2020届高三数学一轮复习 第七章《不等式》7-2基本不等式精品练习（通用）

1、第七章第二节一、选择题1.(2020山东东营质量检查)以下函数中最小值为2的函数为()A.y=xB.y=cosxC.y=D.y=ex -2回答 D解析 x0，y=x 2，因此a无效。00，y0和=1，x 2ym2如果常数为真，则实数m的范围为()A.m 4或m2 b . m2或m-4C.-20，y0，=1，x 2y=(x 2y)()=4 8805；4 2=8，=1，=1，x=4，y=2，(x 2y)min=8，x 2y m2要使2m恒定，(x 2y) min m2 2m，a12qm n-2=16a112，m n-2=4，m n=6，875=(m n)=，等号=，即n=2m=4时成立。3.(20

2、20茂名市模拟考试)“a=”具有“任意正x的x1”()A.完全非必要条件B.所需条件不足C.先决条件D.不适当或不必要的条件回答 A解析 875a=，x0时x 88052=1，等号为x=时，如果a=4，则x=x2=4度满足x1，因此选择a。4.(2020广西柳州市茅台试验)设置a，br，则“a b=1”为“4ab1”()A.完全不必要的条件B.所需条件不足C.先决条件D.不是足够的条件或必需的条件回答 Aa，如果其中一个b不是正数，a b=1，则有4ab1，如果a，b都是正数，则1=a b 2为4ab1，则a b=14ab1，但是当4ab1为1时，a b=1不存在例如，如果a=-5，b=1满足

3、4ab 1，但满足-5 1 1，则a .5.如果A0、B0、a、b的等差中间为，=a，=b，则 的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.5回答 D分析 875是a，b的等差中间，a b=2=1。A b 1=1=1，ab8=。圆1 4。 的最小值是5 .因此选择d。6.(文本)如果直线2ax-by 2=0 (A0，B0)修剪为圆x2 y2 2x-4y 1=0的弦长为4，则的最小值为()A.1 B.2C.3 D.4回答 D解析圆(x 1) 2 (y-2) 2=4，弦长为4，因此直径，即线通过中心(-1，2)，a b=1。875=(a b)=24。仅当A=b=时才使用等号。(Rb)半径为4的球体上

4、的a，b，c，d 4点，AB，AC，AD相互垂直时，ABC，ACD，ADB面积之和与sABC sACD sACD sA.8b.16c.32d.64回答 C根据“语法分析”问题设置AB=a，AC=b，AD=c时，AB，AC，AD是球的内部长方体角。因此，a2 B2 C2=64，s ABC s ACD s ADB=(a b AC BC) 32。等号在a=b=c=时成立。7.(文本)如果c已知为椭圆=1 (ab0)的一半焦距，则的范围为()A.(1，) B .(，)C.(1，)D. (1，)回答 D分析是由问题条件知道的，a1，选择a2=B2 C2，=2，以d .(Rb) F1，F2分别是双曲-=1

5、 (A0，B0)的左、右焦点，p是双曲右分支的任意点，如果值为8a，则双曲离心率e的范围为()A.(1，) B. (1，2)C.(1， D. (1，3)回答 D解决方案=| pf2 | 4a4a=8a和=| pf2 |，即| pf2 |=2a时，才需要等号。此时| pf1 |=4a。起始| pf1 | | pf2 | | f1 F2 |获得的6a2c，即e= 3，e(1，3)。8.(2020南昌市模拟)如果a、b A.1 B.2C.3 D.4回答 B解析如果875a、b-r、a b=1、0b 0，则集合m等于()A.ef b . efC.e-d .(re)-f回答 C分析 875ab0、a=b

6、，如所示，m集合在e中，而f中不存在，因此m=e10.(文本) (测试2020衡水市模型)在已知的ABC中，点d是BC的中点，通过点d的线分别在线AB，e，f的两个点上划分，如果= ( 0)，= ( 0)，则A.9 BC.5 D回答 D解决方案=-=()-=( )-=，=-。与共线，不与共线。 =2，=()=，等号在=，=中成立。(Rb) (2020广东省高考调查)在图中，与等腰垂直的ABC中，点p是斜边BC的中点，通过点p的线分别为不同的2点m，n，对于线b，m，=n，如果=m，=n，则Mn的最大值为A.b.1C.2 D.3回答 B解析 AC，AB为x，y轴设定直角座标系统，设定等腰直角如果

7、ABC的腰围长度为2，则p点座标为(1，1)、B(0，2)、C(2，0)、8757=m，=n，=，=，=，m，n，直线MN的方程式为=1，直线MN点P(1，1)，875=1，m n=2，仅当m n 2、m n=1和m=n=1时，才取等号，Mn的最大值为1。二、填空11.(2020年山东聊城，山东邹平一中模型试验)已知的B0，直线b2x y 1=0和ax-(B2 4) y 2=0相互垂直时，ab的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答 4分析 875两条直线垂直，-ab2-(B2 4)=0，-a=，-B0，-ab=b-4，等号b=，即12.(文本)(2020重庆，

8、12)如果t0已知，则函数y=的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答-2解决方案 y=t -4T0，y=t -4 2-4=-2。等号在t=，即t=1时成立。(Rb) (2020安徽合肥6中质量检查)如果三个函数y=2x，y=x2，y=的图像都通过点a，并且点a位于线=1 (m0，n0)上，则log2m+log2n的最小值为_回答 4点a位于直线=1 (m0，n0)上，因此1=8805；2，Mn16，因此log2m log2n=log 2(Mn)8805；4，因此log2m log2n的最小值为4。13.(文本)(2020南充市)已知的正a、b、c满足情况：如果a 2 b c=1，则

9、的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 6 4分析=4 2 2 4=6 4，等号=，=，=同时成立就成立了。也就是说，a=c=b=1-等号成立。(Rb) (2020北京燕京郡)已知x0、y0、lg2x lg8y=lg2时，xy的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答分析 875lg2x lg8y=lg2，2x8y=2，即2x 3y=2，x 3y=1，xy=x(3y)8802=14.(文本)(2020重庆1中)定义m是ABC内的一点，=2，BAC=30，f (m)=(m，n，p)。其中m，n，p分别是MBC，MCA，MAB的面积。f (

10、m)=，的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 18分析875=| | | cos 30=| ab | | AC |=2，| ab | | AC |=4，由F(M)的定义知道，s ABC=x y，S ABC=| ab | | AC | sin30=1，x y=(x0，y0)875=2 (x y)=2 2 (5 2)=18，等号=，即y=2x=时成立，min=18。(Rb) (2020江苏无锡市研究)设定圆x2 y2=1的切线为x轴，y轴为点a，b为AB的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 2“分析”通过条件在两个轴上切削切线，并且不是0，因此如果将切线方程设置

11、为=1，则=1。a2 B2=a2 B22ab，如果切线和两个轴与点A(a，0)和(0，b)相交，则可以设置A0，B0，ab2。ab=| ab |=88052.第三，解决问题15.，都是锐角，Sina=Sinacos()是已知的。(1) =，寻找tan值；(2) tan 获得最大值时，求出tan ( )的值。分析(1)-根据条件，sin=sin、Sin -cos =0是锐角，tan =。(2)已知sin =sin cos cos -sin 2 sin 、tan=sincos-sin 2tan、tan=仅当=2 tan 时才使用“=”符号。当tan =时，tan 获得最大值，tan ( )=。16

12、.(门)(2020江苏省盐城研究)从图中可以看出，互成直角的两条路AM，AN旁边有一个矩形花园ABCD，要把它扩展到更大的三角形花园APQ，p在ray AM，q在ray AN，PQ必须穿过点c。其中ab=30米，ad=20米。三角形花园APQ的面积是s。(1) DQ长时，s最小吗？寻找s的最小值。(2)要使s小于1600平方米，DQ的长度必须在什么范围内？解析 (1) dq=x米(x0)，AQ=x 20，=，=，如果AP=，则s=APAC=15(x 40)8805；1200，仅当x=20时等号。(2)s-1600，-3 x2-200 x 1200-0，0b 0)hypervisor在hypervolick-y2=1的焦点处有顶点，并且hypervolick离心率和hyper