甘肃省张掖市第二中学2020学年高一数学10月月考试题（通用）

1、甘肃省张掖市第二中学在2020学年的10月份举行高中数学月考(整卷共有3个大问题，满分150分，考试时间120分钟)附注：1.试题的答案写在答题纸上，不允许在试卷上直接回答。2.回答前仔细阅读答题纸上的笔记。3.考试结束时，监考人员将收回考试卡。一、选择题(共12个小问题，每个小问题5分，共60分)1.给定A=x|x25x60和b=x | x 1 0的集合，则ab=()A.1,6B.(1,6C.1，)d2，32.函数y=的定义域是()A.，)B.(,3)(3，)C.，3)(3，)D.(3，)3.假设函数f(x 1)=3x 2，f(x)的解析表达式为()a . f(x)=3x 2 b . f(x

2、)=3x 1c.f(x)=3x1d.f(x)=3x 44.在下列函数中，奇数函数且在(0，1)上单调递减的函数是()A.y=x2 2xB.y=x C.y=2x2xD.y=15.已知f (x)=3x3-x，如果f(a)=4，则f(2a)=()A.4B.14C.16D.186.如果函数y=的定义域是r，a的取值范围是()A.(0，4b4，)c0，4D.(4，)7.众所周知，f(x)=x的取值范围使得f(x)1是()A.4,2)B.4,2C.(0,2D.(4,28.如果函数f(x)=是(0，)上的增函数，则A的范围是()A.(1，2b1，2c1，2D.(1，)9.如果f(x)满足关系f(x) 2f(

3、)=3x，则f(2)的值为()A.1B.1C.D.10.如果不等式()()2x a 2成立，那么a的取值范围是()A.2,2B.(2,2)C.0,2D.3,311.函数f(x)是在r上定义的偶数函数。对于任何a，b0，ab，都有(a b) f (a) f (b) 0且a1)总是穿过一个固定点。14.如果 1，1上的指数函数y=ax的最大值和最小值之差是1，那么实数a=1。15.对于xR，yR，如果已知f (x y)=f (x) f (y)和f(1)=2，则.是。三。回答问题(共6个小问题，共70分)17(10分)。已知集A=x|x22x80，b=x | 0，且ac ,则求出a的取值范围.18(

4、12分)。已知函数f(x)=，(1)判断函数f(x)的单调性并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值。19(12点)r上定义的奇函数f(x)是已知的。当x 0时，f(x)=x2 2x找到函数f(x)在r上的解析表达式；(二)制作f(x)图像()如果函数f(x)在区间1，a2单调增加，则它是实数a的值域。20(12分)。已知函数f (x)=x2 (2a 1) x 3。(1)当a=2，x2，3时，求函数f(x)的范围；(2)如果函数f(x)在 1，3上的最大值是1，它就是实数a的值.21 (12分)。共享自行车是城市慢行交通系统的一种模式创新，对于解决人们出行的“最后一英里”问题尤为有效。因为

5、它方便的停车和低廉的租赁价格，各种颜色的共享自行车很受人们的欢迎。一家自行车厂为共享自行车公司生产新自行车。众所周知，生产新自行车的固定成本是2万元，每辆新自行车需要投资100元。根据初步计算，自行车厂总收入(单位：元)满足分段函数h(x)，其中x为新型自行车月产量(单位：辆)，利润=总收入总成本。(1)尝试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；(2)当自行车厂利润最大时，当月生产多少件？最大利润是多少？22 (12分)。设函数f(x)的定义域为(0，), f(xy)=f(x)f(y)适用于任何正实数x和y。已知当f(2)=1且x 1时，f (x) 0。(1)找出f (1)和f()的值；(

6、2)判断(0，)上y=f(x)的单调性并给出证明；(3)求解不等式f (x2) f (8x 6) 0的集合，则ab=()A.1,6B.(1,6C.1，)d2，3分析首先，我们可以分别找到集合A和集合B，从中我们可以找到集合AB .解决方案解决方案：设定A=x|x25x60=x|1x6，B=x|x10=x|x1，AB=x|1x6=(1,6.所以选择：b。注释本主题检查交集的解，检查基础知识，如交集的定义和不等式的性质，检查解决运算的能力，并检查函数和方程的思想。2.设U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=3，4，然后(UA)(UB)=()A.2，5B.3，5C.1，3，5D.2，4【分析】利用

7、互补集的定义，我们首先求出cua=2，4，5和cub=1，2，5，由此我们可以求出(UA)(UB)。解决方案解决方案：设置u=1，2，3，4，5，a=1，3，b=3，4，CUA=2,4,5,CUB=1,2,5，(UA)(UB)=2,5.所以选择：a。注释本主题检查互补集和交集的解，检查互补集和交集的基础知识，检查解决运算的能力，并检查函数和方程的思想。3.函数y=的定义域是()A.，)B.(,3)(3，)C.，3)(3，)D.(3，)【分析】根据函数Y的解析表达式，列出使解析表达式有意义的不等式组，并找出解集。解决方案解决方案：函数y=，解是x和x3；函数y的定义域是，3(3，)。因此，选举：

8、c。注释本主题检查根据解析函数查找域的应用，这是一个基本主题。4.假设函数f(x 1)=3x 2，f(x)的解析表达式为()a . f(x)=3x 2 b . f(x)=3x 1c.f(x)=3x1d.f(x)=3x 4分析替代和解决了整个替代方法。解决方案解决方案：让t=x 1，*函数f(x 1)=3x 2=3(x 1)1函数f(t)=3t1，f(x)=3x1函数因此，选举：c。注释本主题研究解析函数的解决方案，这很简单。5.在下列函数中，奇数函数且在(0，1)上单调递减的函数是()A.y=x2 2xB.y=x C.y=2x2xD.y=1【分析】根据奇函数图像的对称性、奇函数的定义、奇函数域

9、的特征、增函数的定义、函数导数的符号与函数单调性的关系，判断每个选项的正确性，找出正确的选项。【解答】解答：A.Y= X22x的图像关于原点是不对称的，不是奇数函数，这个选项是错误的；b的域是x|x0，并且。函数是奇数函数；x (0，1)时y 0 ；这个函数在(0，1)上单调递减，这个选项是正确的；C.y=2x 2 x.当x增加时，x减少，2 x减少， 2 x增加，2x增加，y增加；这个函数在(0，1)上单调递增，这个选项是错误的；D. Y=1 的定义域是0，)，它不是关于原点对称的，也不是奇函数。这个选择是错误的。所以选择：b。点评考察奇函数的定义、奇函数域的特征、奇函数图像的对称性、函数导

10、数的符号与函数单调性的关系以及增函数的定义。6.已知f(x)=3x 3x，如果f(a)=4，则f(2a)=()A.4B.14C.16D.18【分析】根据指数幂的运算性质，可以通过平方得到结论。解决方案解决方案：f(x)=3x 3x，f(a)=3a 3a=4，正方形是32a23-2a=16。也就是说，32a3-2a=14。即f (2a)=32a3-2a=14。所以选择：b。【点评】本课题主要考察函数值的计算，解决这个问题的关键是利用指数幂的运算性质。7.如果函数y=的定义域是r，a的取值范围是()A.(0，4b4，)c0，4D.(4，)【分析】将函数y=的定义域转化为任意xR的ax2 ax 10

11、的答案，然后对a进行分类求解。解解：函数y=的定义域是r，ax2 ax 10适用于任何xR，当a=0时，不等式成立；当a0时，则0 a 4。总而言之，a的取值范围是0，4。因此，选举：c。点评本课题研究函数的领域及其解法，并研究数学变换的思维方法，这是一个基本课题。8.众所周知，f(x)=x的取值范围使得f(x)1是()A.4,2)B.4,2C.(0,2D.(4,2分析这是一个分段函数不等式。为了解决这种不平等，我们应该把它分成不同的区间，并最终找到它们的联合。解决方案解决方案：f(x)1，/或4x0或0 1，1a2a1a，求解它们并找到交集。解解：因为f(x)=x2 ax2在(0，1)中增加

12、，所以有0，解是a0。如果x 1增加，则a 1，根据增函数的定义，可以知道1a2a1a和a 2。有1 a 2。所以选择：a。注释本主题检查分段函数的单调性和应用，并检查计算能力。它属于中问问题和易错问题。10.如果f(x)满足关系f(x) 2f()=3x，则f(2)的值为()A.1B.1C.D.分析f(2)的值可以从已知条件中获得。解解：f(x)满足关系f(x) 2f()=3x，2得到了3f(2)=3，f(2)=1，所以选择：b。点评这个问题考察函数值的求解，这是一个基本问题。解决问题时，要注意函数性质的合理使用。11.如果不等式() 2x A 2，即X2 (A 2) x A 2 0成立，然后

13、=(A 2) 2 4 ( A 2)解解：不等式() 2xa 2，即X2 (a 2) x a2 0是常数。然后=(a 2) 2 4 ( a 2) 0，解决方案是 2 a 2。因此，a的值范围是( 2，2)。所以选择：b。注释本主题检查指数函数的单调性及其应用，并检查恒常性问题，这是一个中等范围的主题。12.函数f(x)是r上定义的偶数函数。对于a，b0，ab，(a b) f (a) f (b) 0成立。然后，不等式f (x 1) | 2x1 |。解可以得到x的取值范围，并且可以得到答案。【解】解：根据问题的含义，函数f(x)满足a，b0，ab，并且它们都有(a b) f (a) f (b) 0。函数f(x)是0，)上的递减函数，如果函数是偶数，那么f (x 1) | 2x1 |，解决方案是： 2 x 0且a1)总是穿过固定点(1，4)。【解析】根据问题的含义，用a0=1(a0)，让2x2=0解出x=1，并将x=1代入解析公式可以得到f(1)=4，也就是说，函数f(x)的图像的不动点可以得到。【解答】解答：根据问题的含义，数y=a2x2 3、让2x2=0，解可以得到x=1。这时，f(1)=a22 3=4，也就是说，函数的图像总是穿过固定点(1，4)，因此，答