福建省泉州市永春一中2020学年高一数学寒假作业（二）新人教A版（通用）

1、福建省泉州市永春一中2020学年高一数学寒假作业（二）新人教A版（满分：150分，时间：120分钟）第1卷 共100分一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）（A）三角形 （B）四边相等的四边形 （C）梯形 （D）平行四边形2、过两点A，B(，的直线倾斜角是45，则m的值是（ ）。（A） （B） 3 （C） 1 （D） 3、一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） 4、一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ） （

2、A） （B） （C） （D）5、圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）（A）外离 （B）相交 （C）内切 （D）外切6、已知直线平行，则的值是（ ）（A）0或1 （B）1或 （C）0或 （D） 7、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （C）若，则8、圆与直线的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）直线过圆心 9、过点P(2 ，1)且被圆C：x 2y 2 2x4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（ ）A1B1C1ABEC（A）3x y 5 = 0 （B）3x y 7 = 0 （C）x 3y5 = 0 （D）x

3、3y 5 = 010、如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）。（A）与是异面直线 （B）平面（C），为异面直线，且 （D）平面 二、填空题（本大题2小题，每小题4分，共8分，把答案填在答卷上）11、在正方体中，直线与平面ABCD所成角的正弦值为 。12、在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于 . 三、解答题（本大题共4题，满分42分）13、（本题满分10分）已知直线：，：，它们相交于点（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（）求过点且与直线：平行的直线方程。 14、（本题满分10分）如图所示，一个简单的空间几何体的正视图

4、和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积.ABCD15、（本小题満分10分。）如图，在中，是边上的任一点（与不重合），且，试建立适当的直角坐标系，证明：为等腰三角形。CPABDOE16、（本题满分12分）如图是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）/平面；（2）平面平面（3）若,则异面直线 与所成角的余弦值。第2卷 共50分一、填空题：（本大题3小题，每小题4分，共12分，把答案填在答卷上）（以下三题为A组题，1，12班同学做，2到11班不做，注意在答卷上本题旁标A组）17、一个倒置的圆锥形漏斗，底面半径是10cm，母线长是

5、26cm，把一个球放在漏斗内，圆锥的底面正好和球相切，则这个球的体积是 。18、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 19、若直线与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是 .（以下三题为B组题，1，12班同学不做，2到11班做，注意在答卷上本题旁标B组）17、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是 。18、已知圆： +=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 。19、若直线与曲线无公共点,则k的取值范围是 .二、选择题：（每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）20、已知实数满足的最小值为（ ）（A）4（B） 1（C） 2 （ D） 21、对于直角

6、坐标平面内的任意两点A(),B(),定义它们之间的一种“距离”：。给出下列三个命题：（1）若点C在线段AB上，则；（2）在中，若,则；（3）在中，。其中正确命题的个数为（ ）（A） 0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 三、解答题（本大题共3题，满分30分,请写在作业纸上）22、（本小题满分10分）已知圆，直线（1）求证：直线恒过定点；（2）设与圆交于两点，若，求直线的方程23、（本小题満分10分）如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.() 求证:平面；（）求几何体的体积.ABCD图2BACD图124、（本小题满分10分） 已知圆C:.（1）若圆C的切线在x

7、轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标25、附加题（本小题满分10分）xA-3yOP11如图,已知点,动点满足，其中为坐标原点，动点的轨迹为曲线. 过原点作两条直线分别交曲线于点、(其中).(1)求证：；(2)对于（I）中的、,设交轴于点，交轴于点. 求证: .（证明过程不考虑或垂直于轴的情形） 永春一中高一数学寒假作业2：必修2试卷参考答案第1卷（満分100分）一、选择题 110： BCBBD CCAAC 二、填空题 11、 12、10 三、解答题13、解：（1）直线的斜率，直线的斜

8、率， （2）由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为-3，所求直线方程为： 化为一般式得： 14、解：该几何体为底边长为2的正方形，高为的正四棱锥。，四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为，则 ，ABCDxy ，答：该几何体的体积为，表面积为12。15、解：建立如图所示的直角坐标系，则B(0,0),(c,0),A(a,b),D(x,0) (0xc) 0xc ,，为等腰三角形。16、证： (1) 连接AC、OE，ACBD=O， PABDOEC在PAC中，E为PC中点，O为AC中点PA / EO， 又EO 平面EBD ，PA 平面EBD，PA /面BDE （2）PO底面ABCD，POBD 又BDAC

9、，BD平面PAC 又BD平面BDE，平面PAC平面BDE（3）由(1)知，PA / EO，为异面直线OE 与AD所成角。O是正方形的中心，PO底面ABCDP D=，PA=，在中，PA=PD, 是等腰三角形。cos=。第2卷（満分50分）（A组17，18，19题答案）17、 18、+=1 19、 （B组17，18，19题答案）17、 18、+=1 19、 20、C 21、B 所求直线为。23、()在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 面, 又,平面 另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面() 由（）可知为三棱锥的高. ， 所以 几何体的体积为 24

10、、（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（）又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，则所求切线的方程为：。（2）切线PM与半径CM垂直，动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，而的最小值为O到直线的距离d=，所求点坐标为P.25、（附加题）解:(1)设点,依题意可得 ，整理得 故动点的轨迹方程为.将直线的方程代入圆方程 整理得yxO1EFGHQR根据根与系数的关系得, 将直线的方程代入圆方程, 同理可得, 由、可得,所以结论成立. (2)设点,点,由、三点共线 得,解得 由、三点共线 同理可得 由即, 永春一中高一数学寒假作业2：必修2试卷参考答案第1卷（満分100分

11、）一、选择题 110： BCBBD CCAAC 二、填空题 11、 12、10 三、解答题13、解：（1）直线的斜率，直线的斜率， （2）由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为-3，所求直线方程为： 化为一般式得： 14、解：该几何体为底边长为2的正方形，高为的正四棱锥。，四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为，则 ，ABCDxy ，答：该几何体的体积为，表面积为12。15、解：建立如图所示的直角坐标系，则B(0,0),(c,0),A(a,b),D(x,0) (0xc) 0xc ,，为等腰三角形。16、证： (1) 连接AC、OE，ACBD=O， PABDOEC在PAC中，E为PC中点，O为A

12、C中点PA / EO， 又EO 平面EBD ，PA 平面EBD，PA /面BDE （2）PO底面ABCD，POBD 又BDAC，BD平面PAC 又BD平面BDE，平面PAC平面BDE（3）由(1)知，PA / EO，为异面直线OE 与AD所成角。O是正方形的中心，PO底面ABCDP D=，PA=，在中，PA=PD, 是等腰三角形。cos=。第2卷（満分50分）（A组17，18，19题答案）17、 18、+=1 19、 （B组17，18，19题答案）17、 18、+=1 19、 20、C 21、B 所求直线为。23、()在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 面, 又,平面 另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面() 由（）可知为三棱锥的高. ， 所以 几何体的体积为 24、（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（）又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，则所求切线的方