高一数学上册：1.1《线性规划问题》教案（沪教版）（通用）

1、1.1线性规划问题教育目标设计1、理解和掌握线性规划问题的基本概念。2、在生产生活中，学习创建线性约束和线性目标函数。教育重点和困难教学重点：将实际问题转化为线性编程问题。教学难点：数学模型、约束和目标函数的建立。培训流程设计(a)解说新课例1电视台的一列播放两组宣传视频。其中宣传视频a的广播时间为3分30秒，广告时间为30秒，收看时间为60万，宣传视频b的广播时间为1分钟，广告时间为1分钟，观众为20万。据说广告公司每周至少提供3.5分钟的广告，广播公司每周只提供16分钟以下的节目时间。广播公司每周播放两套宣传视频多少次，才能看到最多的观众？应用问题是同学们最头疼的问题之一。其特点是文字多，

2、资料多，条件复杂。为了理解主题的意义，整理问题的资料，可以用什么方法呢？请学生回答。分析：以下表列出已知数据视频a播放电影b计划要求切片集时间(min)3.5116广告时间(分钟)0.513.5收看观众6020列出限制条件时，必须明确表示xN.yN，这是学生容易忽略的问题。列出约束条件和目标函数后，应用问题将转换为线性编程问题例2在本校高三年级举行文艺晚会，想给会场做彩带，班长买了两个甲和乙颜色不同的彩带，切成了a、b、c三种规格。据悉，甲彩线各8韩元，乙彩线各6韩元，角彩绳可以同时切断3种规格彩绳的根数。a规格b规格c规格甲种色带211b种颜色带123现在需要a、b、c三种规格的色带，分别有

3、15、18、27种。分别剪下这两个色带的几个，可以得到三种规格的色带，费用要降到最低吗？分析：以下表列出已知数据甲种色带b种颜色带需要的条带数a规格2115b规格1218c规格1327彩色绳子单价86范例摘要：应用简单线性编程疑难解答步骤：1.以表格形式列出已知数据以设置变量x、y(或z)2.整理几个已知条件之间的相互关系，列出相应的表格。寻找限制条件和目的函数。(b)课堂练习练习1:学校组织学生们准备参观世博园区。参观期间，校车每天至少载480名学生。学校租了7辆小型公共汽车和4辆公共汽车。其中小型巴士可以载16人，公共汽车可以载32人。每辆公共汽车往返次数为5次，公共汽车3次，运输费用为4

4、8元，公共汽车60元。每天要送多少辆小型公共汽车，才能最大限度地减少总费用？练习2:考虑在制定投资计划时可能获得的收益以及可能发生的损失。投资者计划投资甲和乙两个项目。据预测，甲和乙两个项目可能的最大收益率分别为乙，可能的最大损失率为乙，投资者计划投资金额不超过万韩元，可能的资金损失不超过万韩元。投资者应该在甲和乙两个项目上各投资几万韩元，才能最大限度地提高可能的利益吗？在练习3中，可以用三种规格剪切两个不同大小的钢板，用三种规格同时剪切每个钢板，如左下表所示。规格块数种类第一型钢板第二块钢板(c)审查和摘要请学生们互相讨论交流：1.在这一课学了什么知识？本课渗透哪些数学思维方法？(引导学生从

5、知识和思维方式两个方面进行总结)知识：将实际问题转换为线性编程问题是建立数学模型的方法。建模主要区分已知条件中属于约束和目标函数的相关。(d)工作批次：练习卷P1练习1.2教学设计说明本节的要点和难点是将实际问题转化为线性编程问题。建模是解决线性编程问题的非常重要的链接和技术。要构建正确的数学模型，建模人员需要熟悉计划问题的生产和管理内容、明确的目标要求和复杂的约束。初学者有相当大的困难。解决这个难题的关键是根据问题的已知条件，根据各种数据，根据表中列出的条件，找到约束和目标函数，并从数学角度系统地表示它们。在组织社会化生产、经营活动中，我们经常遇到最佳决策的实际问题。而且解决这种问题的现代管理科学以线性规划为重要的理论基础，学习简单的线性编程知识。这不仅给传统的高中数学注入了新鲜血液，还给学生学习数学和使用数学的实用机会。本课讲授线性编程在现实生活中的应用。为了激发学生对数学学习的兴趣，开发对数学和数学的意识，进一步提高解决实际问题的能力。在教材范例的框架下，以学生的日常生活学习，生活为背景，设计两个案例，三个练习题，为生活服务，让学生感觉数学源于实践。让学生们掌握数学知识和方法，享受数学学习的情感经验和成功。本课程中，通过两个例子和三个练习题，让学生掌握如何在现实生活中应用线性编程。每个问题以实际背景引入，提高