新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习(分知识点总结题型讲解)

1、新人教版九年级数学下册第新人教版九年级数学下册第 2626 章反比例函数全面复习章反比例函数全面复习 （分知识点总结题型讲解）（分知识点总结题型讲解） 知识结构 （二）学习目标 1理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k 为常数，） ，能判断一个给定函数是否为反比例函数 2能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理 解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点 3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k 为常数，）的函数关 系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题 4对于实际问题，能 “找出常

2、量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实 际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型 5进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认 识数形结合的思想方法 （三）重点难点 1重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握 和运用 2难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握 二、基础知识 （一）反比例函数的概念 1（）可以写成（）的形式，注意自变量x 的指数为 这一限制条件； ， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 2（）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式 中的 k，从而得到反

3、比例函数的解析式； 3反比例函数 （二）反比例函数的图象 的自变量，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点 在用描点法画反比例函数 称取点（关于原点对称） （三）反比例函数及其图象的性质 的图象时，应注意自变量x 的取值不能为 0，且x 应对 1函数解析式：（） 2自变量的取值范围： 3图象： （1）图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大 （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线 当 当 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大

4、而增大 ，）（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ 在双曲线的另一支上 图象关于直线 在双曲线的另一支上 4k 的几何意义 对称， 即若 （a，b）在双曲线的一支上， 则 （， ）和 （，） 如图 1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作 PAx 轴于 A 点，PBy 轴 于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是（三角形 PAO和三角形 PBO 的面积都是） 如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QCPA 的延长线于 C，则有三角形 PQC 的面积为 图 1图 2 5说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增

5、减性时，要将两个分支分别讨 论，不能一概而论 （2）直线 当 与双曲线的关系： 时，两图象必有两个交点，且这两时，两图象没有交点；当 个交点关于原点成中心对称 （3）反比例函数与一次函数的联系 （四）实际问题与反比例函数 1求函数解析式的方法： （1）待定系数法； （2）根据实际意义列函数解析式 2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上 （五）充分利用数形结合的思想解决问题 第一部分：基础知识第一部分：基础知识 考点考点 1 1： 反比例函数概念反比例函数概念（ （A A）y =y = （k k0 0） 例题 1、判断下列各式哪些是反比例函数？ y 例题 2、已知函数y 2m6xm

6、27m11 k -1-1 （k k 0 0） ， （B B）xy = kxy = k（k k 0 0）（C C）y=kxy=kx x 1x1x1 1 ；y ； y ；y ；y x32x23x ，当m取何值时，它是反比例函数， 当堂巩固当堂巩固 1 1、反比例函数y k ，若点（ 1，n）在反比例函数的图象上， k 0的图象经过点（2，5） x 则n等于（） （A）10 （B）5 （C）2 （D）0.1 2 2、下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（） A：y 3x11 y y 2y B： C： D： x22xx 3 3、某工厂先有原料 100 吨，这些原材料能用的天数y 与每天平均用的

7、吨数 x 之间的函数关 系为。 4 4、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积S与桶 高h有怎样的函数关系式 . 5 5、下列问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（） A、 小明完成 100m 赛跑，所用时间 t(s)与他跑步的平均 v(m/s)之间的关系 B、 菱形的面积为 48 平方厘米，它的两条对角线的长为y(厘米)与 x(厘米)的关系 C、 一个玻璃容器的体积为 30L 时，所盛液体的质量 m 与所盛液体的体积 V 之间的关系 D、 压力为 600N 时，压强 p 与受力面积 S 之间的关系 6 6、如果函数y (k 2)xk25是反比例函数

8、，那么 k= 7 7、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 8 8、若y与3x成反比例，x与 4 成正比例，则y是z的（） z A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定 9 9、如果 y 是 m 的反比例函数，m 是 x 的反比例函数，那么 y 是 x 的（） A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D 反比例或正比例 10、已知y与x成正比例z与y成反比例，那么z与x之间的关系是( ) (A)成正比例 (B)成反比例 (c)有可能成正比例，也有可能是反比例 (D)无法确定 考点考点 2 2：反比例函数图像：反比例函数图像 例题 1、若反比列函数y (

9、2k 1)x3k 例题 2、如图，函数 y 22k1的图像经过二、四象限，则k 的值为多少？ k 与 y-kx+1（k0）在同一坐标系内的图像大致为（） x 当堂巩固当堂巩固 1、反比例函数y 1 的图象位于（） x k k 的图象经过点（3，1） ，那么函数的图象应在（） x x A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D第二、三象限 2、如果反比例函数y y A 第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 3、如果反比例函数y k 的图像经过点（3，4） ，那么函数的图像应在（） x k k 2 2 的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（） x x A、第一、三

10、象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 4、已知反比例函数 y （A）k2（B） k2（C）k2（D） k2 5、已知反比例函数 y a 2 的图象在第二、四象限，则a的取值范围是 x 6、已知反比例函数y= 写一个值即可） 。 7、反比例函数 y k 2 ，其函数图象在第一、第三象限内，则k 的值可为_（任 x m1 的图象经过点（2，1） ，则m的值是 x 2 8、若反比例函数y (2m1)xm A、1 或 1 B、小于 2的图像在第二、四象限，则m的值是（ 1 的任意实数 C、 1、不能确定 2 kkk 9 9、如图是三个反比例函数y= 1，y=2，y=3在 x 轴上

11、方的图象，由此观察得到k 1、k2、 xxx k3的大小关系为（） Ak1k2k3 Bk3k2k1 Ck2k3k1 Dk3k1k2 10、已知反比例函数的图像经过点（a，b） ，则它的图像一定也经过（） A、 (a,b) B、 (a,b) C、 (a，b) D、 （0，0） y k y 1 x O k 3 x k y 2 x x y 考点考点 3 3：反比例函数图像的性质：反比例函数图像的性质 例题例题1 1、反比例函数y kx12k，当x0，y随x的增大而 . 3 上的两点，且 x1x20，则 y1 y2（填“” x 例题例题 2 2、若 A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y “=”

12、“”） 例题例题3 3、 设有反比例函数y k 1 ,(x 1, y1) (x2 , y 2 )为其图象上两点,若x 1 0 时，y 随 x 的增大而减小的是（） Ay=3x+4 By= 141 x-2 Cy=- Dy= 3x2x 12m 的图象上有两点 Ax 1, y1 ，Bx 2 , y 2 ，当x 1 0 x 2 时，有 x 11 y 1 y 2 ，则m的取值范围是（）A、m 0 B、m 0 C、m D、m 22 k 7、在反比例函数y (kx 2 0，则y1 y2 x 6、在反比例函数y 的值为（） 8、若 M A、正数B、负数C、非正数D、非负数 k11 1 , y 1 、N , y

13、 2 、P, y 3 三点都在函数y （0）的图象上，则 x 2 4 2 y 1、y2、y3 的大小关系为 （） A、y 2 y3y1B、y 2 y1y3C、y3y1y 2 D、y3y 2 y1 9 、若A(x 1 ，y 1 )、B(x 2 ，y 2 )在函数y y 2 . 1 的图象上，则当x 1 、x 2 满足_时，y 1 2x 10、如图所示，如果点A（x1,y1）和点B（x 2 ,y 2 ）是直线y=kxb上的两点，且当x10)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，求D 点的坐标； x 例题例题 2 2、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 42 y

14、和y 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，求 xx ABC的面积； 当堂巩固当堂巩固 1、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是图 （） h Oa h Oa h Oa h Oa 2、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数之间的函数关系图象 大致应为( ) 3、如图，过反比例函数y 2009 （x0）的图象上任意两点A、B 分别作 x x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（） （A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）大小

15、关系不能确定 y 4、如图 2,点 P 是 x 轴上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线于点 Q,连 结 OQ,当点 P 沿 x 轴正半方向运动时,RtQOP 的面积( )。 A.逐渐增大; B.逐渐减小; C.保持不变; D.无法确定 5、图中三角形 ABC 的面积为： Q O P x 6 6、如图，直线 OA 与反比例函数的图象在第 一象限交于 A 点，ABx轴于点 B，若OAB 的面积为 2，则k . 7如图，若点A在反比例函数y 面积为 3，则k k (k 0)的图象上，AM x轴于点M，AMO的 x 6 题图 5 题图 8、如图，双曲线y 7 题图 2 (x 0)经

16、过四边形 OABC 的顶点 A、C， x ABC90， OC 平分 OA 与x轴正半轴的夹角， ABx轴， 将ABC 沿 AC 翻折后得到AB C， B点落在 OA 上，求四边形 OABC 的面积是. 第二部分：综合运用第二部分：综合运用 题型一：求题型一：求 交点坐标交点坐标 与函与函 数解析式数解析式 例例题题1 1如图，一次函数y x b的图象经过点B（1，0） ，且与反比例函数y 不等于 0 的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n） 求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； A A （2）当1 x 6时，反比例函数y的取值范围 BO x y k （k为 x n7 例题例题 2 2.

17、右图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。 （1）这个反比例 x AOB的面积为 2，求 n 的值。 当堂巩固当堂巩固 1.1.如图，已知反比例函数y k 的图像经过第二象限内的点A（1，m） ，ABx轴于点B， x k 的图象上另一点C（n， x AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y 一2） 求直线y=ax+b的解析式； 设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长 2.如图，正比例函数y1 k1x与反比例函数y2 k 2相交于 A、B 点，已知点 A 的坐标为（4， x n） ，BDx 轴于点 D，且 SBDO=4。过点 A 的一次函数y3 k3xb与反比例函数的

18、图像交于 另一点 C，与 x 轴交于点 E（5，0） 。 （1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式； （2）结合图像，求出当k 3x b k 2k 1x 时 x 的取值范围。 x 题型二：求题型二：求 几何图形几何图形 的面的面 积积 例题例题 1.1.如图，一次函数ykxb 与反比例函数 y 两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kxb 解集_； （3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 例例题题2 2、 如图所示， 两个反比例函数y m 的图象交于 A（2，3） ，B（3，n） x m 的 x k 1 k 和y

19、 2 在第一象限内的图象依次是C 1 和C 2 ， 设点P xx PC x轴 于点C，在C 1 上，交C 2 于点A，交C 2 于点B， 求四边形PAOBPDy轴于点D， 的面积； 当堂巩固当堂巩固 1、如图， 点 P 的坐标为 （2， ） ， 过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A ， 交双曲线y 于点 N ；作 PM AN 交双曲线y 3 2 k (x0) x k (x0) 于点 M ，连结 AM. 已知 PN=4. x （1）求 k 的值. （2）求APM的面积. 2 已知一次函数y1 xm的图象与么比例函数y2 两点，. 已知当 6 的图象交于 A 、B x x1时，y 1 y

20、 2 ；当0 x1时，y 1 y 2 . 求一次函数的解析式； 已知一次函数在第一象限上有一点C 到y轴的距离为 3，求ABC 的面积. 题型三：反比例函数的动点问题题型三：反比例函数的动点问题 例题例题 1 1、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，1） ，且 P（1， 2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足 分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP 面积 相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由

21、 y y A O O B 例题例题 2 2、反比例函数 y bk两点a1 ， C x x k b，和一次函数y2x 1，其中一次函数图像经过a ， 2x （1）求反比例函数的解析式； （2）求出两函数的交点A的坐标在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角 形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由 题型四：反比例函数综合题题型四：反比例函数综合题 例题例题 1 1、如图，在以O 为原点的直角坐标系中，点A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点B （a，b）在第一象限，四边形 OABC 是矩形，若反比例函数y AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，且 BE=CE.

22、 （1）求证：BD=AD； （2）若四边形 ODBE 的面积是 9，求 k 的值. 例题例题 2 2、如图反比例函数 y k （k0，x0）的图象与 x y C E D B O A x 8 的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴 x 的正半轴上，OA :OC2:1 （1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标； （2）若直线y2xm平分矩形OABC面积，求m的值 y C O B A x 当堂巩固当堂巩固 1、已知：在矩形AOBC中，OB4，OA3分别以OB ，OA所在直线为x轴和y轴，建 立如图 所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B，C重合） ，过F点的 k 反比例函数y(k0)的图象与AC边交于点E x （1）求证：AOE与BOF的面积相等； （2）记SS OEF S ECF ，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点