新人教版七年级上册数学第3章一元一次方程全章教案 (2)

1、j j 第三章第三章一元一次方程一元一次方程 3.13.1 从算式到方程从算式到方程 3.1.13.1.1 一元一次方程（一）一元一次方程（一） 教学目标：教学目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教学重点：教学重点：从实际问题中寻找相等关系 教学难点：教学难点：从实际问题中寻找相等关系 教学过程：教学过程： 一、一、情境引入 情境引入 提出教科收第 78 页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图： 问题

2、 1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、 四地的排列顺序等方面去考虑。） 可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题 2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式： 50705070 151070 230131050 230 15131513 问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、二、学习新知 学习新知 1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，那么王家庄距青

3、山千米，王家庄 距秀水千米 2、引导学生寻找相等关系，列出方程 问题 1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题 2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其 他各段路程的车速吗？ 问题 3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： x50 x70 ， 35 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” x505070 可列方程： 32 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用

4、x,y,z 等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程 三、举一反三，讨论交流三、举一反三，讨论交流 1、比较列算式和列方程两种方法的特点 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个 相等关系？ x70 如果直接设元，还可列方程： 60 5 xxx120 如果设王家庄到青山的路程为 x 千米， 那么可以列方程： 60; 335 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x 即可，我们在以后 几节课中再来学习 四、初步应用四、初步应用 1

5、、例题（补充）：根据下列条件，列出关于 x的方程： （1)x 与 18 的和等于 54； （2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍 本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评 解：（1）x18=54； 1 （2）（27x）4x. 2 2、练习（补充）： (1)列式表示： 比 a 小 9 的数； x 的 2 倍与3 的和； 5 与 y 的差的一半； a 与 b 的 7倍的和 (2)根据下列条件，列出关于 x的方程： （1） 12 与 x 的差等于 x 的2 倍； （2）x 的三分之一与 5 的和等于 6. 五、课堂小结五、课堂小结 1、本节课我们学了什么知识？ 2、你有什么收获？ 说明方

6、程解决许多实际问题的工具。 六、作业设计六、作业设计 课本 P8485：1、5 3.1.13.1.1 一元一次方程（二）一元一次方程（二） 教学目标：教学目标： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念； 2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法； 3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； 4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。 教学重点：教学重点：寻找相等关系、列出方程 教学难点：教学难点： 对于复杂一点的方程， 用估算的方法寻求方程的解， 需要多次的尝试， 也需要一定的估计能力 教学过程：教学过程： 一、情境引入一、情境引入 问题： 小雨、 小思的年龄和

7、是 25.小雨年龄的2 倍比小思的年龄大 8岁， 小雨、 小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为 x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x 和 2x-8 来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示 由于这两个 不同的式子 表示的是同 一个量，因此我们又可以写成： 25-x=2x-8这样就得到了一个方程 二、自主尝试二、自主尝试 1.尝试： 让学生尝试解答课本第67 页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如 下提示： (1）选择一个未知数，设为 x， (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含 x 的式子表示这

8、台计算机的检修时间； 用含 x 的式子分别表示长方形的长和宽； 用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数 (3)找一个问题中的相等关系列出方程 2.交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等 号左右两边式子的含义 3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； （2）左右两边表示的方法不同 4.讨论： 问题 1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出 方程吗？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流： 选“已使用的时间”可列方程：2 450-150 x=1 700. 选“还可使用的时间”可列方程：15

9、0 x=2 450-1 700. 问题 2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为 x 吗？ 在学生独立思考、小组讨论的基础上交流： 设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x80) 三、建立概念三、建立概念 1.概念的建立 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知 数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 “一元” ：一个未知数； “一次” ：未知数的指数是一次 判断下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=一 7：（2）2a-b=3 （3）y+36y-9；（4）0.32 m-(

10、30.02 m) =0.7. 11 （5）x21（6）y4 y 23 2.引导学生归纳： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经 历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示： 设未知数 列方程 实际问题一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决 实际问题的一种方法 四、四、估算求解 估算求解 列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们 可以采用估算的方法 问题：你认为该怎样进行估算？ 可以采用“尝试发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具 体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归

11、纳 可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试 在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等 的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做 解方程 一般地， 要检验某个值是不是方程的解， 可以用这个值 代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等 五、五、课堂练习 课堂练习 练习课本第82 页中练习 六、课堂小结六、课堂小结 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： 这节课我们学习了什么内容？ 用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？ 列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量 估算是一种重要的方法 思考思考：课本第 81页中的“思考”（目的是体验用估

12、算的方法有时会很麻烦） 七、作业设计七、作业设计 课本第 84-85 页习题3.1 第 2,6,7,8 题第 11 题 3.1.23.1.2 等式的性质（一）等式的性质（一） 教学目标：教学目标： 1.了解等式的两条性质； 2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程； 3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； 4.渗透“化归”的思想 教学重点：教学重点：理解和应用等式的性质 教学难点：教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a” 教学过程：教学过程： 一、提出问题一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出 下列方程的解吗？

13、（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1. 第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我 们必须学习解一元一次方程的其他方法 二、二、探究新知 探究新知 1.实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现 规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按课本第 71 页图2.1-2 的方法 演示实验 教师可以进行两次不同物体的实验 2.归纳： 请几名学生回答前面的问题 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平， 它具有与上 面的事实同样的性质 比如 “8=8” ， 我们在两边都加上 6， 就有

14、 “811=811” . 3.表示： 问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数， 也 可以是同一个式子 问题 2：等式一般可以用 a=b 来表示等式的性质1 怎样用式子的形式来表 示？ 字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子。 4.观察课本 P71 图 2.13， 你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图 2.1 一 3 时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义观 察后再请一名学生用实验验证 然后让学生用两种语言表示等式的性质 2. 如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b(c0)，那么

15、如果 a=b，那么 ac=bc ab cc 三、三、应用举例 应用举例 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。 例 1 课本第72 页例 2中的第（1）、（2）题 分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“ x=？因此我们需要把方 程转化为“x=a(a 为常数)”形式。 问题 1：怎样才能把方程 x7=26 转化为x=a 的形式？ 学生回答，教师板书： 解：（1）两边减 7，得、 x+77=267， x=19. I 问题 2： 式子 “5x” 表示什么？我们把其中的5 叫做这个式子的系数 你 能运用等式的性质把方程5x=20 转化为x=a 的形式吗？ 用同样的方法给出方程的解

16、 小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式 例例 2 2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需 要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是 36 元”你知道标价是多少元吗？ 要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下，教师给 出示范 解：设标价是 x元，则售价就是80x 元，根据售价是36 元 可列方程： 80%x=36， 两边同除以80，得 x=45. 答：这条裤子的标价是 45元 四、课堂练习四、课堂练习 1.分别说出下列各式子的系数 31 3x，7m，y，a，x，n 52 2.利用等式的性质解下列方程 （1） x5=6（2）0.3x=45 1 （

17、3）y=0.6（4）y 2 3 3.七年级 3 班有 18 名男生，占全班人数的 45%，求七年级 3班的学生人数。 4.思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程 3x5=22 吗？ 五、课堂小结 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳： 等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ 解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ 在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数 六、作业设计六、作业设计 课本第 84页 3.1 第 3 题 3.1.23.1.2 等式的性质（二）等式的性质（二） 教学目标：教学目标： 1.进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方

18、程 2.初步具有解方程中的化归意识； 3.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质 教学重点：教学重点：用等式的性质解方程 教学难点：教学难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。 教学过程：教学过程： 一、复习引入一、复习引入 23 解下列方程：（1）x7=1.2; （2）x 32 在学生解答后的讲评中围绕两个问题： （1）每一步的依据分别是什么？ （2）求方程的解就是把方程化成什么形式？ 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。 二、二、探究新知 探究新知 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方 程你也能马上做出选择吗？ 例 1 利用等式的性质解方程：

19、 1 （1）0.5xx=3.4（2）x5 4 3 先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导： 要把方程 0.5xx=3.4 转化为 x=a 的形式，必须去掉方程左边的 0.5， 怎么去？ 要把方程x=2.9 转化为 x=a 的形式，必须去掉x前面的“”号，怎么 去？ 然后给出解答： 解：（1）两边减 0.5，得 0.5x0.5=3.40.5 化简，得 x=29，、 两边同乘1，得 l x=2.9 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目 标是把方程最终化为 x=a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标 去转化 你能用这种方法解第（2）题吗？ 在学生解答

20、后再点评 解后反思： 第（2）题能否先在方程的两边同乘“一 3”？ 比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？ 允许学生在讨论后再回答 例例 2 2（补充）服装厂用 355 米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均 用布35 米，儿童服装每套平均用布15 米现已做了80 套成人服装，用余下 的布还可以做几套儿童服装？ 在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装， 那么这 x 套服装就需要布 1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？ 解：设余下的布可以做 x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布 1.5 米， 根据题意，得 80 x3.51.5x355 化简，得

21、2801.5x355， 两边减 280，得 2801.5x280355280， 化简，得 1.5x75， 两边同除以1.5，得 x50 答：用余下的布还可以做 50 套儿童服装 解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程， 以求出问题的解也就是把实际问题转化为数学问题 问题：我们如何才能判别求出的答案 50是否正确？ 在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方 程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把 x=50 代入方程 803.51.5x=355 的左边，得 803.51.550=28075=355 方程的左右两边相等，所

22、以 x=50 是方程的解。 1 你能检验一下 x=27 是不是方程的解吗x5 4？ 3 三、三、课堂练习 课堂练习 1.课本第 84页练习 第（3）（4）题。 2.小聪带了18元钱到文具店买学习用品， 他买了5支单价为1.2元的圆珠笔， 剩下的钱刚好可以买 8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求 解） 四、课堂小结四、课堂小结 先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面： （1）这节课学习的内容。 （2）我有哪些收获？ （3）我应该注意什么问题？ 五、作业设计五、作业设计 必做部分 课本第 85页第 4（1）、（2）、（4）题 选做部分 课本第 85页 3.1 第 10 题 3

23、.23.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一） 合并同类项与移项合并同类项与移项(1)(1) 教学目标：教学目标： 知识与技能： 1.学会合并（同类项），会解“axbx=c”类型的一元一次方程 2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出 方程 过程与方法： 经历运用方程解决实际问题的过程， 体会方程是刻画现实世界的有效数学模 型 情感、态度、价值观： 初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 教学重点：教学重点：建立方程解决实际问题，会解 “axbx=c”类型的一元一次方程。 教学难点：教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 教

24、学过程：教学过程： （一）设置情境、提出问题 （讲述背景资料）约公元 825 年，中亚细亚数学家阿 尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名 为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习 讨论，相信同学们一定能回答这个问题 出示课本 88 页问题 1：某校三年共购买计算机140 台，去年购买数量是前 年的2 倍，今年购买的数量又是去年的2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机 ？ （二）探索分析、解决问题 引导学生回忆： 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 设问 1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： 设未知数：前年购买计算机 x 台

25、找相等关系： 前年购买量去年购买量今年购买量=140 台 列方程：x2x4x=140 设问 2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a 的形式？学生观察、 思考： 根据分配律，可以把含 x 的项合并，即 x2x4x=（124）x=7x 老师板演解方程过程：（略） 为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。 设问 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 x=a 的形式。 （三）例题分析、体现方法 出示课本第89 页例 1 采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。 （四）课堂练习

26、 学生练习课本上第 89页练习 （五）拓广探索、比较分析 对于问题 1还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机 x台，得方程 x x2x 140 2 若设今年购买计算机 x台，得方程 xx x 140 42 （六）综合应用、巩固提高 一个黑白足球的表面一共有 32 个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六 边形，黑、白皮块的数目之比为 3：5，问黑色皮块有多少？ 学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。 （七）课堂小结 提问： 1. 你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？ 2. 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？ 学生思考后回答、整理： 1.解方程的步骤及依据

27、分别是：合并和系数化为 1 2.总量=各部分量的和。 （八）作业设计 课本 P93-94 页习题3.2 中 1、3(1)(2)、4、6 3.23.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一） 合并同类项与移项合并同类项与移项(2)(2) 教学目标：教学目标： 知识与技能： 掌握移项方法，学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的 目标，体会解法中蕴涵的化归思想 过程与方法： 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型 的重要性 情感、态度、价值观： 体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 教学重点：教学重点：建立方程解决实际问题，会解 “axb=cx

28、+d”类型的一元一次方程。 教学难点：教学难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程。 教学过程：教学过程： （一）提出问题 出示课本 89 页问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则 剩余 20本；如果每人分4 本，则还缺 25本这个班有多少学生？ （二）分析问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 学生讨论、分析： 1、设未知数：设这个班有x 名学生 2、找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等 3、列方程：3x20=4x-25 (1) 设问 1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含 x 的项（3x 与 4

29、x)和不含字母的常数 项（20 与25） 设问 2：怎样才能使它向 x=a 的形式转化呢？ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含x 的项，等号两边同减去 4x，为 使方程的左边没有常数项，等号两边同减去 20. 3x4x=2520 （2） 设问 3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1。 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 师生共同完成解答过程。 设问 4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理： 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=a 的形式。 （三）运用新知 出示课本第91 页例 2 可以由学生叙述教师板

30、演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进行讲评。 解题后反思归纳： （1）什么时候需要“移项”？ “移项”起了什么作用？ （2）“移项”的依据是什么？“移项”应注意什么？ （四）课堂练习 学生练习课本上第 91页练习 （五）拓广探索、比较分析 对于问题 1还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机 x台，得方程 x x2x 140 2 若设今年购买计算机 x台，得方程 xx x 140 42 （六）综合应用、巩固提高 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人，如果减少一条船 ，正好每条船坐 9 人，问这个班共多少同学？ （七）课堂小结 提问： 1

31、. 今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什 么？ 2.现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么 意思吗？ 3.今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？ 学生思考后回答、整理： 解方程的步骤及依据分别是： 移项（等式的性质1） 合并（分配律） 系数化为 1（等式的性质2） “对消”与“还原”就是“合并”与“移项” 表示同一量的两个不同式子相等。 （八）作业设计 课本第 93-94 页习题3.2 第 2、3（3）（4）、7、8 题 3.23.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一） 合并同类项与移项合并同类项与移项(3)(3) 教学目标：教学目标：

32、 知识与技能： 1、学会探索数列中的规律，建立等量关系。 2、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性 过程与方法： 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、 分析和解决问题的能 力。 情感、态度、价值观： 通过学习“合并同类项”“移项”，体会到古老的代数书的“对消”和“还 愿”的思想，激发数学学习的热情. 教学重点：教学重点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程 教学难点：教学难点：建立一元一次方程解决实际问题。 教学过程：教学过程： （一）创设情境、提出问题 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、 游戏活动中也蕴含着方程知识。出示课本 79 页例

33、1：有一列数，按一定规律排 列成 1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三 个数各是多少？ （二）探索分析、解决问题 引导学生观察这列数有什么规律？ （从符号和绝对值两方面） 学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3 倍。 师生共同分析，完成解答过程： 解：设这三个相邻数中的第一个数为 x,则第 2 个数为3x，第 3 个数为3 (3x)=9x 根据这三个数的和是1710，得 x3x9x=1710 合并，得 7x=243 所以3x=729 9x=2187 答：这三个数是243、729、2187 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。 学生讨论、分析：探索规律，找出

34、相等关系 如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。 （三）课堂练习 1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。 2、如果三个连续奇数的和是 29，你能求出这三个奇数吗？ （四）综合应用、巩固提高 在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之 和是 39. 1，培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？ 2，若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？ 学生练习，讲评。 （五）课堂小结 提问： 你是怎样分析数列中的规律的？ 你学会判明方程的解是否合理吗？ 试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。 学生思考、讨论、整

35、理。 （六）作业设计 课本第 93-94 页习题3.2 第 5、9 题 选做部分： 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了 22 的一个正方 形，它们数字的和是 76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决 吗？ 3.23.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一） 合并同类项与移项合并同类项与移项(4)(4) 教学目标：教学目标： 知识与技能： 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析 问题，解决问题的能力。 过程与方法： 经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。 情感、态度、价值观： 通过学习，更加关注生活，增强用数学的意

36、识，从而激发学习数学的热情。 教学重点：教学重点：探究实际问题与一元一次方程的关系。 教学难点：教学难点：建立一元一次方程解决实际问题。 教学过程：教学过程： （一）创设情境提出问题 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠 的收费方式很有理实意义。 出示课本 91 页的例 4;观察下列两种移动电话计费方式表： 月租费 本地通话 费 设计以下问题： 1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。 2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？ 3、一个月内在本地通话200分和350分， 按两种计费方式各需交费多少元？ 4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情

37、况吗？ （二）探索分析、解决问题 学生充分交流讨论、整理归纳 解：1、用“全球通”每月收月租费 30 元，此外根据累计通话时间按 0.30 元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按 0.40 元/分收通 全球通 30 元/月 0.30 元/分 神州行 0 0.40 元/分 话费。 2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。 3、 200 分 300 分 全球通 90 元 135 元 神州行 80 元 140 元 4，设累计通话t 分，则用“全球通”要收费（ 30+0.3t）元，用“神州行”要 收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则 0.4t=30+0.3t 移项得

38、 0.4t0.3t=30合并，得 0.1t=30系数化为 1，得 t=300 答：如果一个月内通话 300 分，那么两种计费方式的收费相同。 问题 2 是开放性的，答案与通话时间有关 （三）综合应用、巩固提高 一个周末， 王老师等 3名教师带着若干名学生外出考察旅游 （旅费统一支付） ， 联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是： 教师全部 付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你 参谋参谋，选择哪家公司较省钱？ （四）课堂小结、知识梳理 试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 学生思考、讨论、整理。 实际问题题 列方程 数

39、学问题 （一元一次方程） 实际问题的 答案 检 验 数学问题的解 （五）作业设计 必做部分 课本 94 页习题 3.2 第 10 题。 选做部分 课本 94 页习题 3.2 第 11 题。 3.33.3 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二） 去括号与去分母去括号与去分母(1)(1) 教学目标：教学目标： 知识与技能： 1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列 方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法 2、培养学生分析问题，解决问题的能力 过程与方法： 在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事 求是的态度和独立思考的习惯。

40、 情感、态度、价值观： 通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数 学的信心. 教学重点：教学重点：逐步树立列方程解应用题的思想。 教学难点：教学难点：弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。 教学过程：教学过程： （一）复习引入 依次提出下列两个问题： 1.解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？ 2.我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式？ 当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种方法行 吗？ （二）提出问题 出示课本 96 页问题。 分析：如果用方程解这道题，可以怎样设未知数？如果设上半年每月平均用 电

41、 x 度，那么下半年每月平均用电 _度;上半年共用电_度,下半年共用电 _度.根据哪个等量关系列方程? 在学生回答的基础上得出 6x6(x2000)=150000 (三)解决问题 好，现在怎样使这个方程向x=a 的形式转化呢？利用“分配律”先去括号， 下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？ 6x6(x2000)=150000 6x6x12000=150000 6x6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。 思考：本题还有其他列方程的方法吗？ （四）例题分析 出示课本第97 页例 1，师生共同

42、给出解答。 解答后应强调：方程中含有括号时，一般需要去括号。去括号时应注意 括号前面的符号。 （五）巩固练习 （1）完成课本 97 页练习 （2）学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块， 其他年级同学每人搬 8块，总共搬了400 块，问初一同学有多少人参加了搬砖？ （3）学校田径队的小刚在400 米跑测试时，先以6 米秒的）速度跑完了 大部分路程，最后以 8 米秒的速度冲刺到达终点，成绩为1 分零 5 秒，问小刚 在冲刺以前跑了多少时间？ 3、拓展性练习： 编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是 6x8（65 一 x）400 并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何

43、感想？将你的想法和同学交流 （六）本课小结 通过以下问题引导学生回顾、小结： 通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？去 括号解一元一次方程要注意什么？ （七）作业设计 课本 102页习题 3.3 第 1、2、4 题，103 页习题 3.3 第 12 题 3.33.3 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二） 去括号与去分母去括号与去分母(2)(2) 教学目标：教学目标： 知识与技能： 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题 2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程 过程与方法： 在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次

44、方程的使用价值，形成实事 求是的态度和独立思考的习惯。 情感、态度、价值观： 1.在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点； 2.敢于面对学习中的困难，克服困难，锻炼意志，建立自信。 教学重点：教学重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。 教学难点：教学难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。 教学过程：教学过程： （一）复习巩固（一）复习巩固 1、解下列方程： （1）10 x4（3x）5（27x）=15x-9（x2） （2）3（23x）33（2x3）3=5 1 x 1 1 x 23 1 x 3 34 （3） 2 2、 （课本 97 页例 2)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用

45、了 2 小时；从乙 码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时已知水流的速度是 3 千米小时，求 船在静水中的平均速度 （二）提出问题、探究新知（二）提出问题、探究新知 问题 1(课本 98 页例 3)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均 生产螺钉1 200 个或螺母 2 000 个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品 刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解决问题的关键： 1、如果设 x 名工人生产螺钉，则名工人生产螺母； 2、为了伸每天的产品刚好配套应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 （三）课堂练习（三）课堂练习 练习 1：某水利工地派48 人去挖土和运土，如

46、果每人每天平均挖土5 方或运 土3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 问题 2:要用 20 张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒 底盖 3 个如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸 分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖， 使做成的盒身和盒底盖正好配套？ 请设计一种分法 （想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖， 那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套， 又能充分地利用 白卡纸？） 练习 2： 1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43 个一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒现有 100张白

47、铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒 底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？ 2、某车间每天能生产甲种零件 120个，或者乙种零件 100 个甲、乙两 种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套要在 30 天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ （四）小结（四）小结 通过以下问题引导学生反思小结： 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等 关系有什么特点？ （五）作业设计（五）作业设计 1.课本 102页习题 3.3 第 5、6、7 题， 2.课本 103页习题 3.3 第 13 题。 3.33.

48、3 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二） 去括号与去分母去括号与去分母(3)(3) 教学目标：教学目标： 知识与技能： 会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程 过程与方法： 通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程， 让学生了解数学中的“化归”思想 情感、态度、价值观： 让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。 教学重点：教学重点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。 教学难点：教学难点：会用去分母的方法解一元一次方程。 教学过程：教学过程： （一）提出问题（课本 99 页问题） 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物

49、纸莎草文书现存世界上最古 老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858 年找到的纸草书上经破译，上 面都是一些方程，共 85 个问题其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个 数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33， 这个数为几何？ （二）分析问题 如果设这个 数为 x，那么上述这 段文字就可 用如下方程 表示： 211 x+x+x+x=33 327 和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去 分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。 去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍.于是，所列方程 变为整系数方程。 如

50、何解这个方程？在学生回答的基础上可以归纳两种方法： 方法一：直接进行合并同类项，进而化为“x=a”的形式. 方法二:先把含 x 的各项系数化为整数. （三）探讨归纳 3x 13x 22x 3 2 解方程： 2105 1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？ 2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？ 3、解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、 小结，并了解过程中每一步的主要依据 （四）范例学习 出示课本 100 页例 4. 采用学生尝试练习,师生互评矫正的方式处理, 解后再次归纳解方程的步骤和去分母的注意事项(避免漏乘). （五）巩固练习 1、完成课本

51、 101 页练习。 2、解方程： 2x 1x 1 （1） 2 42 y 4y 3y -2 （2） y 5 332 3、（童话数学 100 雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只 小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤 雁独飞 ” 群雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足 100 只将 我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才 一共是100 只呢，请问这群大雁有多少只？ 3、目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是 引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算 而最早提出这一思想并加以举例 论

52、述的，是古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家 “代数学 之父”丢番图丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实 地记录了所经历的道路上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长 胡 再过七分之一， 点燃起结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半， 便进人冰冷的墓 悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过四年， 他也走完了人生的旅途”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 设丢番图去世时的年龄为 x 岁，由题意可列方程 1111 x x x 5x 4 x 61272 解得：x=84。 （六）课堂小结 1、去分母解一元一次方程时要注意什么？ 2、去

53、分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目 的是什么？ （七）作业设计 1、课本第 102 页习题 3.3 第 3、8 题 2、课本第 103 页习题 3.3 第 14 题。 3.33.3 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二） 去括号与去分母去括号与去分母(4)(4) 教学目标：教学目标： 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的 解法 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力 3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学 生的学习兴趣。 教学重点：教学重点：从实际问题中抽象出数学模型。 教学难点：教学难点：根据题

54、意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。 教学过程：教学过程： （一）复习巩固 1、 解下列方程： 3y 17 y 36 （1） 2x 110 x 11 2x 1 63 （2） 4 1.5x 1x 0,5 30.6 （3） 2、讨论交流：按怎样的步骤解方程才 得到怎样的启发？ （二）探索研究 1、问题（课本 101页例 5）： x26x-72x - 2- 最简便？由此你能 3133 整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成现在计划由一部分人先做 4 小 时，再增加两人和他们一起做8 小时，完成这项工作 假设这些人的工作效率相 同，具体应安排多少人工作？ 解决问题的关键： (1)

55、 把总工作量看作 1； (2) 工作量=人均效率人数时间 2、试一试： 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制 作一块广告牌， 请来两名工人 已知师傅单独完成需 4天， 徒弟单独完成需 6 天， ” 就因校长叫他有其他事情而离开教室 调皮的小刘说：“让我试一试”上去添了“两人合作需几天完成？ 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起 来 请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法 3、举一反三： （1 庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务原计划 一半同学参加制作，每天制作 40 面而实际上，在完成了三分之一以

56、后，全班 同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务假设每人的制作效率相同， 问共制作小旗多少面？ （2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷 爷在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到 达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前 15 分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是 40 千米时，问小张家到火车站 有多远？ （3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？ 并探究未知数假设的技巧性 （三）课堂小结 谈谈本节你有何收获？ （四）作业设计 1、第 102 页习题 3.3 第 9、10、11 题 2、第 103

57、 页习题 3.3 第 15 题 3.43.4 实际问题与一元一次方程（一）实际问题与一元一次方程（一） 教学目标：教学目标： 知识与技能： 1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现 实为背景的应用题； 2、 运用画图直观分析、 探究发现， 充分发挥学生的主体作用， 学生在轻松愉 快的气氛中掌握知识。 过程与方法： 结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣， 让他们在活动中获 得成功的体验；培养学生的探索精神，树立学习的信心。 情感、态度、价值观： 培养学生的探索精神，树立学习的信心。 教学重点：教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。 教学难点：教学难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。 教学过程：教学过程： （一）创设情境、提出问题 问题问题 1 1： “甲、 乙两人， 同时出发， 相对而行， 距离是50km， 甲每小时走3km， 乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？” 你能回答出上述问题吗？ （二）讨论交流，探究问题 组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间 的关系； 在小组讨论的基础上，全班相互交流。 教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。 画出示意图： 引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为。 本题有哪些相等关系呢？ 从路