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文档简介
1、填写空白问题(每个问题4分)第十章多元函数微分1,函数的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2,点(1,)处函数正轴向导数为。3,集=。4、函数由方程式决定时,函数的位置为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5,函数(-1,2)根据方向的方向导数为。6,集=。7,如果函数由确定,则=。8,集=。9,如果函数由方程式决定,则=。10、如果函数有一阶连续部分微分,且曲面通过点,则曲面交点的法线与平面的交点为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11、函数的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。12,集=。13,点(2,3,)处曲线的切线和正轴方向为。14,集=。15,集=。
2、16,函数的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。17、如果曲线在该点处的垂直平面是,则到该点的距离_ _ _ _ _ _ _ _。18、精细函数设置,如果曲面通过点,则点的曲面切面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。19,如果=。20,点对应的切线与平面中曲线之间的角度正弦=_ _ _ _ _。21,集=。22,集=。23,集=。24,如果函数从点获取最小值-3,则为常量的product _ _ _ _ _ _ _ _ _。25、设置和都是可微分函数时,点处曲线的切线方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。26,集=。27,与点相对应的曲线的法向平面方程为_ _ _
3、_ _ _ _ _ _。28,如果函数由方程式决定,则=。29,将函数设置为具有一阶连续部分导数=的方程。30,点处曲线切线的标准方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。31,集=。32,集=。33,函数的定义是_ _ _ _ _ _ _ _ _。34,点(1,2,)处曲线的切线轴的斜率为。35,设置第二连续部分派生项=。36.如果点的切向量和轴的正方向是钝角,则为轴的正角度的馀弦_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。37,集=。38.函数具有一阶连续部分微分,曲面上点的切面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。39、对于函数极值点,点是_ _ _ _ _ _ _
4、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _40,精细、曲面点和曲面的法向矢量,与正轴的角度已知为钝角,则与正轴的角度=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。41,如果=。42,限制=_ _ _ _ _ _ _ _ _。43,点处曲线的切线和平面角度的正弦=_ _ _ _ _ _ _。44,第二决定因素。45,集=。46,曲面垂直于直线的相切平面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。47,集=。48,函数的基准点为_ _ _ _ _ _ _ _ _。49,函数的定义是_ _ _ _ _ _ _
5、 _ _ _。50,如果=。1、2、3,24,(2,1)5、6、7、8个,9、10个,11个,12,013、arctan14、15个,16,和17,218个,19个,20个,21,022,023、24,3025个,26个,27个,28个,29个,30、31,132、33、34、35,236、37、38个,39,点是函数的停止点(或和)40个,41、1-sinx42、43、44,r45个,46号,47,148,(1,-2)49,或50个,第11章隐性函数的推导1、使用第一连续部分微分,曲面通过点,点的法向和平面的曲面角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2,函数由方程确定时,总微分=
6、。3,在点(1,1,1),曲线的切线和正轴方向为。4,曲面在点的切面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。5,点处的曲面法向方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。6,在点处,曲面的切面方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。7,点处的曲线相切方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。8,点处的曲面法向方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。9、建立满意方程。其中是诱导函数,是常数,=。10,对于集,极坐标=。11,点(,2,)处曲线的切线和正轴角度为。12、如果曲面上有一个点,且位于此点,则此点处曲面的切面和平面的二面角是_ _ _ _ _ _ _ _。13、点处曲面的切面方程为_
7、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14,由方程确定的函数的总微分=。回答:1、2、3,-arctan 24、5、6、7、8个,9、10个,11个,12个,13、14、第十二章异常积分1、2、3、4、5、6、7、回答:1,12、3,14、5、6,27、第十三章重积分1,二重积分的几何意义已知的d:0x1,0 y 2 (1-x)2,如果f(x,y)在关于y轴对称的边界闭合区域d中连续,f (-x,y)=-f (x,y),则dxdy=_ _ _ _3,二次积分f(x,y)dy是极坐标系中r积分的二次积分是_ _ _
8、 _ _ _ _ _ _ _ _。如果4,d是以(0,0)、(1,0)和(0,1)为顶点的三角形区域,则可以用二重积分的几何意义来表示=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、根据二重积分的几何意义=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。其中d: x2y2 1。6,如果将积分区域d的面积设定为s7,I=_。8,根据设定,二重积分几何,9,如果将f(t)设定为连续函数,则三维体积由平面z=0、圆柱x2 y2=1和曲面z=f(xy)2包围,使用二重积分10、平面薄片拥有平面区域d,且上面的点(x,y)的面密度为(x,y),(x,y
9、)在d中连续时,薄片的质量m=_ _11,双积分几何已知=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。12,d:0xa,-aya,n为奇数时13,如果f(x,y)设定为连续函数,则次积分交换积分顺序后为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14,根据二重积分的几何意义其中d:x2 y24,x 0,y 0。15,局部d是x2 y21和x2 y22x的公共部分,是极坐标中r积分的第一个连续积分16,0,4中,f(x)连续,d:17,如果将f(x,y)设定为连续函数,则次积分交换积分顺序后为_ _ _ _ _
10、 _ _ _ _ _ _ _。18,如果积分区域d的面积为S,(r,e)是d中间点的极坐标,则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。19,d:x2 y24,如果设置y 0,则二重积分20,根据二重积分的几何意义,d:x2 y2a2,y 0,a 0。21,d:x2 y2a2,y 0,m为奇数时,回答:1、2,0。3、4、5,6,2S。7,I=248,9,f(xy)2dxdy。10,(x,y)d(或(x,y)dxdy)。11,a312,0。13,dxf(x,y)dy。14、15个,16个,17,dyf(x,y)dx。18,s .19,0。20个,21,0。第十三章线路要点如果设置1,A
11、=zi 2x2j 3y3k,则A(2,-1,3)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2,如果是二进制函数的总导数,则m=_ _ _ _ _3.是与oz轴平行的圆柱部分,其下是位于xoy平面上的平滑曲线l,其高z是x,y的非负函数z=f(x,y),圆柱的面积A=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4、如果将l设置为圆周,则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。将5,l设定为在xoy面上具有质量的曲线,曲线l上的点(x,y)的质量线密度为(x,y)。此曲线l的质量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
12、_ _。6,向量场A=x,xy,xyz在点M(2,-1,2)旋转rota | m=_ _ _ _ _ _ _。设置由7、y=x2和y=1包围的区域d的正边界时8,如果函数f(x,x y,xz)对每个变量具有一阶连续部分微分,则gradf=_。9,如果函数u(x,y,z)和v(x,y,z)都有一阶连续偏导数,则在点(x,y,z)处,u=u(x,y,z)等于v=10,如果平面向量场A=2xyi (x2 3x)j,则沿方形|x| |y|=1的正循环流为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _11,xoy面上封闭区域的顶面(x y z)dydz=_ _ _ _ _ _ _ _ _
13、 _。将12,c设定为从点A(x1,y1)到B(x2,y2)的平滑曲线弧。如果曲线段c任意点处的直线密度大小等于该点的纵坐标平方,则此曲线质量的方程式为M=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。有一个力场,其垂直于z轴的方向和指向z轴的场力大小与到z轴的距离成反比。当粒子沿平滑曲线c从点a移动到点b时,场力执行的操作为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14,如果设置向量场A=P(y,z)i Q(z,x)j R(x,y)k,则divA=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
14、 _ _15,已知l是从原点到点A(2,2)的圆弧16,圆(x-2) 2 (y-2) 2=两点N(3,1),如果M(1,3)设置为半圆,则积分_ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果设定17,u=2x 3xy 4xyz,则点(1,-1,2)处函数u的坡度比为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。18,向量场A=x,xy,xyz从点(x,y,z)发射divA=_。如果将19,c设定为正向圆周x2 y2=a220、力形成力的场,(y0)如果知道粒子在此力内运动时场力所做的操作与路径无关,则m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。21,圆柱面: x2y2=R2,(0zr)。如果相应的法向
15、矢量n指向外部,则向量场a=x2,y2,z2通过指定面的通量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _将22,c设定为从点A(x1,y1)到点B(x2,y2)的平面上的垂直曲线圆弧,并且函数f(x)为连续函数23,对于已知dz=(x22xy-y2) dx (x2-2xy-y2) dy,函数Z=Z(x,y)=_ _如果将24,l设定为曲线y2=x至点(0,0)至点(1,1)的线段,则会发生曲线积分如果A (-2,3)设定为从y=x2-1到点m (1,0)的路径,y=2 (x-1)到b (2,2)的路径,则_ _ _ _ _ _ _ _26,向量场a=3yi-2zxk点(x、y、z)处的旋转rotA=_。27,x&位于圆柱x2 y2=9的平面z=0和z=2之间的部分曲面外部=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。28,如果设置向量场A=(z3 xy)i (y3 2yz)j (x3 3zx)k,则A的旋转rotA=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _29,已知l是从原点到点(2,1)的平面中的直线段如果将具有连续二阶部分微分的f(x,y)设置为30,l是椭圆主顺时针方向,则值为_ _
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