2020届高三数学一轮复习 圆锥曲线的综合巩固与练习（通用）

1、巩固1曲线C的方程是yx(1x5)，则下列四点中在曲线C上的是()A(0,0) B(，)C(1,5) D(4,4)解析：选D.1x5，C、D中点的横坐标满足，又曲线上点的纵坐标与横坐标相等，故只有D满足2已知抛物线C1：y2x2与抛物线C2关于直线yx对称，则C2的准线方程为()Ax BxCx Dx解析：选A.因y2x2的准线方程为y，关于yx对称方程为x.3(原创题)设x1、x2R，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=( x1+x2)2-( x1-x2)2,若x0,则动点P(x,)的轨迹是()A圆 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分解析：选D.x1* x2( x1+x2)2-

2、( x1-x2)2，=2.则P(x,2)设P(x1，y1)，即消去x得y124ax1(x10，y10)故点P的轨迹为抛物线的一部分4已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_解析：因为抛物线顶点在原点，焦点F(1,0)，故抛物线方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，则y124x1，y224x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，kAB1，直线AB的方程为y2x2，即yx.答案：yx5如果过两点A(a,0)和B(0，a)的直线与抛物线yx22x3没有交点，那么实数a的取值范围是_

3、解析：过A、B两点的直线为：xya与抛物线yx22x3联立得：x2xa30.因为直线与抛物线没有交点，则方程无解即14(a3)0，解之得a.答案：(，)6已知椭圆C1：1(ab0)的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程解：(1)由e，得1e2；由直线l：xy20与圆x2y2b2相切，得|b|.所以，b，a所以椭圆的方程是1.(2)由条件，知|MF2|MP|，即动

4、点M到定点F2(1,0)的距离等于它到直线l1：x1的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是y24x.练习1下列说法正确的是()AABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方程是x2B方程yx2(x0)的曲线是抛物线C已知平面上两定点A、B，动点P满足|PA|PB|AB|，则P点的轨迹是双曲线D第一、三象限角平分线的方程是yx解析：选D.曲线与方程概念：(1)曲线上所有点的坐标都是这个方程的解，(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点选项A符合(1)但不符合(2)选项B符合(2)但不符合(1)选项C符合(2)但不符合(1)选项D符合(1)、(2)故选D.

5、2设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A，B2,2C1,1 D4,4解析：选C.设直线方程为yk(x2)，与抛物线联立方程组，整理得ky28y16k0.当k0时，直线与抛物线有一个交点当k0时，由6464k20，解得1k1且k0.所以1k1.3斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A、B两点，则|AB|的最大值为()A2 B.C. D.解析：选C.设直线l的方程为yxt，代入y21，消去y得x22txt210，由题意得(2t)25(t21)0，即t25.弦长|AB|4.4抛物线yx2到直线2xy4距离最近的点的坐标是()A(，) B

6、(1,1)C(，) D(2,4)解析：选B.设P(x，y)为抛物线yx2上任一点，则P到直线的距离d，x1时，d取最小值，此时P(1,1)5(2020年高考山东卷)设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A. B5C. D.解析：选D.不妨设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为yx，由方程组消去y，得x2x10有唯一解，所以()240，所以2，e，故选D.6设P为圆x2y21上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若，(其中为正常数)，则点M的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选B.设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，

7、由得(0)由于x02y021，x2(1)2y21.M的轨迹是椭圆7(2020年高考福建卷)过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.解析：F(，0)，设AB：yx与y22px联立，得x23px0.xAxB3p.由焦半径公式xAxBp4p8，得p2.答案：28过双曲线1(a0，b0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_答案：29过抛物线y24x的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则OPQ的面积等于_解析：设P(x1，y1)，Q(x2，

8、y2)，则S|OF|y1y2|.直线为xy10，即x1y代入y24x得：y24(1y)，即y24y40，y1y24，y1y24，|y1y2|4，S|OF|y1y2|42.答案：210已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆C：x2y21，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与|MQ|的和，求动点M的轨迹方程解：设MN切圆C于N，又圆的半径为|CN|1，因为|CM|2|MN|2|CN|2|MN|21，所以|MN|.由已知|MN|MQ|1，设M(x，y)，则1，两边平方得2x3，即3x2y28x50(x)11.(2020年高考辽宁卷)已知，椭圆C经过点A(1，)，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)

9、求椭圆C的方程；(2)E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值解：(1)由题意，知c1，可设椭圆方程为1.因为A在椭圆上，所以1，解得b23，b2(舍去)所以椭圆的方程为1.(2)设直线AE的方程为yk(x1)，代入1，得(34k2)x24k(32k)x4(k)2120.设E(xE，yE)，F(xF，yF)，因为点A(1，)在椭圆上，所以xE，yEkxEk.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xF，yFkxFk.所以直线EF的斜率kEF.即直线EF的斜率为定值，其值为.12已知直线xky30所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知圆O：x2y21，直线l：mxny1.试证明：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围解：(1)由xky30得，(x3)ky0，所以直线过定点(3,0