函数极限与连续性知识点及典例.ppt

1、a-高等数学，1，高等数学电子教案：a-高等数学，2，主要内容，典型例题，练习题课，第一章函数界限和连续，a- -高等数学，3，1，基本要求1，理解函数的概念，理解函数的性质. 2，理解数列和函数界限的定义界限的性质，掌握存在标准，极限算法3、了解无限小和无限大的定义和性质，掌握等价无限小的运算性质。 4 .掌握函数的连续性和间断点，理解连续函数的性质。，a- -高等数学，4，(1)极限概念，2，主要内容，a-高等数学，5，左右极限，两个重要极限，求极限的常用方法，无限小的性质，极限存在的满足条件，判定极限存在的标准，无限小的比较，极限的性质，等价无限小及其性质，唯一性，两者的关系高等数学，6

2、，1 .极限的定义，a-高等数学，7，a- -高等数学，8，左极限，右极限，a- -高等数学，9，a- -高等数学，10， 另两种情况： a-高等数学，11，无限小：极限零的变量为无限小，绝对值无限大的变量为无限大，无限大：相同过程中无限大的倒数是无限小常数不为零的无限小的倒数是无限大，无限小和无限大的关系，2 .无限小和无限大，a-高等数学， 12、定理1在同一过程中，有限个无限小的代数和是无限小，定理2有界函数和无限小的积是无限小，推理1在同一过程中，有限变量和无限小的积是无限小的推理2常数和无限小的积是无限小，推理3有限个无限小的积也是无限小，无限小的运算性质，a-高等数学，13、定理、

3、推理1、推理2， 3 .界限的性质，a-高等数学，14，4 .求界限的常用方法，a .多项式和分数函数代入法求界限b .消除零因子法求界限c .无限小因子分离法求界限d .利用无限小运算的性质求界限e .利用左右界限求阶段函数的界限， a- -高等数学，15，5 .判定为存在界限的标准，a-高等数学，16，(1)，(2)，6 .两个重要的界限，7 .无限小的比较，a-高等数学，18， 定理(等价无穷小置换定理)、8 .等价无穷小的性质，9 .极限的唯一性，a-高等数学，19，左右连续，区间a，b中连续，连续函数的性质，初等函数的连续性，间断点的定义，、a-高等数学，20，1 .连续的定义，a-

4、高等数学，2 3 .连续的满足条件，2 .单侧连续，a-高等数学，22，4 .间断的定义，a-高等数学，23，(1)间断点，2 )间断点，5 .间断点的分类，a-高等数学，24，跳跃间断点和阉间断点统称为第一类间断点。 特征：阉型、第一类断续点、跳跃型、a-高等数学、25、无限型、振动型、第二类断续点、第二类断续点、a-高等数学、26、6 .闭区间的连续性、7 .连续性的运算性质、定理a-高等数学、27、定理1的严格单调的连续函数是必要的定理2，8 .初等函数的连续性，定理3，a-高等数学，28，定理4基本初等函数在定义域内连续。 定理5所有初等函数在定义域内是连续的。 定义域是定义域所包含的区间9 .闭区间中连续的函数的性质，定理1 (最大值和最小值定理)闭区间中连续的函数一定有最大值和最小值.a- -高等数学，29，定理2 (有界性定理)闭区间中连续的函数一定有有界.a- -高等数学， 30推论闭区间中连续的函数必须取得最大值m和最小值m之间的任意值.a-高等数学，31，2 .1 .3 .典型例题，a-高等数学，32，6 .4 .5 .a- -高等数学，33，典型例题解答，1 .a- -高等数学，34， 分母乘以因子(1-x )，a-高等数学，35，解，解法讨论，2 .a-高等数学，36，a- -高等数学，37，解，3 .a- -高等数学，38，4 .解，