小专题(十) 证明切线的两种常用方法.ppt

1、小专题(十) 证明切线的两种常用方法,类型1 直线与圆有交点 方法归纳：直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需“连半径，证垂直，得切线”“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90的角，如直径所对的圆周角等于90等 【例1】 如图，ABAC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M.求证：DM与O相切,证明：法一：连接OD. ABAC， BC. OBOD， BDOB. BDOC. ODAC. DMAC， DMOD. DM与O相切,法二：连接OD，AD. AB是O的直径， ADBC. ABAC， BADCAD. DMAC， CADADM90. OAOD， BADODA. ODAADM90.即O

2、DDM， DM是O的切线,1(朝阳中考)如图，AB是O的弦，OAOD，AB，OD交于点C，且CDBD. (1)判断BD与O的位置关系，并证明你的结论； (2)当OA3，OC1时，求线段BD的长,(1)连接OB， OAOB， OACOBC. OAOD， AOC90. OACOCA90. DCDB， DCBDBC. DCBACO， ACODBC. DBCOBC90. OBD90. 点B是半径OB的外端， BD与O相切,(2)设BDx，则CDx，ODx1，OBOA3，由勾股定理得：32x2(x1)2.解得x4. BD4.,2(德州中考)如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过D作O的切线，C是AD

3、的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形 (1)求AD的长； (2)BC是O的切线吗？若是，给出证明，若不是， 说明理由,(2)BC是O的切线，理由如下： 连接OB，由(1)得BCOD，且BCOD. 四边形BCDO是平行四边形又AD是O的切线， ODAD. 四边形BCDO是矩形 OBBC， BC是O的切线,3(毕节中考)如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，ACFC. (1)求证：AC是O的切线； (2)已知圆的半径R5，EF3，求DF的长,(1)连接OA，OD， D为BE的下半圆弧的中点， FOD

4、90. ACFC， CAFAFC. AFCOFD， CAFOFD. OAOD， ODFOAF. FOD90. OFDODF90. OAFCAF90，即OAC90. AC与O相切,类型2 不确定直线与圆是否有公共点 方法归纳：直线与圆没有已知的公共点时，通常“作垂直，证半径，得切线”证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等 【例2】 如图，ABAC，D为BC中点，D与AB切于E点求证：AC与D相切,法一：连接DE，作DFAC，垂足为F. AB是D的切线， DEAB. DFAC， DEBDFC90. ABAC， BC. BDCD， BDECDF.

5、DFDE. F在D上 AC是D的切线,法二：连接DE，AD，作DFAC，F是垂足 AB与D相切， DEAB. ABAC，BDCD， DABDAC. DEAB，DFAC， DEDF. F在D上， AC与D相切,4如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M，与AB，AD分别相交于点E，F.求证：CD与O相切,证明：连接OM，过点O作ONCD，垂足为N， O与BC相切于M， OMBC. 正方形ABCD中，AC平分BCD， 又ONCD，OMBC， OMON. N在O上 CD与O相切,5如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DEDC，以D为圆心，DB长为半径作D，AB5，EB3. (1)求证：AC是D的切线； (2)求线段AC的长,(1)证明：过点D作DFAC于F. ABC90， ABBC. AD平分BAC，DFAC， BDDF. 点F在D上 AC是D的