用递推公式计算定积分(matlab版)

1、用递推公式计算定积分实验目的：1.充分理解不稳定的计算方法将导致误差的积累，这将导致计算过程中误差的迅速增加，从而导致结果中的较大误差。2.在选择近似计算的数值公式时，我们应该学会选择那些不会导致计算过程中误差迅速增加的公式。3.了解不稳定计算公式导致误差积累的来源和具体过程；4.掌握简单的matlab语言进行数值计算。实验主题：对于n=0，1，2，20，计算定积分：01xnx 5dx实验原理：y(n)=01 NX 5=1n015 xn-1 x5dx计算中有两种迭代方法，如下所示：方法1:y(n)=1n5 * y(n-1)，n=1，2，3，20；Y(0)=011x 5dx=ln6-ln5 0.

2、182322方法2:递推公式是y(n-1)=1 5n-1 5*y(n)，n=20，19，1。此外，从1 126=1 6 * 01 x 20dx0 1 x 20x 5 dx1 5 * 01 x 20dx=1 105理想值：y(20)1 2*(1 105 1 126)0.008730。实验内容：对于算法一，程序代码如下：函数y，n=付娜()符号k n t；t=0.182322n=0；y=零(1，20)；y(1)=t；对于k=2:20y(k)=1/k-5 * y(k-1)；n=n1；目标y(1:6)y(7:11)对于算法2，程序代码如下：%计算定积分；% n-表示迭代次数；%y用于存储结果；函数y，

3、n=f()；syms k y _ 20y=零(21，1)；n=1；y _ 20=(1/105 1/126)/2；y(21)=y _ 20；对于k=21:-1:2y(k-1)=1/(5 *(k-1)-y(k)/5；n=n1；目标实验结果：在计算过程中，前11个数字太小，后9个数字相对较大，导致前几个数字只显示0.0000，所以先输出前6个数字，然后输出7-11个数字，这样就可以全部显示出来。算法一的结果：y，n=付娜%首先显示y (1)-y (6)ans=0.1823-0.41162.3914-11.706958.7346-293.5063%然后显示y (7)-y (11)ans=1.0e 00

4、5 *0.0147-0.07340.3669-1.83469.1728y=1.0e 012 *第1栏至第11栏0000-0.00000000-0.00000000-0.00000000-0.00000000-0.00000000第12栏至第20栏-0.00000000-0.00010.0006-0.00290.0143-0.07170.3583-1.7916n=19算法2的结果：y，b=fy=0.18230.08840.05800.04310.03430.02850.02430.02120.01880.01690.01540.01410.01300.01200.01120.01050.00990.00930.00890.00830.0087b=21实验分析：从两个问题的计算结果可以看出，第一个算法是不稳定的，而第二个算法是稳定的。第一种算法：因为y(1)本身有一定的误差，它被设置为_1，那是因为y(n)=1/n-5y(n-1)=1/n-5(1/(n-1)-5y(n-1)=1/n-5