河北省邢台市第八中学2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（通用）

1、邢台市第八中学2020年度第二学期期末考试试题高一年级 数学一：选择题。1.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60方向上,另一灯塔在船的南偏西75方向上,则这艘船的速度是 ( )A. 5海里/时B. 海里/时C. 10海里/时D. 海里/时【答案】C【解析】【分析】在中，计算得到， ，在计算得到，得到答案.【详解】如图依题意有,从而,在中,求得,这艘船的速度是 (海里/时)【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于简单题.2.若数列满足：，而数列的前项和最大时，的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】

2、B【解析】方法一：，数列是首项为19，公差为-3的等差数列则所以时，取最大值选B方法二：，数列是首项为19，公差为-3的等差数列，当时，；当时，所以时，取最大值选B点睛：求等差数列前n项和最值的常用方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数列前n项和 (A、B为常数)看作关于项数n的二次函数，根据二次函数的性质求最值3.已知数列的前项和,那么它的通项公式 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用关系式代入公式得到通项公式，再验证时的情况得到答案.【详解】当时, ,当时, ,也满足上式,故数列的通项公式为，故选B.【点睛

3、】本题考查了通项公式里的关系式，忘记验证时的情况是学生容易犯的错误.4.已知等比数列的公比为正数,且,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，等比数列中，若，且，所以有，故选A。考点：等比数列的性质。点评：简单题，等比数列中，若。5.在中分别为角所对的边,若,则此三角形一定是()A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】在中，此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内

4、角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.6.在中, ,则 ( )A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦定理得到答案.【详解】由正弦定理得, 或,故选C.【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.7.在中,内角的对边分别为，若,则角等于( )A. 30B. 60C. 150D. 120【答案】D【解析】【分析】首先利用正弦定理将角的关系转换为边的关系，再利用余弦定理得到答案.【详解】由题及正弦定理,得,即,.又,故选D.【点睛】本题考查了正弦定

5、理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.8.函数的最小正周期为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可解：由三角函数的周期公式可知，函数的最小正周期为T=故答案为B点评：本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题9.已知是非零向量,且满足,则与的夹角是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由，则，所以，所以，所以，故选B考点：向量的运算及向量的夹角10.已知则的值是（ ）A. -1B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由，得到，利用两角和的正切函数公式化简，即可得到所求式子的值【详解】由由，得到，

6、所以 ，即，则 故选：C【点睛】本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.11.在等差数列中,若,则 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给出的条件，直接运用等差数列的性质可求【详解】,.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题12.若是第三象限的角, 则是( )A. 第一或第二象限的角B. 第一或第三象限的角C. 第二或第三象限的角D. 第二或第四象限的角【答案】B【解析】是第三象限角，故当为偶数时，是第一象限角；故当为奇数时，是第三象限角，故选B.二:填空题。13.已知在锐角三角形中, 则_.【答案】2【

7、解析】【分析】利用和差公式将等式展开，解得和，相除得到答案.【详解】因为在锐角三角形中, 所以解得，故答案为2.【点睛】本题考查了和差公式，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.14.若将向量绕原点按逆时针方向旋转得到向量,则的坐标是_.【答案】【解析】【分析】设出向量，利用其模长为和，联立方程得到答案.【详解】如图,设则即又,得解得 (舍去).故故答案为：【点睛】本题考查了向量的模长，向量的数量积，设出向量建立方程组是解题的关键.15.函数在区间上的最大值是_.【答案】【解析】【分析】将化简为标准形式，利用范围得到范围，最后得到答案.【详解】当时,故的最大值为.【点睛】本题考查了三角函数的最

8、值问题，把函数化简为标注形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.16.函数的最小正周期是_.【答案】【解析】分析】将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.【详解】由于所以【点睛】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.三：证明题。17.求证: .【答案】略【解析】试题分析：将等号左边用平方差公式，完全平方公式变形，再根据将分式的分子分母同除以即可得等号右侧，即证得等式成立试题解析：考点：三角恒等变换四：计算题。18.计算下列题:（1）;（2）.【答案】（1） （2）0【解析】【分析】（1）将转化为，再利用和差公式得到答案.（2）将转化为，再利用辅助角公式化简，最后计算得到答

9、案.详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查了三角函数的和差公式，诱导公式，辅助角公式，综合性较强，意在考查学生的计算能力.五：解答题。19.(本题满分l4分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；()当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长【答案】， b=b=c=4 或 c=4【解析】（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以

10、 b=b= c=4 或 c=4【此处有视频，请去附件查看】20.在等比数列中,已知,且,成等差数列。（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和。【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：(1)设等比数列的首项为，公比为，将题中所给的项，通过解方程组的方法，求首项和公比，写成数列的通项公式；（2）根据（1）的结果，可知，当时，所以求的和时，可先分时，当时，采用分组转化求和，最后验证是否成立.试题解析：（1）设数列公比为，则2分又成等差数列，即，4分 6分（2）当时， 8分当时，11分又当时，上式也满足当时，12分考点：1.等比数列的证明；2.等比数列的前项和.【方法点睛】本题考查了绝对值数列求

11、和，这种形式的数列求和，需确定零点分段求和，考察数列求和与数列的关系，还有一些形式的求和：（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列的前项和【答案】（）; （）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前项和.考点：等差数列的通项公式，前项和公式。裂项求和22.已知分别是三个内角的对边,且（1）求角的大小（2）若,求面积的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用正弦定理，将题中等式的边化成角的正弦的形式，进而利用两角和的正弦公式与诱导公式，化简整理求得的值，可得角B的大小；由余弦定理的式子，结合题意算出，利用基本不等式求得ac的最大值，代入的面积公式加以计算，可得面积的最大