3[1]13导数的几何意义

1、3.1.3导数的 几何意义1,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,1.导数的定义,其中：,其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,其几何意义是？,一、温故知新,二、探索新知,P,Pn,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,我们发现,当点Pn沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PPn一个确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,二、探索新知,问1：此处切线定义与以前的定义有何不同？以前切线（如圆的切线）的定义是什么？,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义

2、才真正反映了切线的直观本质。,二、探索新知,x,o,y,y=f(x),M,x,y,问2：通过逼近的方法，将割线PQ趋于的确定位置的直线定义为切线PT，那么可否用逼近的方法用割线的斜率求切线的斜率？,即：当x0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，,导数的几何意义,1、几何意义：函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,即:,即:,2、这个概念: 切线斜率的本质切点横坐标x0处的导数f(x0) ; 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法：,求曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线方程是:,Q2,Q

3、3,Q4,T,继续观察图像的运动过程，还有什么发现？,二、探索新知,二、探索新知,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,（1）求出函数在点x0处的变化率 ， 得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程， 即,【总结】求切线方程的步骤：,三、典例精析,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,二、求切线方程的步骤：,小结:,无限逼近的极限思想是建立

4、导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,五、归纳总结,一、导数的几何意义：,1、几何意义：函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,即:,六、作业布置,一、交：,一、不交：,书本P80，A4、5，B2、3,作业答案,第二课时,一、复习,1、求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,2、根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,（二）、求切线方程的步骤：,小结:,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解

5、导 数概念。,（一）、导数的几何意义：,1、几何意义：函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.,即:,第二课时,一、复习,二、函数的导数：,函数在点 处的导数 、导函数 、导数 之间的区别与联系。 1）函数在一点 处的导数 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。 2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数 3）函数在点 处的导数 就是导函数 在 处的函数值，这也是 求函数在点 处的导数的方法之一。,课堂练习: 如图（见课本P80.A6）已知函数的图像，试画

6、出其导函数图像的大致形状。 P80.B2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。 （1）汽车在笔直的公路上匀速行驶； （2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶； （3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；,x,y,o,P,Q,M,为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线？,思考：,P,Pn,割线,切线,T,当点Pn沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.,例2:如图,已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,练：设f(x)为可导函数,且满足条件 , 求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率.,故所求的斜率为-2.,题型三：导数的几何意义的应用,设曲线C是函数y=f(x)的图象，,在曲线C上取一点P(x0,y0),及邻近一,点Q(x0+x,y0+y),过P,Q两点作割,线，,当点Q沿着曲线无限接近于点P,点P处