数学分析题库 填空题

1、填写空白问题(每个问题4分)第十章多元函数微分1，函数的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2，点(1，)处函数正轴向导数为。3，集=。4、函数由方程式决定时，函数的位置为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5，函数(-1，2)根据方向的方向导数为。6，集=。7，如果函数由确定，则=。8，集=。9，如果函数由方程式决定，则=。10、如果函数有一阶连续部分微分，且曲面通过点，则曲面交点的法线与平面的交点为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11、函数的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。12，集=。13，点(2，3，)处曲线的切线和正轴方向为。14，集=。15，集=。

2、16，函数的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。17、如果曲线在该点处的垂直平面是，则到该点的距离_ _ _ _ _ _ _ _。18、精细函数设置，如果曲面通过点，则点的曲面切面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。19，如果=。20，点对应的切线与平面中曲线之间的角度正弦=_ _ _ _ _。21，集=。22，集=。23，集=。24，如果函数从点获取最小值-3，则为常量的product _ _ _ _ _ _ _ _ _。25、设置和都是可微分函数时，点处曲线的切线方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。26，集=。27，与点相对应的曲线的法向平面方程为_ _ _

3、_ _ _ _ _ _。28，如果函数由方程式决定，则=。29，将函数设置为具有一阶连续部分导数=的方程。30，点处曲线切线的标准方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。31，集=。32，集=。33，函数的定义是_ _ _ _ _ _ _ _ _。34，点(1，2，)处曲线的切线轴的斜率为。35，设置第二连续部分派生项=。36.如果点的切向量和轴的正方向是钝角，则为轴的正角度的馀弦_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。37，集=。38.函数具有一阶连续部分微分，曲面上点的切面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。39、对于函数极值点，点是_ _ _ _ _ _ _

4、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _40，精细、曲面点和曲面的法向矢量，与正轴的角度已知为钝角，则与正轴的角度=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。41，如果=。42，限制=_ _ _ _ _ _ _ _ _。43，点处曲线的切线和平面角度的正弦=_ _ _ _ _ _ _。44，第二决定因素。45，集=。46，曲面垂直于直线的相切平面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。47，集=。48，函数的基准点为_ _ _ _ _ _ _ _ _。49，函数的定义是_ _ _ _ _ _ _

5、 _ _ _。50，如果=。1、2、3，24，(2，1)5、6、7、8个，9、10个，11个，12，013、arctan14、15个，16，和17，218个，19个，20个，21，022，023、24，3025个，26个，27个，28个，29个，30、31，132、33、34、35，236、37、38个，39，点是函数的停止点(或和)40个，41、1-sinx42、43、44，r45个，46号，47，148，(1，-2)49，或50个，第11章隐性函数的推导1、使用第一连续部分微分，曲面通过点，点的法向和平面的曲面角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2，函数由方程确定时，总微分=

6、。3，在点(1，1，1)，曲线的切线和正轴方向为。4，曲面在点的切面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。5，点处的曲面法向方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。6，在点处，曲面的切面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。7，点处的曲线相切方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。8，点处的曲面法向方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。9、建立满意方程。其中是诱导函数，是常数，=。10，对于集，极坐标=。11，点(，2，)处曲线的切线和正轴角度为。12、如果曲面上有一个点，且位于此点，则此点处曲面的切面和平面的二面角是_ _ _ _ _ _ _ _。13、点处曲面的切面方程为_

7、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14，由方程确定的函数的总微分=。回答：1、2、3，-arctan 24、5、6、7、8个，9、10个，11个，12个，13、14、第十二章异常积分1、2、3、4、5、6、7、回答：1，12、3，14、5、6，27、第十三章重积分1，二重积分的几何意义已知的d:0x1，0 y 2 (1-x)2，如果f(x，y)在关于y轴对称的边界闭合区域d中连续，f (-x，y)=-f (x，y)，则dxdy=_ _ _ _3，二次积分f(x，y)dy是极坐标系中r积分的二次积分是_ _ _

8、 _ _ _ _ _ _ _ _。如果4，d是以(0，0)、(1，0)和(0，1)为顶点的三角形区域，则可以用二重积分的几何意义来表示=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、根据二重积分的几何意义=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。其中d: x2y2 1。6，如果将积分区域d的面积设定为s7，I=_。8，根据设定，二重积分几何，9，如果将f(t)设定为连续函数，则三维体积由平面z=0、圆柱x2 y2=1和曲面z=f(xy)2包围，使用二重积分10、平面薄片拥有平面区域d，且上面的点(x，y)的面密度为(x，y)，(x，y

9、)在d中连续时，薄片的质量m=_ _11，双积分几何已知=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。12，d:0xa，-aya，n为奇数时13，如果f(x，y)设定为连续函数，则次积分交换积分顺序后为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14，根据二重积分的几何意义其中d:x2 y24，x 0，y 0。15，局部d是x2 y21和x2 y22x的公共部分，是极坐标中r积分的第一个连续积分16，0，4中，f(x)连续，d:17，如果将f(x，y)设定为连续函数，则次积分交换积分顺序后为_ _ _ _ _

10、 _ _ _ _ _ _ _。18，如果积分区域d的面积为S，(r，e)是d中间点的极坐标，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。19，d:x2 y24，如果设置y 0，则二重积分20，根据二重积分的几何意义，d:x2 y2a2，y 0，a 0。21，d:x2 y2a2，y 0，m为奇数时，回答：1、2，0。3、4、5，6，2S。7，I=248，9，f(xy)2dxdy。10，(x，y)d(或(x，y)dxdy)。11，a312，0。13，dxf(x，y)dy。14、15个，16个，17，dyf(x，y)dx。18，s .19，0。20个，21，0。第十三章线路要点如果设置1，A

11、=zi 2x2j 3y3k，则A(2，-1，3)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2，如果是二进制函数的总导数，则m=_ _ _ _ _3.是与oz轴平行的圆柱部分，其下是位于xoy平面上的平滑曲线l，其高z是x，y的非负函数z=f(x，y)，圆柱的面积A=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4、如果将l设置为圆周，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。将5，l设定为在xoy面上具有质量的曲线，曲线l上的点(x，y)的质量线密度为(x，y)。此曲线l的质量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

12、_ _。6，向量场A=x，xy，xyz在点M(2，-1，2)旋转rota | m=_ _ _ _ _ _ _。设置由7、y=x2和y=1包围的区域d的正边界时8，如果函数f(x，x y，xz)对每个变量具有一阶连续部分微分，则gradf=_。9，如果函数u(x，y，z)和v(x，y，z)都有一阶连续偏导数，则在点(x，y，z)处，u=u(x，y，z)等于v=10，如果平面向量场A=2xyi (x2 3x)j，则沿方形|x| |y|=1的正循环流为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _11，xoy面上封闭区域的顶面(x y z)dydz=_ _ _ _ _ _ _ _ _

13、 _。将12，c设定为从点A(x1，y1)到B(x2，y2)的平滑曲线弧。如果曲线段c任意点处的直线密度大小等于该点的纵坐标平方，则此曲线质量的方程式为M=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。有一个力场，其垂直于z轴的方向和指向z轴的场力大小与到z轴的距离成反比。当粒子沿平滑曲线c从点a移动到点b时，场力执行的操作为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14，如果设置向量场A=P(y，z)i Q(z，x)j R(x，y)k，则divA=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

14、 _ _15，已知l是从原点到点A(2，2)的圆弧16，圆(x-2) 2 (y-2) 2=两点N(3，1)，如果M(1，3)设置为半圆，则积分_ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果设定17，u=2x 3xy 4xyz，则点(1，-1，2)处函数u的坡度比为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。18，向量场A=x，xy，xyz从点(x，y，z)发射divA=_。如果将19，c设定为正向圆周x2 y2=a220、力形成力的场，(y0)如果知道粒子在此力内运动时场力所做的操作与路径无关，则m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。21，圆柱面: x2y2=R2，(0zr)。如果相应的法向

15、矢量n指向外部，则向量场a=x2，y2，z2通过指定面的通量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _将22，c设定为从点A(x1，y1)到点B(x2，y2)的平面上的垂直曲线圆弧，并且函数f(x)为连续函数23，对于已知dz=(x22xy-y2) dx (x2-2xy-y2) dy，函数Z=Z(x，y)=_ _如果将24，l设定为曲线y2=x至点(0，0)至点(1，1)的线段，则会发生曲线积分如果A (-2，3)设定为从y=x2-1到点m (1，0)的路径，y=2 (x-1)到b (2，2)的路径，则_ _ _ _ _ _ _ _26，向量场a=3yi-2zxk点(x、y、z)处的旋转rotA=_。27，x&位于圆柱x2 y2=9的平面z=0和z=2之间的部分曲面外部=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。28，如果设置向量场A=(z3 xy)i (y3 2yz)j (x3 3zx)k，则A的旋转rotA=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _29，已知l是从原点到点(2，1)的平面中的直线段如果将具有连续二阶部分微分的f(x，y)设置为30，l是椭圆主顺时针方向，则值为_ _