江西省上饶中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题 文（含解析）（通用）

1、上饶中学2020学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科零班、培优班）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用诱导公式即可得出.详解：.点睛：三角函数诱导公式记忆有一定规律：奇变偶不变，符号看象限，诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成（2）转化为锐角三角函数.2.函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【详解】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选：A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的

2、条件函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.3.已知角终边与单位圆交于点，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义可直接求得结果。【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，要注意区分与的具体表示形式，基础题。4.一个钟表分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式

3、计算即可。【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是 故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础5.下列终边相同角是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据两个表示角的含义，即可判断终边是否相同【详解】因为k+，kZ表示终边在y轴上的角，kZ表示终边在坐标轴上的角，故A错误;因为k，kZ表示终边在所在直线上的角，kZ表示终边在所在直线上的角以及x轴上的角，故B错误;k+，kZ表示终边与在一条直线上的角，2k，kZ表示终边与相同的角，故C错误;(2k+1)，kZ表示终边

4、在x轴负半轴上的角，(4k1)，kZ表示与终边相同的角，所以D正确.故选D.【点睛】本题考查终边相同的角的应用，要求学生熟练掌握轴上角及象限角的表示，考查计算能力6.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可.【详解】设g（x）x2ax+1，则要使f（x）ln（x2ax+1）在区间（2，+）上单调递增，由复合函数单调性可得：满足，即，得a，即实数a的取值范围是，故选：C【点睛】本题主要考查复合函数单调性的应用，结合二次函数的单调性是解决本题的关键，注意真数大于0的条件的应用，属于易错题型.7.某四面

5、体的三视图如图所示，则该四面体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，结合三棱锥的体积公式即可求解.【详解】解：三视图复原的几何体是以俯视图为底面，高为2的三棱锥，所以三棱锥的体积为：故选：B【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积，需要先判断几何体的形状，再由体积公式即可求解，属于基础题型.8.已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分段函数，讨论x0，x0，得到对应不等式，由指数不等式和对数不等式的解法，即可得到所求解集【详解】不等式，可得：或，解得：或，即故选：C【点睛】本题考查

6、分段函数的应用：解不等式，注意运用分类讨论思想方法，考查指数不等式和对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题9.比较大小，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为角5的终边位于第四象限，所以是负值，然后利用诱导公式找到内与和3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论.【详解】因为，所以而，由，所以，综上，故选B【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了三角函数的诱导公式，同时考查了三角函数的单调性，属基础题10.函数的部分图像如图所示，则满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意首先求A,再由（-1，0）在图像上求得即可得函数的解

7、析式，【详解】由函数的图象可得，周期，再由五点法作图可得，k，故函数故选：D【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，熟记五点作图和函数性质是关键，属于基础题11.过圆上一点的圆的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程【详解】圆 上一点，可得 ，解得，圆的圆心 ，过 与的直线斜率为-2，过切线的斜率为，则所求切线方程为 ，即故选：C【点睛】此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方

8、程，找出切线方程的斜率是解本题的关键12.过直线上一点作圆的两条切线、，切点为，若直线，关于直线对称，则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连结、，由直线，关于直线对称，可知与直线垂直，且是的角平分线，利用圆的性质可得的值，利用点到直线的距离公式可求出的值，由可求出，从而得到.【详解】连结、，因为直线，关于直线对称，所以与直线垂直，且是的角平分线，点，则，则,因为，所以，则.【点睛】本题考查了圆的方程与性质，考查了直线间的对称问题，考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于中档题。二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.函数的最小正周期为_【答案】2【解

9、析】【分析】利用的周期等于，得出结论【详解】解：函数的最小正周期为，故答案为：2【点睛】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了的周期等于，属于基础题14.若已知圆与圆，当时两圆的位置关系是_.【答案】内切【解析】【分析】根据题意，求出两个圆的圆心与半径，即可得两圆的圆心距，由圆与圆的位置关系分析可得答案【详解】由题当m=-11时，圆C的方程为圆心为（-3，-4），半径为6则两圆圆心距为OC=故两圆内切故答案为：内切【点睛】本题考查两圆的位置关系，熟记圆与圆位置关系的判断条件是关键，属于基础题15.已知两点，若直线上存在四个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析

10、】讨论的直角顶点，根据MNP是直角三角形，转化为以MN为直径的圆和直线yk（x3）相交，且k0，然后利用直线和圆相交的等价条件进行求解即可【详解】当直角顶点为M,N时，此时存在两个直角三角形，当直角顶点为P时，即为直角三角形斜边时，要使直线上存在四个点，使得是直角三角形，等价为以为直径的圆和直线相交，且，圆心到直线的距离，平方得，即，即，得，即，又，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查直线和圆相交的位置关系的应用，根据条件结合MNP是直角三角形转化为直线和圆相交是解决本题的关键16.如图，多面体，两两垂直，则经过的外接球的表面积是_【答案】.【解析】根据两两垂直构造如图所示的长方体，则经过的外

11、接球即为长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线的长。设,由题意得，解得。所以球半径为，球的表面积为 。答案： 点睛：与圆有关的组合体的有关计算是高考的重要考点，解答此类问题时要注意组合体的形式，并根据组合体的特点确定出球心的位置，从而求出球半径的大小。对于球的外接问题，若在条件中出现了过同一点的三条两两垂直的线段，可由此构造出一个长方体，则该长方体的体对角线即为外接球的直径。三、解答题（本题共6小题，共70分）17.已知函数，（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.【解析】

12、试题分析：（1）令分别去 ，分别求出对应的纵横坐标，然后列表、描点，平滑曲线连接即可；（2）首先，横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，然后纵坐标不变横坐标变为原来的一半，最后向左平移个单位即可.试题解析：（1）列表 描点，连线（2）.将函数图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数的图象；的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数的图象；的图象上各点向左平移个单位，得到的图象.18.已知三角形三顶点，求：（）过点且平行于的直线方程（）边上的高所在的直线方程【答案】（）（）【解析】【详解】试题分析：(1)利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用相互垂直的直线斜率

13、之间的关系即可得出.试题解析：（1）设所求直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：，即.（2）设直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：即.19.如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，其中（I）求这段曲线的函数解析式；（II）计算这天12时的温度是多少（参考数据：）【答案】（I） （II）【解析】【分析】（）由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，求这段曲线的函数解析式；（）令x12，求得对应的函数值，可得结论【详解】（I）如图可得：，又过点，故又则函数的解析式为：。（II）当时， 这天12时的温度约为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图

14、象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于中档题20.已知函数（其中）的周期为，且图象上的一个最低点为（1）求的解析式及单调递增区间；（2）当时，求的值域【答案】（1） ，kZ； （2）1，2.【解析】【分析】（1）由f（x）的图象与性质求出T、和A、的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）求出0x时f（x）的最大、最小值，即可得出函数的值域【详解】（1）由f（x）=Asin（x+），且T=，可得=2；又f（x）的最低点为M（ ）A=2，且sin（+）=-1；0，f（x）=2sin（2x+）；令2k-2x+2k+，kZ，解得k-xk+

15、，kZ，f（x）的单调增区间为k-,k+，kZ；（2）0x，2x+当2x+=或，即x=0或时，fmin（x）=2=1，当2x+=，即x=时，fmax（x）=21=2；函数f（x）在x0，上的值域是1，2【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题21.如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）由，为的中点，得再证明，得，即可证明（2）作，垂足为证明平面即CH为所求，在三角形OMC中利用等面积求解CH即可【详解】（1）因为，为的中点，所以，且，连结因为，所以为等腰直角三角形，且，由知，又则平面 （2）作，垂足为又由平面可得，所以平面又OC=2,CM=,在三角形OMC中，由余弦定理得OM=,由等面积公式得解得【点睛】本题考查了空间线面垂直的判定，线面垂直和面面垂直的性质，点面距的求法，熟记定理是关键，属于中档题22.已知圆，直线过点，且，线段交圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线方程；（2）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值.【答案】（1）；（2）证明见解析. 定值1.【解析】【分析】（1）由OMl，得直线l的斜率为1，由此求出直线l的方程，从而能求出结果（2）已知A，B