2013-2014南京市高一下数学期末含解析

1、2013-2014学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1（5分）（2014春南京期末）已知tan=2，求值tan（+）=2（5分）（2014春南京期末）不等式0的解集是3（5分）（2014春南京期末）在正方体ABCDA1B1C1D1中，则二面角D1ABD的大小为4（5分）（2014大连学业考试）sinx+cosx的最大值是 5（5分）（2014春南京期末）如图，球O内切于圆柱O1O2记球O的体积为V1，圆柱O1O2的体积为V2，则的值是6（5分）（2014春南京期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，

2、b，c，若bcosA+acosB=ccosB，则角B的大小是7（5分）（2014春南京期末）圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是8（5分）（2014春南京期末）若不等式x2ax+40对任意的x（0，3）都成立，则实数a的取值范围是9（5分）（2014春南京期末）设等差数列an的前n项和为Sn，若am1+am+1am2=0，S2m1=58，则m=10（5分）（2014春南京期末）关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若m，n，则m，n是异面直线； 若m，则m；若m，n，则mn； 若，=m，nm，则n其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）11（5分）（2014春南

3、京期末）若cos（+）=，则sin（2）的值是12（5分）（2014春南京期末）将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵记第i行第j列（i，j为正整数）位置上的数为aij，如a35=5，a41=7，那么a95=13（5分）（2014春南京期末）若满足ABC=，AC=1，BC=t的ABC恰有一个，则实数t的取值范围是14（5分）（2014春南京期末）已知a0，b0，+=1，则a+b的最小值是二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（14分）（2014春南京期末）已知cos2sin2=，（0，）（1）求的值；（2）若sinx=，

4、x（，），求cos（x+）的值16（14分）（2014春南京期末）如图，在四棱锥PABCD中，ABDC，DC=2AB，E为PC的中点（1）求证：BE平面PAD；（2）若AB平面PAD，ADPB，求证：PA平面ABCD17（14分）（2014春南京期末）已知等差数列an中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为Sn（1）求等差数列an的通项公式；（2）令bn=|，求数列bn的前n项和Tn18（16分）（2014春南京期末）某厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品（生产条件要求1x5），每小时可获得的利润是100（8x+1）元（1）要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求x的取值范围

5、；（2）要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利润19（16分）（2014春南京期末）如图，在ABC中，AB=4，AC=1，BAC=60（1）求BC的长和sinACB的值；（2）延长AB到M，延长AC到N，连结MN，若四边形BMNC的面积为3，求的最大值20（16分）（2014春南京期末）在数列an中，Sn为其前n项和已知4an=1+2Sn（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正整数M，使得当nM时，a1a4a7a3n2a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在等差数列bn，使得对任意的nN*，都有b1an+

6、b2an1+b3an2+bn1a2+bna1=2n1？若存在，试求出bn的通项公式；若不存在，请说明理由2013-2014学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1（5分）（2014春南京期末）已知tan=2，求值tan（+）=3考点：两角和与差的正切函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和的正切公式计算求得结果解答：解：tan=2，tan（+）=3，故答案为：3点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题2（5分）（2014春南京期末）不等式0的解集是（0，1）考点

7、：其他不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：将不等式0等价转化为不等式组，或，分别解之，最后取并集即可解答：解：0，或，解，x；解，得0x1，综上所述，不等式0的解集是（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查分式不等式的解法，将已知不等式等价转化为相应的不等式组，或是关键，考查运算能力，属于中档题3（5分）（2014春南京期末）在正方体ABCDA1B1C1D1中，则二面角D1ABD的大小为45考点：与二面角有关的立体几何综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：先确定D1AD是二面角D1ABD的平面角，即可求得结论解答：解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB面A1B1C

8、1D1，D1AD是二面角D1ABD的平面角D1AD=45二面角D1ABD的大小为45故答案为：45点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角4（5分）（2014大连学业考试）sinx+cosx的最大值是 考点：三角函数的最值菁优网版权所有专题：计算题分析：利用辅角公式对原式进行化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值解答：解：sinx+cosx=sin（x+）故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值问题属基础题5（5分）（2014春南京期末）如图，球O内切于圆柱O1O2记球O的体积为V1，圆柱O1O2的体积为V2，则的值是考点：球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优

9、网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设出球的半径，求出球的体积，圆柱的体积，即可得到体积的比解答：解：设球的半径为：1，则圆柱的底面半径为1，高为2所以球的体积为：=，圆柱的体积为：122=2，所以球体积为V1，圆柱体积为V2，则V1：V2=故答案为：点评：本题考查圆柱的体积，球的体积的求法，考查计算能力6（5分）（2014春南京期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=ccosB，则角B的大小是考点：正弦定理菁优网版权所有分析：利用正弦定理把已知等式中的边化成角的正弦，利用两角和公式进行化简求得cosB的值则B可求得解答：解：bcosA+a

10、cosB=ccosB，sinBcosA+sinAcosB=sin（A+B）=sinC=sinCcosB，sinC0，cosB=，B=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理的应用解题的关键时利用正弦定理完成边角问题的转化7（5分）（2014春南京期末）圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解得到圆锥的底面半径，然后利用勾股定理确定圆锥的高即可解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，r=1；圆锥

11、的高为：=2故答案为：2点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8（5分）（2014春南京期末）若不等式x2ax+40对任意的x（0，3）都成立，则实数a的取值范围是a4考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题；不等式的解法及应用分析：x2ax+40对任意的x（0，3）都成立，等价于ax+，在（0，3）上恒成立，转化为求x的最小值即可解答：解：x2ax+40即ax+，x2ax+40对任意的x（0，3）都成立，即ax+，在（0，3）上恒成立，x+=4，当且仅当x=2时取等号，a4故答案为：

12、a4点评：该题考查二次不等式的求解、函数恒成立，考查转化思想，分离参数化为函数的最值是解决恒成立问题的常用方法9（5分）（2014春南京期末）设等差数列an的前n项和为Sn，若am1+am+1am2=0，S2m1=58，则m=15考点：等差数列的前n项和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件求出am=0或am=2S2m1=（2m1）am=58，由此能求出m=15解答：解：等差数列an的前n项和为Sn，am1+am+1am2=0，2amam2=0，解得am=0或am=2S2m1=（2m1）am=58am=0不满足条件把am=2代入得m=15故答案为：15点评：本题考查等差数列中项

13、数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用10（5分）（2014春南京期末）关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若m，n，则m，n是异面直线； 若m，则m；若m，n，则mn； 若，=m，nm，则n其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）考点：空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断解答：解：若m，n，则m，n直交、平行或异面，故不正确；若m，则由直线与平面平行的判定定理知m，故正确；若m，n，则m与n平行或异面，故不正确；若，=m，nm，则n与或n，故不正确故答案为：点评：本题考查命题

14、真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养11（5分）（2014春南京期末）若cos（+）=，则sin（2）的值是考点：二倍角的正弦菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：由cos（+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2（+）的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos（2+）的值，原式中角度变形后利用由公式化简即可求出值解答：解：cos（+）=，sin2（+）=1=，cos（2+）=cos2（+）sin2（+）=，则sin（2）=sin（2+）=cos（2+）=故答案为：点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解

15、本题的关键12（5分）（2014春南京期末）将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵记第i行第j列（i，j为正整数）位置上的数为aij，如a35=5，a41=7，那么a95=41考点：归纳推理菁优网版权所有专题：规律型分析：先找到数的分布规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，代入n=9可得解答：解：由排列的规律可得，第n1行结束的时候共排了1+2+3+（n1）=个数，第n行从左向右的第5个数为+5=，把n=9代入可得第9行从左向右的第5个数，即a95=41，故答案为：41点评：本题借助于一个三角形数阵考查等差数列的应用，属基础题13（5分）（2014春南

16、京期末）若满足ABC=，AC=1，BC=t的ABC恰有一个，则实数t的取值范围是（0，1考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：先通过正弦定理用sinA表示出t，进而根据已知条件推断出A的范围，则t的范围可得解答：解：由正弦定理知=，sinA=BC=t，若ABC恰有一个，则需要三角形为直角三角形或为钝角三角形，若C为钝角或直角，则A+，0A，t=sinA，0则t1若A为直角即A=，t=sinA，t=，故答案为：（0，1点评：本题主要考查了正弦定理的运用解题的过程中对另外两个角综合考虑14（5分）（2014春南京期末）已知a0，b0，+=1，则a+b的最小值是考点：基本不等式菁优网版权所

17、有专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由+=1，得2a=1+b，则2a+2b=1+b，利用基本不等式即可求得解答：解：由+=1，得2a=1+b，2a+2b=1+b=3，当且仅当b=1时取等号，a+b，即a+b的最小值为，故答案为：点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，属基础题，注意适用条件：一正、二定、三相等二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（14分）（2014春南京期末）已知cos2sin2=，（0，）（1）求的值；（2）若sinx=，x（，），求cos（x+）的值考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数菁优网

18、版权所有专题：三角函数的求值分析：（1）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出的度数；（2）由sinx的值，以及x的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cosx的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（1）cos2sin2=cos2=0，（0，），即2（0，），2=，即=；（2）sinx=，x（，），cosx=，则cos（x+）=cosxcossinxsin=点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键16（14分）（2014春南京期末）如图，在四棱锥PABCD中，ABD

19、C，DC=2AB，E为PC的中点（1）求证：BE平面PAD；（2）若AB平面PAD，ADPB，求证：PA平面ABCD考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（1）取PD中点F，连结EF，AF，由已知条件推导出四边形ABEF是平行四边形，由此能证明BE平面PAD（2）由线面垂直得ABPA，ABAD，再由ADPB，得AD平面PAB，进而得到ADPA，由此能证明PA平面ABCD解答：（1）证明：取PD中点F，连结EF，AF，在四棱锥PABCD中，ABDC，DC=2AB，E为PC的中点，EFDC，EFAB，四边形ABEF是平行四边形，AFBE，又AF

20、平面PAD，BE不包含平面PAD，BE平面PAD（2）证明：AB平面PAD，PA平面PAD，AD平面PAD，ABPA，ABAD，ADPB，又PBAB=B，AD平面PAB，PA平面PAB，ADPA，ABAD=A，PA平面ABCD点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17（14分）（2014春南京期末）已知等差数列an中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为Sn（1）求等差数列an的通项公式；（2）令bn=|，求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件利用

21、等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出等差数列an的通项公式（2）Sn=7nn2，=7n，设数列的前n项和为Mn，当n7时，Tn=Mn；当n7时，Tn=Mn+2M7，由此能求出结果解答：解：（1）等差数列an中，a3=2，3a2+2a7=0，解得a1=6，d=2，an=6+（n1）（2）=82n（2）a1=6，d=2，Sn=6n+=7nn2，=7n，是首项为6，公差为1的等差数列，设数列的前n项和为Mn，则Mn=6n+=，当n7时，Tn=Mn=6n+=，n7当n7时，Tn=Mn+2M7=，n7Tn=点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的

22、合理运用18（16分）（2014春南京期末）某厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品（生产条件要求1x5），每小时可获得的利润是100（8x+1）元（1）要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求x的取值范围；（2）要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利润考点：函数模型的选择与应用菁优网版权所有专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）求出生产该产品1小时获得的利润，建立不等式，然后解一元二次不等式即可求x的取值范围；（2）确定生产1000千克该产品获得的利润函数，利用配方法，从而可求出最大利润解答：解：（1）根据题意，100（8x+1）160

23、0，即8x215x20x2或x，1x5，2x5，即x的取值范围是2x5；（2）设生产1000千克该产品获得的利润为y元，则y=100（8x+1）=100003（）2+，1x5，x=4时，取得最大利润为元，故该厂应以4千克/小时的速度生产，可获得最大利润为元点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键属于中档题19（16分）（2014春南京期末）如图，在ABC中，AB=4，AC=1，BAC=60（1）求BC的长和sinACB的值；（2）延长AB到M，延长AC到N，连结MN，若四边形BMNC的面积为3，求的最大值考点：平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理菁优

24、网版权所有专题：平面向量及应用分析：对第（1）问，已知两边和这两边的夹角，考虑用余弦定理，再用正弦定理求sinACB的值；对第（2）问，利用三角形面积公式“”，将四边形BMNC的面积转化为AMN的面积与ABC的面积之差，从而建立方程，得到及的值，将用，表示，再探求其最大值解答：解：（1）由余弦定理得BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=42+12241cos60=13，BC=，由正弦定理得，即，得（2）S四边形BMNC=SAMNSABC=，将，BAC=60代入上式，得，于是=又=41cos60=2，=10，即2，当且仅当，即时，联立，得时，=2，的最大值为2点评：1本题考查了正、余弦定理，已知两边及其中一边的对角，或已知两角及任意一边，可使用正弦定理；已知两边及这两边的夹角，或已知三边，可用余弦定理2向量的数量积运算在本题中运用较为灵活，可用于求模，求夹角，还可以通过模或角与三角形面积公式联系3运用基本不等式求解最值问题时，应注意“一正，二定，三相等”，尤其是取“=”号的条件20（16分）（2014春南京期末）在数列an中