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1、1,组合数的性质,复习巩固：,3、组合数公式:,有简洁的计算方法吗？,引例1：某小组有7人: 选出3人参加植树劳动,可以有多少种不同的选法? 选出4人参加清扫校园劳动,可以有多少种不同的选法?,思考一:为何上面两个不同的组合数其结果相同?这一结果的组合的意义是什么？,即选出3人参加植树劳动或选出4人参加清扫校园劳动都有35种不同的选法.,新课教学：,对应,从7位同学中选出3位同学构成一个组合,剩下的4位同学构成一个组合,从7位同学中选出3位同学的组合数,即：,从7位同学中选出4位同学的组合数,思考二：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？,一般地,从n个不同元素中取出m个不同元素后,剩下nm个

2、元素,因此从n个不同元素中取出m个不同元素的每一个组合,与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数,等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数.即,这就是我们今天学习的组合数的第一个性质.,性质1,性质1的证明,说明：,2、为了使性质1在mn时也能成立,规定,1、为简化计算,当m 时,通常将计算 改为计算,例如:,4、该性质又叫对偶法则,练习,（1）计算：,=161700,x=6或7,=190,引例2：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 （1）从口袋内取出3个球,共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑 球,有多少种取法？ （

3、3）从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法？,解：,我们发现：,这是为什么呢?,我们可以这样解释:从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含有1个黑球,一类不含有黑球.因此根据分类计数原理,上述等式成立.,思考：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？,性质2,性质2的证明,注:1 公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用:恒等变形,简化运算. 4 该性质又叫增一法则,3 等式体现：“含与不含某元素”的分类思想.,练习：,化简（用 形式表示）,例 1 计算,例2,常用的等式:,练习：,(1),(4)计算,（5）,小 结,2、数学思想：,1、组合数的

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