初中数学知识点全总结

1、七年级数学(一)知识点人教版七年级数学第一册主要包括四章：有理数、代数表达式的加减运算、一维线性方程、图形的初步理解。第一章有理数一、知识框架二。知识的概念1.有理数：(1)所有可以写成形式的数字都是有理数。正整数、0和负整数统称为整数；正面分数和负面分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。注意：0既不是正的也不是负的；-a不一定是负的，A不一定是正的；p不是理性的；(2)有理数分类： 2.数轴：数轴是具有指定原点、正方向和单位长度的直线。3.相反的数字：(1)只有两个不同符号的数字，我们说一个是另一个的反义词；0的倒数仍然是0；(2)相反数之和为0 a b=0 a，并且B彼此相反。4.绝对值

2、：(1)正数的绝对值是它自己，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的倒数；注：绝对值的含义是从数字轴上代表某个数字的点的原点开始的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常被分类讨论；5.有理数比：(1)正数的绝对值越大，数就越大；(2)正数总是大于0，负数总是小于0；(3)正数大于所有负数；(4)两个负数小于大小和绝对值；(5)数轴上的两个数字中，右边的数字总是大于左边的数字；(6)大数-小数 0，小数-大数0。6.倒数：乘积为1的两个数是倒数；注意：0没有倒计时；如果a0，则倒数为；如果ab=1 a，B是倒数；如果ab=-1 a和B是彼此的负倒数。7.有理数加法规则：(1)将两个符号相同

3、的数字相加，取相同的符号，并加绝对值；(2)将两个不同符号的数字相加，取绝对值较大的符号，从绝对值较大的符号中减去绝对值较小的符号；(3)如果你把一个数加到0，你仍然得到这个数。8.有理数加法的算术定律：(1)加法的交换定律：a b=b a(2)加法结合律：(a b) c=a (b c)。9.有理数减法规则：减去一个数等于加上这个数的倒数；也就是说，a-b=a (-b)。10有理数乘法规则：(1)将两个数相乘，相同的符号为正，不同的符号为负，然后将绝对值相乘；(2)任何乘以零的数都将为零；(3)当几个数相乘时，有一个因子为零，乘积为零；每个因子都不是零，乘积的符号由负因子的个数决定。11有理数

4、乘法的运算法则：(1)乘法交换定律：ab=ba(2)乘法的组合法则：(ab)c=a(BC)；(3)乘法的分布规律：a(b c)=ab ac。12.有理数除法规则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能是除数。13.有理数幂定律：(1)正数的任何幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负的；负数的偶数次方是正数；注意：当n是正奇数时， (-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n；当n是正偶数时， (-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。14.权力的定义：(1)求同一个因子的乘积的运算称为幂运算；(2)在幂中，同一个因子叫做基数，同一个因子的个数叫做指数，幂的结果叫做幂；15.科学记数法

5、：大于10的数字被写成a10n，其中a是只有一个整数的数字。这种符号被称为科学符号。16.近似数的精确位置：一个近似数，四舍五入到哪一个，就是说精确到哪一个。17.有效数字：从左边的第一个非零数字到精确的数字，所有的数字都被称为这个近似数字的有效数字。18.混合算法：先乘，然后乘和除，最后加和减。本章要求学生正确理解有理数的概念，并理解正数和负数的含义体验数学发展的一个重要原因是生活的实际需要，它激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的观察、归纳和概括能力，使学生建立了正确的数字观念和解决实际问题的能力。在讲授这一章时，教师应该创设更多的情境来充分反映学生学习的主体地位。第二章代数表达式的加法和

6、减法一、知识框架二。知识的概念1.单名：在代数表达式中，如果只包括乘法(包括乘幂)运算。或者一类包含除法但不包含除法字母的代数表达式称为单项式。2.单项系数和个数：单项中不为零的数字因子称为单项数字系数，简称单项系数；当系数不为零时，单项式中所有字母指数的和称为单项式的度数。3.多项式：几个单项式的和称为多项式。4.多项式项数和次数：多项式中包含的单项数是多项式项数，每个单项数称为多项式项；在多项式中，次数最高的项的次数称为多项式的次数。通过本章，学生应实现以下学习目标：1.理解和掌握单项式、多项式和代数表达式的概念，找出它们之间的区别和联系。2.理解相似项的概念，掌握合并相似项的方法，掌握去

7、掉括号时符号的变化规律，正确合并和去掉相似项的括号。在准确判断和正确组合相似项的基础上，加减代数表达式。3.理解代数表达式中的字母，代数表达式的加减是基于数字的运算；理解合并相似项目和去掉括号的基础是分布规律；理解数的运算规律和运算性质在代数表达式的加法和减法中仍然适用。4.能够分析实际问题中的数量关系，并用字母表达出来。在本章的学习中，教师可以通过小组讨论和合作学习的方式体验概念的形成过程，初步培养学生的观察、分析、抽象和概括等思维能力和应用意识。第三章一维线性方程一、知识框架二。知识的概念1.一维线性方程：整个方程只包含一个未知数，未知数的次数为1，未知数的系数不为零，是一维线性方程。2.

8、一维线性方程的标准形式：ax b=0(x未知，A和B为已知数，a0)。3.求解一维线性方程的一般步骤：整理方程.去除分母.拆卸支架.移动术语.合并相似的术语.将系数转换为1.(测试方程的解)。4.列出求解一维线性方程的应用问题：(1)阅读分析法：.主要用于“和、差、次、点”仔细阅读问题，找出表达平等关系的关键词，如“大、小、多、少、是、总数、统一、完成、增加、减少、匹配-”，用这些关键词列出字面方程式，并根据问题的含义设置未知数。最后，用问题中的量之间的关系填充代数表达式，得到方程。(2)图纸分析方法：.用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现。仔细阅读问题，根据问题的含义画出相关的图形

9、，并使图形的每一部分都有具体的含义。通过图形找到相等的关系是解决问题的关键，从而获得布尔方程的基础。最后，利用量之间的关系(未知量可视为已知量)，填充相关的代数表达式是获得方程的基础。11.用列方程解决应用问题的常用公式：(1)行驶问题：距离=速度本章是代数的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激发学生对数学的兴趣。因此，我们应该注意引导学生从对身边问题的研究中开展有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习和探究学习的过程中获得知识，提高能力，体验数学思维方法。第四章是对图形的初步认识一、知识框架本章的主要内容是对图形的初步了解。从我们生活中熟悉的物体开始，对

10、物体形状的理解逐渐从感性上升到抽象的几何图形。通过从不同的方向观察三维图形并展开三维图形，我们初步了解了三维图形与平面图形之间的关系。在此基础上，我们知道一些简单的平面图形，如直线、射线、线段和角度。第二，本章涉及的数学思想：1.分类讨论的想法。当在平面上的几个点上画一条直线时，应注意对这些点的讨论；当画图形时，我们应该注意图形的各种可能性。2.等式思维。在处理角度尺寸和线段尺寸的计算时，通常需要用列方程来求解。3.图形变换的概念。在研究角度的概念时，我们应该充分理解对光线旋转的理解。在处理图形时，要注意变换思想的应用，如三维图形与平面图形的相互变换。4.回归思想。当计算直线、线段、角度和相关

11、数字时，应始终将其归入公式n(n-1)/2的具体应用中。七年级数学知识点(下)人教版七年级数学第二册主要包括六章：交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元线性方程、不等式与不等式组、数据收集、整理与呈现。第五章交叉线和平行线一、知识框架二、知识概念1.相邻的互补角：在两条直线相交形成的四个角中，有一个公共顶点和一个公共边的两个角是相邻的互补角。2.相反的顶角：一个角的两边是另一边的相反延长线，像这样的两个角是相反的顶角。3.垂直线：当两条直线以直角相交时，它们被称为互相垂直，其中一条称为另一条的垂直线。4.平行线：在同一平面上，两条不相交的线称为平行线。5.等距角、内部错位角和内部侧角：等位

12、置角：1和5。像这样具有相同位置关系的一对角称为等位置角。不正确的角度：2和6像这样的一对角度称为内部错误角度。共面内角：2和5像这样的一对角叫做共面内角。6.命题：判断一个事物的陈述叫做命题。7.翻译：在平面上，一个图形沿着某个方向移动一定的距离。这种图形的移动被称为翻译转换，简称翻译。8.对应点：平移后得到的新图形中的每一点都是通过移动原始图形中的某一点得到的。这两点称为对应点。9.定理和性质顶角的性质：顶角相等。10垂直线的性质：性质1:只有一条直线垂直于已知的直线。属性2:在连接直线外的点和直线上的点的所有线段中，垂直线段最短。11.平行公理：只有一条直线平行于已知的直线，通过直线外的

13、一点。平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么两条直线就互相平行。12.平行线的本质：性质1:两条直线平行，相同的位置角度相等。性质2:两条直线平行，内部位错角相等。性质3:两条直线平行并与侧内角互补。13.平行线的判断：判断本章让学生了解相交线和平行线在平面上不重合的两种位置关系，研究两条线相交时形成的角度特征，两条线相互垂直的特征，两条线相互平行的长期共存条件及其所有特征，以及相关图形的平移变换性质，并通过平移设计出一些优美的图案。重点是垂直线及其性质，平行线的判断方法及其性质。翻译及其属性，以及这些的组织和应用。难点：探索平行线的条件和特征，它们之间的差异，利用翻译属性探索图

14、形之间的翻译关系，以及设计模式。第六章平面笛卡尔坐标系一、知识框架二。知识的概念1.有序数字对：由两个数字A和B按顺序组成的数字对称为有序数字对，记录为(A，B)2.平面直角坐标系：在平面上，两个相互垂直的数轴和一个共同的原点构成一个平面直角坐标系。3.横轴、纵轴和原点：横轴称为X轴或横轴；垂直数轴称为Y轴或纵轴；两个坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面上的任意点P，垂直线是通过P到X轴和Y轴，而垂直脚分别在X轴和Y轴上。相应的数字A和B分别称为点P的横坐标和纵坐标。5.象限：平面由两个坐标轴分成四个部分，右上部分称为第一象限，第二象限、第三象限和第四象限称为逆时针一次。坐标

15、轴上的点不在任何象限中。平面直角坐标系是数轴从一维到二维的过渡，同时也是学习函数的基础，起着承上启下的作用。此外，平面直角坐标系结合了平面上的点和数，体现了数和形相结合的思想。掌握这一部分的内容对今后的学习和生活有着积极的意义。在讲授这一章时，教师应该从实际情况出发，通过确定点在平面上的位置来培养学生的创新能力和应用意识。第七章三角一、知识框架二。知识的概念1.三角形：由三条不在同一条直线上的线段按顺序首尾相连组成的图形称为三角形。2.三边关系：三角形的任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差小于第三条边。3.高度：从三角形的一个顶点到其对边所在的直线做一条垂直线。顶点和垂直脚之间的线段称为

16、三角形的高度。4.中线：在三角形中，连接顶点和其对边中点的线段称为三角形中线。5.角平分线：三角形内角的平分线与角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段称为三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这一性质称为三角形的稳定性。6.多边形：在一个平面上，由一些首尾相连的线段组成的图形称为多边形。7.多边形的内角：多边形的两条相邻边形成的角称为它的内角。8.多边形的外角：多边形的一条边与其相邻边的延长线形成的角度称为多边形的外角。9.多边形对角线：连接多边形两个不相邻顶点的线段称为多边形对角线。10.正多边形：在平面中，具有相等的角和相等的边的多边形称为正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重叠的多边形完全覆盖平面的一部分称为用多边形覆盖平面。12.公式和属性三角形内