高一数学三角函数的图象与性质（一）（通用）

1、 三角函数的图象与性质（一） 一、基本知识： 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，能运用数形结合的思想解决问题，能讨论较复杂的三角函数的性质 二、例题分析： 例1 （1）求函数y=的定义域。 (2)若、为锐角，sincos，则、满足 （C） A B C+ D + 分析 （1）函数的定义域为 (*) 的解集，由于y=tanx的最小正周期为，y=sinx的最小正周期为2， 所以原函数的周期为2，应结合三角函数y=tanx和y=sinx的图象先求出(， )上满足（*）的x的范围，再据周期性易得所求定义域为x2kx2k+ ，或2k+ x2k+ ，kZ 分析（2）sin、cos不同名，故将不同

2、名函数转化成同名函数， cos转化成sin( )，运用y=sinx在0，的单调性，便知答案为C 例2 判断下列函数的奇偶性：(1)y= ； (2)y= 分析 讨论函数的奇偶性，需首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，然后考f(x)是否等于f(x)或f(x) 解 （1）定义域关于原点对称，分子上为奇函数的差，又因为1+cosx=2cos2 ，所以分母为偶函数，所以原函数是奇函数 （2）定义域不关于原点对称，故不是奇函数，也不是偶函数 例3 求下列函数的最小正周期： （1）y=sin(2x)sin(2x+ ) ；(2)y= 分析 对形如y=Asin(x+)、y=Acos(x+)和y=Atan(x+

3、)的函数，易求出其周期，所以需将原函数式进行化简 解 （1）y=sin(2x)sin(2x+ )= sin(4x)， 所以最小正周期为 = （2）y= =是小正周期为 例4 已知函数f(x)=5sinxcosx5cos2x+ (xR) (1)求f(x)的单调增区间； （2）求f(x)图象的对称轴、对称中心 解 f(x)= sin2x5 =5sin(2x) （1）由2k2x2k+，得k ，k+（kZ）为f(x)的单调增区间 （2）令2x =k+，得x= + （kZ），则x= + （kZ）为函数y=f(x)图象的对称轴所在直线的方程，令2x =k，得x=+ （kZ）， y=f(x)图象的对称中心为

4、点（+，0）（kZ） 三、训练反馈：1函数y=lg(2cosx1)的定义域为 （ C ） Axx BxxCx2kx2k+，kZ Dx2kx2k+，kZ2下列各区间，使函数y=sin(x+)的单调递增的区间是 （ A ） A， B 0， C ，0 D ，3下列函数中，周期为的偶函数是 （ B ） Ay=sin4x B y=cos22xsin22x C y=tan2x D y=cos2x 4如果、（，），且tancot，那么必有 （ C ） A B C + D + 5下列命题中正确的是 （ D ） A若、是第一象限角，且，则sinsinB函数y=sinxcotx的单调递增区间是（2k，2k+），kZC函数y= 的最小正周期是2D函数y=sinxcos2cosxsin2的图象关于y轴对称，则=，kZ6若+2cosx0，则x的范围是 2kx 2k ，kZ7判断下列函数的奇偶性 （1）y=xsinx+x2cos2x是 函数； （2）y=sin2xxcotx是 函数； （3）y=sin(+3x)是 函数 （1）偶 （2）偶 （3）偶8函数f(x)=cos(3x+)是奇函数，则的值为 k ，kZ9y=sin6x+cos6x的周期为 10设f(x)=sin(x+) (k0) (1)写出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；（2）试求最