浙江省苍南中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

1、2011年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）本试卷满分100分，答题时间 100分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）A30B45 C60 D1352.若直线2x-3y+3=0与直线6x+ay-3=0平行，则a=（）A. -4 B. 4 C. -9 D. 9 3在空间中，已知是直线，是平面，且，则的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 xy0xy0xy0

2、xy05.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）A B C D6若（，），（，），（，）三点共线，则的值为 （ ）A. B. C. D.7如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A4 B 3 C2 D18.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1， 若AD与平面AA1C1C所成的角为a，则sina=( ) A B C D 10如图，三棱锥中，棱两两垂直，且，则二面角大小的正切值为（）第10题图ABCS

3、A. B. C. D.二填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.过点（0，），（2，0）的直线的方程为 12. 一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为_.13.若点（2，k）到直线5x+12y+6=0的距离是4，则k的值是C _14经过点A(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍的直线方程是 15、已知定点，动点在直线上运动，当线段最短时，则的坐标为_.16将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上） ； 与直线、都垂直； 当四面体的体积最大时，； 垂直于

4、截面三解答题（本大题共4小题，共46分）17(10分) 已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且垂直于直线：直线的方程；18（12分）如图，正方形的边长为2，平面，且，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面PEC平面PAC；（3）求EC与平面PAC所成角的余弦值。19（本题满分12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点. (1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPE20.(12分)已知直线L过点P（3,2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。（1）当AOB面积最小值时，求直线

5、L的方程，并求出最小面积；（2）当取最小值时，求直线L的方程。2011年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910二填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11._;12._ _13._ _;14._15._;16_.三解答题（本大题共4小题，共46分）17(10分) 已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且垂直于直线：直线的方程；18（12分）如图，正方形的边长为2，平面，且，是的中点.（1）求证：

6、平面；（2）求证：平面PEC平面PAC；（3）求EC与平面PAC所成角的余弦值。19（本题满分12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点. (1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPE20.(12分)已知直线L过点P（3,2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。（1）当AOB面积最小值时，求直线L的方程，并求出最小面积；（2）当取最小值时，求直线L的方程。2011年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1234567891

7、0DCDBCAABDC二填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11._x+2y-2=0_;12._ 4 _13._ _;14._ _15._ _;16._ _.三解答题（本大题共4小题，共40分） 17.（1）解:由,即直线的交点为（2,2）所以过点P且过原点的直线方程为x+y=0.（2）所求直线的斜率为-2，所以过点P且垂直于直线：直线的方程为：2x+y+2=0.18. 解: （1）连接BD交AC于O点,连接FO是的中点,O是的中点, 又/，且 平行四边开 且 平面； （2）平面 （3）由（2）可知，ECF即为EC与平面PAC所成的角。在RtEFC中，EC=，EF=，FC=，cosECF=ECF即为EC与平面PAC所成的角的余弦值为。19 解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，ABCDPEF侧棱底面，且. ，即四棱锥的体积为. (2) 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底