中职数学.一元二次不等式的解法

1、,不等式,不等式,不 等 式,不等式,2.3 一元二次不等式的解法,一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间 不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元,设每间客房的日租金增加x个2元，即客房的日租金为(30+2x)元，这时将有30010 x房间租出,（30010 x）(30+2x) 10 000，,20 x2+600 x300 x+9 000 10 000，,x215x+50 0，,解：,引入,x215x+50 0，,(x5)(x10)0，,解不等式组()

2、，得5x10； 解不等式组()，得其解集为空集 所以原不等式的解集为5，10 即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，可以保 证每天客房的总租金不少于10 000元,本不等式等价于不等式组：,() 或 (),新授,它的一般形式: ax2+bx+c0（0）或ax2+bx+c0（0）.,一元二次不等式的定义,含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式.,判断式子是否是一元二次不等式？ （1）x23x50； （2）x290； （3）3x22 x0； （4）x250； （5）x22 x3；（6）3x50； （7）（x 2）24；（8）x24,练习1,新授,解一元二次不等式？,二

3、次函数 与一元二次方程,x,y, -2 -1 0 1 2 3 4 , 7 0 -3 -4 -3 0 7 ,N,M,当x为何时,y=0?,写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.,x=-1, x=3,x=-1, x=3,不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的交点坐标吗？,解：当y=0时，,解得：,所以,函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.,观察二次函数 的图象和二次 函数 的图象,分别说出一元二次 方程 和 的根的情况.,探究二,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系?,有两个交点,有两个不相等的实数根,

4、b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0 ？ （3）x取什么值时，y0,作出y=x22x3的图像,x22x3=0的解为：,x22x30的解为：,x22x30的解为：,X=-1或x=3,X3,-10) 大于0取两边，小于0取中间,解一元二次不等式的步骤： 把二次项系数化为正数； 解对应的一元二次方程； 根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象； 得出不等式的解集,例1 解不等式2x23x20,解：,所以不等式的解集是,因为0，,方程2x23x20 的解是,三、例题讲解,例2 解不等式 4x24x1 0,解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,观察4x24x1 0,解: x2 2x3 0,x2 -2x+3 2,所以原不等式的解集为 x| x 2 ,例5 （1）解不等式x24x +40,解: x24x+4=(x2)2， 因为对于任意实数 x ，都有 (x2)20，,（2）解不等式x24x +40