计。问a为多大，推杆才不致被卡住。,解：先求出解的极限值，再讨论其变化范围。取推杆为研究对象。,再用摩擦角概念即几何法求解,讨论解的范围,在临界平衡状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根据两物体接触面相对滑动的趋势，正确判断摩擦力的方向，不能任意假设。这是因为由补充方程确定的Fmax为正值，必须按实际方向给出。,