高一数学模块检测题 北师大版必修四（通用）

1、高一数学模块检测题高一数学模块检测题 北师大版必修北师大版必修 4 4 【本讲教育信息本讲教育信息】 一、教学内容：一、教学内容： 必修四模块检测题 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：120 分钟 满分：100 分） 一、选择题（每题 4 分，共 40 分）： 1、已知平面向量a a=,1x（），b b= 2 , x x（）， 则向量ab A. 平行于x轴 B. 平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D. 平行于第二、四象限的角平分线 2、已知向量(1,2)a，(2, 3)b. 若向量c满足()/ /cab，()cab，则c A. 7 7 ( , ) 9 3 B. 77 (,) 39

2、C. 7 7 ( , ) 3 9 D. 77 (,) 93 3、已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kR dab，如果/cd，那么 A. 1k 且c与d同向 B. 1k 且c与d反向 C. 1k 且c与d同向 D. 1k 且c与d反向 *4、已知 O，N，P 在ABC所在平面内，且,0OAOBOC NANBNC，且 PA PBPB PCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC的 A. 重心 外心 垂心 B. 重心 外心 内心 C. 外心 重心 垂心 D. 外心 重心 内心 5、函数1) 4 (cos2 2 xy是 A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最

3、小正周期为 2 的奇函数 D. 最小正周期为 2 的偶函数 6、已知ABC中， 12 cot 5 A ，则cos A A. 12 13 B. 5 13 C. 5 13 D. 12 13 7、若将函数)0)( 4 xtan(y 的图像向右平移 6 个单位长度后，与函数 ) 6 tan( xy的图像重合，则的最小值为 A. 6 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 1 8、设函数，其中，则导数的取 值范围是 A. B. C.D. 9、若函数( )(13tan )cosf xxx，0 2 x ，则( )f x的最大值为 A. 1 B. 2 C. 31 D. 32 10、已知函数)( 2 sin(

4、)(Rxxxf ，下面结论错误的是 A. 函数)(xf的最小正周期为 2 B. 函数)(xf在区间0， 2 上是增函数 C. 函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数 二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 11、已知向量(3,1)a ，(1,3)b ， ( ,2)ck ，若()acb 则k= . 12、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC ，则 x ，y . 13、若 42 x ，则函数 3 tan2 tanyxx的最大值为 。 14、当时10 x，不等式kx x 2 sin 成立，则实数k的取值范围是_. 三、解答题（第 15、16 题各

5、10 分，第 17、18 题各 12 分，共 44 分） 15、已知向量)2,(sina与)cos, 1 (b互相垂直，其中) 2 , 0( 。 （1）求 sin和cos的值 （2）若cos53)cos(5，0 2 ，求cos的值 16、已知函数( )2sin()cosf xxx. （）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在区间, 6 2 上的最大值和最小值 17、设向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a 与2bc 垂直，求tan()的值； （2）求|bc 的最大值； （3）若tantan16，求证：a b . 18、如图，某市拟

6、在长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲 线段 OSM，该曲线段为函数 y=Asinx（A0， 0） x0，4的图象，且图象的最高 点为 S（3，23） ；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛运动员的安全，限定 MNP=120 （I）求 A ， 的值和 M，P 两点间的距离； （II）应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最长？ 【试题答案试题答案】 一、选择题 题号 12345678910 答案 CDDCADDDBD 4、解析： ,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心； 00, ,. PA PBPB PCPAPCPBCA

7、 PBCAPB APBCPC ， 同理，为ABC 的垂心，选 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心） 二、填空题 11、0； 12、x= 2 3 y; 2 3 1【提示】：作DFAB，设12ABACBCDE ， 60DEB ， 6 , 2 BD 由45DBF 解得 623 , 222 DFBF故 3 1, 2 x 3 . 2 y 13、 解：令tan,xt1 42 xt ， 44 3 22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 () 244 xt yxx xt ttt 14、 【答案】k1 【解析】作出 2 sin 1 x y 与kxy 2

8、的图象，要使不等式kx x 2 sin 成立，由图可知 须 k1。 三、解答题 15、 【解析】 （）ba, ba，sin2cos0a b v vg ，即sin2cos 又 2 sincos11cos2， 22 4coscos1，即 2 1 cos 5 ， 2 4 sin 5 又 2 5 (0,)sin 25 ， 5 cos 5 （2） 5cos()5(coscossinsin )5cos2 5sin3 5cos cossin ， 222 cossin1 cos ，即 2 1 cos 2 又 0 2 ， 2 cos 2 21 世 16、解：（） 2sincos2sin cossin2f xxx

9、xxx， 函数( )f x的最小正周期为. （）由2 623 xx ， 3 sin21 2 x， ( )f x在区间, 6 2 上的最大值为 1，最小值为 3 2 . 17、 （）解：由 a 与c2b 垂直，0ca2ba) c2b(a， （2）解： （3）证明： 18、解法一 （）依题意，有2 3A ，3 4 T ，又 2 T ， 6 。2 3sin 6 yx 当 4x 时， 2 2 3sin3 3 y (4,3)M 又 P（8，0） 22 435MP （）在MNP 中，MNP=120，MP=5， 设PMN=，则 060 由正弦定理得 )60sin( MN sin NP 120sin MP 1

10、0 3 sin 3 NP， 0 10 3 sin(60) 3 MN) 60sin( 故 0 10 310 310 3 13 sinsin(60)(sincos ) 33323 NPMN)60sin(0 10 310 310 3 13 sinsin(60)(sincos ) 33323 NPMN 0 10 3 sin(60 ) 3 )60sin( 060，当=30时，折线段赛道 MNP 最长 亦即，将PMN 设计为 30时，折线段赛道 MNP 最长 解法二： （）同解法一 （）在MNP 中，MNP=120，MP=5， 由余弦定理得 22 2cosMNNPMN NPAAcosNPMN2MNP= 2 MP 即 22 25MNNPMN NPA25NPMN 故 22 ()25() 2 MNNP MNNPMN NP AMNNP 22 ()25() 2 MNNP MNNPMN NP A 从