传感器技术习题解答

1、第一章 1-1 求周期方波（图1-1的傅立叶级数（三角形式和复数形式），画出频谱，并与2-3相比。解： 1、 傅立叶级数的三角形式，由于该信号在坐标轴上下两侧的面积相等，所以； 又该信号是时间的奇函数，所以：；又该信号是时间的奇函数，所以：系数 ；系数为： =； = = = = 故周期方波的傅立叶级数为： 2、 傅立叶级数的复指形式为： 求 = = = = = 故 X(t)=1-2 求正弦函数的绝对均值的均方根值。解：= = = =1-3 求单位指数函数的频谱（当。解： = = = = 幅值谱： 相位谱：1-4 求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1）的频谱。 X(t) x(t)

2、 1 1 0 0 t -1 a) b)题图 1-1解：1） 求符号函数的频谱： f(t)=Sgn(t)= 可把Sgn(t)看成是下列指数函数大当a时的极限情况。 上式中a0. = = =2) 求单位阶跃函数的频谱： u(t)可以分解为常数1与Sgn(t)的叠加，即： 所以 1-5 求被截取的余弦函数（题图1-2）的傅立叶变换； 解： x(f)= = = = =1-6 求指数衰减振荡信号（题图1-4）的频谱。解： = = = = = x(f) = x(t) 1 -T T t -1 题图1-21-7 设有一时间函数 f（t）,其频谱图(如题图1-3)所示，现乘上一的 余弦振荡信号,在个关系中，函数

3、f（t）叫做调制载波。试求调幅信号的傅立叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？ f(t) F() 0 解： 调幅信号，其傅立叶变换为： = = = = =1-8 求正弦信号的均值，均方值和概率密度函数p（x）。解： 1） 求概率密度函数p（x）： 对于周期信号可在一个周期内考察取值于x到x+dx内的时间 比例，即2dt/T。 按题意： 带入公式即得概率密度函数p（X） = = 2）求均值 ： 3）求均方值 第二章 2-1 进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为 90.9nC/Mpa，将它与增益为0. 005V/nC的电荷放大器相联，而电荷放大器的输出接到

4、一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度，又当压力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的位移量是多少？解： 总灵敏度 记录的位移=。2-2 用一个时间常数为0.05S的一阶装置去测量周期分别为1S,2S和5S的正弦信号,问幅度误差将是多少?解: 对一阶装置而言,幅频特性是: 而幅值误差可表达为： 以秒和T=1秒、2秒和5秒代入上两式求解，即得 2-3 求周期信号X(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-)通过传递函数为 的装置后所得到的稳态响应。解： 因题设装置的频率响应函数为 此装置对所给输入信号小X(t),按线形迭加性和频率保持特性 其中

5、 应分别有下列之增益和相移，并保持其频率，即 增益0.9987 相移 增益0.8944 相移 据上 = 从本例可以看出，一阶装置具有对较高频率输入的“抑制”作用，即星期低通滤波的特性。3-4 一个气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，并以5m/s的上升速度通过大气层。设温度随所处的高度按每升高30m下降的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为。试问实际出现时的真实高度是多少？解：由于对温度计（应视作一阶装置）的输入是一种斜坡函数。若不计用无线电拍回地面所花的时间，则气球上升到3000m米处所需时间为 t=H/V=3000/5=600秒15秒。 则

6、温度计对斜坡输入的响应延迟后的时间 于是真实高度，即实际指示处高度 2-5 想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内， 则时间常数应取多少？若用该系统测试50Hz信号，问次此时的振幅误差和相角误差是多少？ 解：按题意： 1) 2) 2-6 试说明二阶装置阻尼比。答:一般来说，在时，可以获得较为合适的综合特性。计算表明，对于二阶系统，当时，在的频率范围内，幅频特性的变化不超过 5%，同时相频特性也接近于直线，因而所产生的相位失真也很小。2-7 将信号输入一个传递函数为的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y(t) 的表达式。解： Y(S)=H(S)X(S) 现

7、X(S)= 其中 = = =其中 （或 2-8求频率响应函数为的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。解： 先把系统的频率传递函数表达式写成 对照的一阶、二阶系统的典型表达式，可知： 可见，该系统对单一频率的正弦输入应有相当好的不失真输出。而输入信号因原均值为零，故输出信号的均值亦应为零。即使不是本题所 述系统，只要系统是线形不变的，对零均值的输入均应无稳态响应均值显示。（即等于零）2-9 试求传递函数分别为的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解：串联后可写成： 总灵敏度2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为8

8、00Hz，阻尼比 ，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差又将作何种变化？解： 即此时之 幅值比=1.18，相移= 2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量。同时测得其振荡周为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和在无阻尼固有频率处的频率响应。解： y(t) 1. 已知直线增益即 2 最大超调量 1.5 33. 求系统阻尼系数（据M查表或按下列公式计算） 属欠阻尼。 4 5 6 系统的传递函数 7 第三章3-1 在机械式传感器中，影响线形度的主要因素中是什么？可举例说明。3-2

9、 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，说明它们的变换原理。3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有什么区别？各有何优缺点,应如 何针对具体情况选用？3-4 有一电阻应变片（题图3-1），其灵敏度设各种时其应变为，问设将应变片接成如图所式的电路，试求:1) 无应变时的电流表示值； 2） 有应变时电流表示值；3） 电流表指示值的相对变化量；4） 试分析这个变量能否从表中读出？ 15V mA 解： 因为电阻应变片灵敏度系数 所以，电阻变化是 无应变时电流表表示值 有应变时电流表表示值 电流表指示值的相对变化量 这个变化量是比较小的，必须用高灵敏度的微安表可读出，一般接入电桥。3-5 电感传感器

10、（自感型）的灵敏度与那些因素有关？要提高灵敏可采取那些措施？采取这些措施回带来什么样后果？答：电感传感器的灵敏度 有因为阻抗 Z=LW 所以电感传感器灵敏度也可表示为 由此式可知，如果加大磁路截面积，线圈匝数W，电源频率，铁芯磁导率，以及减小间隙等，都可以提高灵敏度。但需注意，当加大、W时都会使传感器尺寸加大，减少气隙则会增大特性曲线的非线形。3-7 一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙，问：1） 工作时，如果传感器与工件的间隙变化量时，电容 变化量时多少？2） 如果测量电路的灵敏度，读数仪表的灵敏度 ,数仪表 的指示值变化为多少？ 解： 因为电容式传感器 所以，电容变

11、化量 又电容极板面积 在空气中 初始间隙 所以，电容变化量 = 传感器灵敏度 仪表指示值变化范围 3-8 把一个变阻器式传感器按（题图3-2）接线，它的输入量是什么？输出量是什么,在什么条件下它的输出量与输入量之间有良好的线形关系? 解： 1. 输入量是位移X,输出量是滑线接点到某一端点的电阻值R; 2. 输出电压 当时(接入表头的输入阻抗相对于很大时) 此时输出于输入X之间呈线形关系。3-13 一压电式压力传感器的灵敏度,把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接,放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录,试绘出这个测试系统的框图,并计算出其总灵敏度。解 1

12、. 系统方框图如下:光线示波器20 mm/V电荷放大器0.005 V/pc电压传感器9 pc/bar 2. 总灵敏度: 第四章4-1 以阻值、灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为的固定电阻组成电路，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变为和 时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解：1) 单臂电桥输出电压 当时， 当时， 1） 双臂电桥输出电压 当时， 当时， 2） 双臂电桥较之单臂电桥输出灵敏度提高一倍。4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么。1） 半

13、桥双臂各串联一片；2） 半桥双臂各并联一片。 解： 1） 半桥双臂时，电压输出 当两桥臂各串联电阻R时，其电阻相对变化量为，即没有变化，故灵敏度不变。2） 当两桥臂各并并联电阻R时， 即并联电阻值 ， 同理并联后电阻变化 ，故电阻相对变化 也没有改变，故此方法也不能提高灵敏度。4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的因应变，已知其变化规律为：,如果电桥激励电压 试求此电桥的输出信号频谱。 解： 电桥输出电压 式中，K-与电阻应变片灵敏度及电桥接法有关的系数。 所以， 其频谱如图： 9900 9990 10010 101004-5 已知调幅其中, 试求：1) 所包含的各分量的频率与幅值；2)

14、 绘出调制信号的调幅波与调制信号的迭加？为什么？ 解： 1） 所包含的各分量频率及幅值 载波频率 幅值为 100 幅值为 15 幅值为 15 幅值为 10 幅值为 10 调幅波所占频宽 B=11500-8500=3000Hz2） 频谱图： 100 30 20 10 15 15 10 500 1500 8500 9500 10000 10500 11500 f3) 调幅系数调幅波中可能出现的最大幅值与最小幅值 所以 4-9 设一带通滤波器的下截止频率为，上截止频率为，中心频率为，试指出下列记述中的正确与错误。1） 倍频程滤波器；2） ；3） 滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。解

15、： 1） 倍频程滤波器 ，而不是 ； 2） 正确； 3） 正确； 4） 正确；因为： 倍频程滤波器 ， 1/3倍频程滤波器 ， 所以 4-10 已知RC低通滤波器（图4-22），试：1） 确定各函数式2） 当输入信号时，求输出信号；并比较其幅 值及相位关系。解： 1） 传递函数 （） 频率响应函数 幅频特性 相频特性 2） 有输入信号 时， 则 所以 这说明，输出的幅值相对于衰减为，相位滞后。4-11 以知低通滤波器的频率响应函数 式中， ，当输入信号 时，求输出信号y（t），并比较y（t）与x（t）的幅值与相位有何区别。 解： 低通滤波器的频率响应函数 当时， 当时， 当时， 所以 当 时，

16、 第五章 5-1 求和h(t)的自相关函数， 解： 5-2 假定有一个信号X(t)，它由两个频率我、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为： 求该信号的自相关函数。解: 上式中被积函数可以展开成为 式中后两项是频率为的两个余弦波相乘，根据正、余弦函数的 正交性，它们相乘后的积分平均值为零。前两项可利用三角函数的积化和差公式为： 上式第一项为一余弦波，在很长的时间间隔（）上的积分平均值也是零。这样，在被积分函数中只剩下两个常数项： 所以， = = 由此可见，自相关函数 保留了原信号中的全部周期分量的频率信息，周期信号自相关函数曲线 为各周期分量自相关函数的叠加。 5-3 求方波和正弦波（

17、题图5-1）的自相关函数。 x(t) 1 0 T t -1 y(t) 1 t -1解按题意，方波和正弦波均是周期相等的周期函数，所以我们只考虑时间历程的一个整周期就行了，又方波为不连续函数，故必须分段积分。 当时， - + - + 当时， + - + - 当时， + - + - 当时， + - - + 计算各段的互相关函数： 当时， = 用同样的方法可得： 当时， 当时， 当时， 其计算结果作图如下： 0 5-4 某一系统的输入信号为x(t)（题图5-2），若输出y(t)与输入x(t) 相同，输入的自相关函数Rx(t)和输入输出的互相关函数Rxy(t)之间的关系为，试说明该系统起什么作用？系

18、统 X(t) y(t) Rx(t) Rxy(t) 0 0 T 解：由图可见， 所以， 故该系统为一个纯延时环节。5-5 根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号的常值分量和周期成分。 解：设 式中为信号的波动分量，或是均值为零的“新”信号，为信号x(t)的均值。 按定义， = = = 上式方括号中第二、三项都等于零。 所以， 由上可知： 均值不为零的信号的自相关函数是去掉均值后的“新”信号的自相关函数与信号均值的平方之和。5-6 已知信号的自相关函数为，请确定该信号的均方值和方根值Xrma 。 解： 5-7 应用巴塞伐尔定理求 的积分值。 解：能量等式 按题意x(t)=sinc(t)，利用傅立叶变换的对称性可求得x(t)的傅立叶变换。又知，单各矩形脉冲的傅立叶变换是一sinc