云南省昆明市2017届高三数学仿真试卷 理(含解析)

1、云南省昆明市2017届高三数学仿真试卷 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x1，B=y|y=x2，xR，则（）AA=BBBACABDAB=2cos70sin50cos200sin40的值为（）ABCD3命题p：x2，2x30的否定是（）Ax02，Bx2，2x30Cx2，2x30Dx02，4设随机变量服从正态分布N（0，1），P（1）=p，则P（10）等于（）A pB1pC12pDp5若双曲线M：（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|P

2、F2|=12，则双曲线M的离心率为（）ABCD56设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则m的一个充分条件是（）A且mBmn且nC且mDmn且n7函数（0，）的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD9如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A4B3C2D010（x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A20B40C60D8011在ABC所在平面上有一点P，满足，则x+y=（）ABCD12设函数f（x）=x（lnxax）（aR）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围

3、是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13实数x，y满足则的最小值为14已知函数则f（x）2的解集为15已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，则直线l的斜率为16已知ABC中，AB=2，AC+BC=6，D为AB的中点，当CD取最小值时，ABC面积为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17数列an和bn中，已知，且a1=2，b3b2=3，若数列an为等比数列（）求a3及数列bn的通项公式；（）令，是否存在正整数m，n（mn），使c2，cm，cn成等差数列？若存在，

4、求出m，n的值；若不存在，请说明理由1818、如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=PC=1，E为线段PD上一点，且PE=2ED（）若F为PE的中点，证明：BF平面ACE；（）求二面角PACE的余弦值19某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0111合格021b良好1a24优秀1136（）试确定a，b的值；（）从3

5、0人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）20已知圆A：x2+y2+2x15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C（）求C的方程；（）若直线y=k（x1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有ORP=ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：x0时，；（）比较三个数：，e的大小（e为自然对数的底数），请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

6、一题记分.22以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位已知曲线C1的参数方程为：（为参数），将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到曲线C2，直线l的极坐标方程：（）求曲线C2的参数方程；（）若曲线C2上的点到直线l的最大距离为，求m的值23已知函数f（x）=|xa|x4|，aR（）当a=1时，求不等式f（x）4的解集；（）若xR，|f（x）|2恒成立，求a的取值范围2017年云南省昆明一中高考数学仿真试卷（理科）（7）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

7、求的.1已知集合A=x|x1，B=y|y=x2，xR，则（）AA=BBBACABDAB=【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合B，再根据集合的基本关系即可判断【解答】解：B=y|y=x2，xR=y|y0，A=x|x1，AB故选C，2cos70sin50cos200sin40的值为（）ABCD【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由诱导公式，两角和的正弦函数公式化简所求，利用特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos70sin50cos200sin40=cos70sin50+cos20sin40=cos70sin50+sin70cos50=sin（50+70）=sin

8、120=故选：D3命题p：x2，2x30的否定是（）Ax02，Bx2，2x30Cx2，2x30Dx02，【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：x02，故选：A4设随机变量服从正态分布N（0，1），P（1）=p，则P（10）等于（）A pB1pC12pDp【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于=0对称，利用P（1）=p，即可求出P（10）【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，1），正态曲线关于=0对称，P（1）

9、=p，P（1）=p，P（10）=p故选：D5若双曲线M：（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，则双曲线M的离心率为（）ABCD5【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用勾股定理以及双曲线的定义，求出a，c即可求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线M：（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=1612=4，解得a=2，2c=20，可得c=10所以双曲线的离心率为：e=5故选：D6设m、n是两条不同的直线，、是两个不同

10、的平面，则m的一个充分条件是（）A且mBmn且nC且mDmn且n【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件的定义，判断能由哪个选项中的条件推出m，从而得出结论【解答】解：由选项A可得直线m也可能在平面内，故不满足条件，故排除A由选项B推出m，满足条件由选项C可得直线m，故不满足条件由选项D可得直线m可能在平面内，不满足条件，故排除D故选：B7函数（0，）的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意可得T，利用周期公式可求=2，由于点（，0）在函数图象上，可得：0=cos（2+），由余弦函数的图象和性质

11、结合范围，即可计算得解【解答】解：由题意可得： =，T=1=，解得=2，f（x）=cos（2x+），点（，0）在函数图象上，可得：0=cos（2+），2+=k+，kZ，解得=k+，kZ，当k=0时，=故选：B8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体为边长为2的正方体中挖去一个圆锥，数形结合可得答案【解答】解：该几何体直观图为边长为2的正方体中挖去一个如图所示的圆锥，该几何体的表面积为S=622+1=24+（1），故选D9如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

12、）A4B3C2D0【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，S=0，满足条件x1，T=5，S=5不满足条件x2，x=1，T=1，S=4不满足条件x2，x=0，T=0，S=4不满足条件x2，x=1，T=1，S=3不满足条件x2，x=2，T=5，S=2满足条件x2，退出循环，输出S的值为2故选：C10（x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A20B40C60D80【考点】DC：二项式定理的应用【分析】将三项分解成二项，（x2+xy

13、+2y）5=5利用通项公式求解展开式中x6y2的项，即可求解其系数【解答】解：由，（x2+xy+2y）5=5，通项公式可得：，当r=0时，（x2+xy）5由通项可得展开式中含x6y2的项，则t不存在当r=1时，（x2+xy）4由通项可得展开式中含x6y2的项，则t不存在当r=2时，（x2+xy）3由通项可得展开式中含x6y2的项，则t=0，含x6y2的项系数为=40故选B11在ABC所在平面上有一点P，满足，则x+y=（）ABCD【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】由向量加减的三角形法则结合相反向量的定义，可得P为线段AB的一个三等分点，再根据向量的加减的几何意义即可求出答案【解答

14、】解：由，可得+=，=2，P为线段AB的一个三等分点，=， =， =，2=+=+=2，=，x=1，y=，x+y=，故选：A12设函数f（x）=x（lnxax）（aR）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）ABCD【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】方法一：求导f（x）=lnx2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+）由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围【解答】解：方法一：f（x

15、）=x（lnxax），求导f（x）=lnx2ax+1，由题意，关于x的方程a=在区间（0，+）由两个不相等的实根，令h（x）=，h（x）=，当x（0，1）时，h（x）单调递增，当x（1，+）单调递减，当x+时，h（x）0，由图象可知：函数f（x）=x（lnxax），在（0，2）上由两个极值，只需a，故D方法二：f（x）=x（lnxax），求导f（x）=lnx2ax+1，由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，由直线y=lnx+1，求导y=，设切点（x0，y0），=，解得：x0=1，切线的斜率k=1，则2a=1，a=，则当

16、x=2，则直线斜率k=，则a=，a的取值范围（，），故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13实数x，y满足则的最小值为【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（4，2），由图可知，的最小值为故答案为：14已知函数则f（x）2的解集为x|2x1【考点】5B：分段函数的应用【分析】利用分段函数列出不等式分别求解即可【解答】解：函数则f（x）2，可得：或，解得0x1或2x0则f（x）2的解集为：x|2x1故答案为：x|2x115已知抛物线C：y2=2px（p0

17、）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，则直线l的斜率为【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】过P做PH准线，垂足为H，由抛物线的定义及，则丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tanQPH=，即可求得直线的斜率【解答】解：过P做PH准线，垂足为H，则丨PH丨=丨PF丨，由，则丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨，则丨QP丨=4丨PH丨，则cosQPH=，则tanQPH=，直线的斜率k=，故答案为：16已知ABC中，AB=2，AC+BC=6，D为AB的中点，当CD取最小值时，ABC面积为【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据余弦定理，结合二次函数的图象和性质，可得BC=时，

18、CD的最小值为，由余弦定理求出cosB，进而求出sinB，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：AB=2，AC+BC=6，D为AB的中点，根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，且CB2=BD2+CD22BDCDcosCDB，即（6BC）2=3+CD22CDcosADC，CB2=3+CD22CDcosCDB，CDB=ADC，（6BC）2+CB2=6+2CD2CD2=2CB26BC+15=2（CB）2+，当BC=时，CD的最小值为，此时cosB=，sinB=，SABC=2=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17数

19、列an和bn中，已知，且a1=2，b3b2=3，若数列an为等比数列（）求a3及数列bn的通项公式；（）令，是否存在正整数m，n（mn），使c2，cm，cn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由【考点】8H：数列递推式；8B：数列的应用【分析】（），又由a1=2得公比满足8=2q2，解得q再利用指数运算性质、等差数列的求和公式即可得出（）由（）知，假设存在正整数m，n（mn），使c2，cm，cn成等差数列，则2cm=c2+cn，即，可得：，由 n0，得0m4，即可得出【解答】解：（），又由a1=2得8=2q2，q2=4，解得q=2或q=2，因为（nN*），故舍去q=2，所以，

20、则，所以（）由（）知，假设存在正整数m，n（mn），使c2，cm，cn成等差数列，则2cm=c2+cn，即，所以，故，由 n0，得0m4，因为m，n为正整数，所以（舍）或，所以存在正整数m=3，n=6，使c2，cm，cn成等差数列1818、如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=PC=1，E为线段PD上一点，且PE=2ED（）若F为PE的中点，证明：BF平面ACE；（）求二面角PACE的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）连接BD交AC于O，连接OE，可得O为BD的中点再由已知得到E为DF的中点，得OEBF，由线面平行的判定可得B

21、F平面ACE；（）连接PO，可得POAC，进一步得到PO平面ABCD在求解三角形可得AB分别以直线OC，OD，OP为x轴、y轴、z轴建立空间直角标系，求出所用点的坐标，得到平面平面ACE与平面PAC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角PACE的余弦值【解答】（）证明：连接BD交AC于O，连接OE，四边形ABCD是菱形，O为BD的中点又PE=2ED，F为PE的中点，E为DF的中点，得OEBF，又BF平面ACE，OE平面ACE，BF平面ACE；（）解：连接PO，PA=PC，POAC，PB=PD，POBD，而ACBD=O，得PO平面ABCD在菱形ABCD中，ABC=60，ACD是等边三角

22、形设AB=a，则，在RtPOD中，由PO2+OD2=PD2，得，解得分别以直线OC，OD，OP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角标系，由题意得，由，得设平面ACE的一个法向量为，由得令y=1，得，取平面PAC的一个法向量为，则，二面角PACE的余弦值为19某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0111合格021b良好1a24优秀1

23、136（）试确定a，b的值；（）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有（3+a）人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，利用概率求出a，推出b（）推出X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有（3+a）人，记“实验操作成绩

24、合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，则，解得a=2，所以b=3024a=4答：a的值为2，b的值为4（）由于从30位学生中任意抽取3位的结果数为，其中实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为15人，从30人中任意抽取3人，其中恰有k个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为，所以从30人中任意抽取3人，其中恰有k人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的概率为，（k=0，1，2，3），X的可能取值为0，1，2，3，则，所以X的分布列为：X0123P20已知圆A：x2+y2+2x15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设

25、点N的轨迹为C（）求C的方程；（）若直线y=k（x1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有ORP=ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由【考点】KS：圆锥曲线的存在性问题；KJ：圆与圆锥曲线的综合；KK：圆锥曲线的轨迹问题【分析】（）求出圆心A（1，0），通过|NM|=|NB|，推出点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程，求出a，c，即可求解椭圆方程（）设存在点R（t，0）满足题设，联立直线y=k（x1）与椭圆方程消y得（4k2+3）x28k2x+（4k212）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理，通过直线RP与直

26、线RQ的斜率之和为零，得到x1y2+x2y1t（y1+y2）=0，即2kx1x2（1+t）k（x1+x2）+2tk=0，推出t=4存在定点R（4，0）满足题设【解答】解：（）圆A：（x+1）2+y2=16，圆心A（1，0），由已知得|NM|=|NB|，又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4|AB|=2，所以由椭圆的定义知点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程C：，则2a=4，2c=2，所以a2=4，b2=3，所以曲线C：（）设存在点R（t，0）满足题设，联立直线y=k（x1）与椭圆方程消y得（4k2+3）x28k2x+（4k212）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2

27、），则由韦达定理得，由题设知OR平分PRQ直线RP与直RQ的倾斜角互补，即直线RP与直线RQ的斜率之和为零，即，即x1y2+x2y1t（y1+y2）=0，即2kx1x2（1+t）k（x1+x2）+2tk=0，把、代入并化简得，即（t4）k=0，所以当k变化时成立，只要t=4即可，所以存在定点R（4，0）满足题设21已知函数（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：x0时，；（）比较三个数：，e的大小（e为自然对数的底数），请说明理由【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）不等式等价于，令t=x+1，则x=t1，由x0得t1，问题等价于：，根据函数的单调性证明即可；（）根据，令，得到；再根据（x0），得到，判断大小即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），因为，当a0时，f（x）0，所以函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0得0xa，由f（x）0得xa，所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（）证明：因为x0，不等式等价于，令t=x+1，则x=t1，由x0得t1，所以不等式（x0）等价于：，即：（t1），由（）得：函数在（1，+）上单