新人教版八年级数学下册第16章分式教案

1、第十六章第十六章分式分式 16161 1 分式分式 16.1.116.1.1 从分数到分式从分数到分式 一、一、 教学目标教学目标 1 了解分式、有理式的概念. 2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的 条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点重点、难点 1 1重点：重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2 2难点：难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入三、课堂引入 1让学生填写 P2思考，学生自己依次填出：10，s，200，v. 7a33s 2学生看P1 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最

2、大航速顺流航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相 等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为 x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 100 小时， 逆流航行 60千米所用时间 60 20 v 20v 小时，所以100 20 v =60 20v . 3. 以上的式子100 20 v ，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和 as20v 不同点？ 四、例题讲解四、例题讲解 P3 例 1. 当 x 为何值时，分式有意义. 分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母 x 的取值范围.

3、提问如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以 使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例 2. 当 m 为何值时，分式的值为 0？ （1） m （2） m 2 (3) m m1m 3m1 1分母不能为零； 2分子为零， 分析 分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件： 这样求出的 m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 答案 （1）m=0（2）m=2（3）m=1 五、随堂练习五、随堂练习 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , x 9 y,m4, 205 8y 3， 1 x 9 y2 2. . 当 x 取何值时，下

4、列分式有意义？ （1）3（2） x2 x5 32x （3） 2x5 x24 3. . 当 x 为何值时，分式的值为 0？ （1）x7（2） 5x 7x 213x (3) x21 x2 x 六、课后练习六、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件个，做 80 个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度 是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与 y 的差于 4 的商是. 2 2当 x 取何值时，分式 x 1 无意义？ 3x2 3. . 当 x 为何值时

5、，分式 七、答案：七、答案： 五、五、1. 1.整式：9x+4, 9 y 20 x2x x 1 的值为 0？ , m4 分式： 7 , 5x 8y 3， 1 x 9 y2 2 2(1）x-2（2）x（3）x2 2 3 3（1）x=-7（2）x=0(3)x=-1 80 六、六、1 11 18x, x ,a+b, s , x y ;整式：8x, a+b, x y ; 44ab 3 分式：80, s xa b 2 2 2 X =3. 3. x=-1 3 课后反思：课后反思： 16.1.216.1.2 分式的基本性质分式的基本性质 一、教学目标一、教学目标 1理解分分式的基本性质. 2会用分式的基本性

6、质将分式变形. 二、重点、难点重点、难点 1 1重点重点: : 理解分式的基本性质. 2 2难点难点: : 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析三、例、习题的意图分析 1P5 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什 么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个 整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变. 2P6 的例 3、例4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注 意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是 要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及

7、所有因 式的最高次幂的积，作为最简公分母. 教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深 对相应概念及方法的理解. 3P9 习题 16.1 的第 5 题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含 “-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和 分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. “不改变分式的值， 使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之 一，所以补充例 5. 四、课堂引入四、课堂引入 91请同学们考虑：3与15相等吗？与3相等吗？为什么？ 420248 3 1593 2 说出与 4 之间变形的过程，与之间

8、变形的过程， 并说出变形依据？ 20248 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解五、例题讲解 P5 例 2.填空： 分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分 式的值不变. P6 例 3约分： 分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使 分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. P7 例 4通分： 分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有 因式的最高次幂的积，作为最简公分母. （补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 6b，

9、x 5a3y ， 2m，7m， 3x。 n6n 4y 分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改 变，分式的值不变. 解： 6b 5a = 6b 5a ， x 3y = x 3y ， 2m n = 2m n ， 3x3x7m7m =，=。 4y4y6n6n 六、随堂练习六、随堂练习 1填空： 2x26a3b23a3 (1) 2 =(2)= 3x 3xx 38b b 1x2 y2x y （3)=(4)= 2 a can cn x y 2约分： 2(x y)38m2n3a2b4x2yz3 （1）（2）（3）（4） 225y x2mn6ab c 16xyz 3通分： （1）

10、 a12b 和（2）和 32222xy2ab5a b c3x 113ca 和（4）和 y 1y 12ab28bc2 （3） 4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. x3y a35a(a b)2 (1)(2)（3)(4) 222m3ab17b13x 七、课后练习七、课后练习 1判断下列约分是否正确： （1） （3） x y1a ca =（2） 2 = 2x yx yb cb m n = 0 m n 2通分： 12x 1x 1 （1）和（2）和 22223ab7a bx xx x 3不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1） x 2y 2a b （2）

11、3x y a b 课后反思：课后反思： 16.1.216.1.2 分式的基本性质（一）分式的基本性质（一） 教学目标：教学目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。 2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 3、通过类比分数的基本性质，推出分式的基本性质，在学生已有数学经验的基 础上，提高学生学数学的乐趣。 重点：重点：分式的基本性质及其应用。 难点：难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 教学过程：教学过程： 预习新知： 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 分解因式（1）x2-2x（2）3x2+3xy 计算：（1） b（a+b）（2）（3x2+3xy）3

12、x 你能通过小学里学过的分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试。 自主探究：p5的“思考”。 归纳：分式的基本性质： 用式子表示为。 课堂展示： 例 1、p5的“例 2” 例 2、下列分式的变形是否正确？为什么？ a b(a b)2yxy （1） 2 、（2）。 a ba2b2xx 例 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号： （1） 2xa3m 4m 、（2）、（3）、（4）。 3y2b4n5n 3 2a b 2 的分子与分母各项的系数化为整数。例 4、不改变分式的值，使分式 2 a b 3 三、随堂练习： 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号： 3xx22

13、a （1）、（2）、（3）。 2y2a3b 2、填空：（1） 6x(y z)xy 、（2）。 2y zaaby3(y z) 四、课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法?你还有什么疑问没有解决? 五、课后练习： 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号： 2ma （1）=、（2）=。 nb2 m1a24a 2ab ab2ab 2、填空：（1）=（2）、（3） 2ab(1 m)ab33b(a 2) 3、若把分式 xy 中的 x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值是。 x y 4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。 x 12 x x 1 （1）

14、、（2）、（3）。 2x 1x 1 x23 5、 下列各式的变形中，正确的是 b aab aab 1b A.B. 2aac 1ca C. 3a3a 1bb 1 D. 0.5x5x y2y 6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. x y(x y)(x y)x2 y2 甲生：; 22x y(x y)(x y) 乙生： x y x y (x y)2 (x y)(x y) (x y)2 x y 22 五、小结与反思： 1616、1 1、2 2 分式的基本性质（二）分式的基本性质（二）约分约分 教学目标：教学目标： 1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。 2、了解最简

15、分式的意义，并能把分式化成最简分式。 3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。 重点：重点：分式的约分。 难点：难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。 教学过程教学过程： 一、预习新知： 1、分式的基本性质的内容是什么？并用式子表示出来。 52 2、计算：，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？ 615 3、分解因式：（1）x2y2、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2、（4）x2+x-6 。 猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？ 自主探究：p6的“思考”。 归纳：分式的约分： 最简分式： 二、课堂展示： 1、例 1、p6的“例 3” 分析

16、 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使 分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式 通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？ 2、例 2、约分： （1） m25m 6m2 2m 15x2 6x 9 m2 m 6 、（2） m2 4m 21 、（3） x29 。 三、随堂练习： 1p8的“练习”中的第 1 题。 2、约分： （1） m25m 6 m m 6 2） m2 2m 15x2 y24ab 2 、（ m2 4m 21 、（3） x2 2xy y2 、（4） 12a3b 四、小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法?你还有什么

17、疑问没有解决? 五、课后练习： 1、约分：（1） 21a3bca2 56a2b10d 、（2） 5x 2y 25x2 20 xy 4y2 、 （3） 16 a28a 16 、 （4） m215m 50m23m 2 m217m 70 、（5） m2 m 。 1616、1 1、2 2 分式的基本性质（三）分式的基本性质（三）通分通分 教学：教学： 1、了解分式通分的步骤和依据。 2、掌握分式通分的方法。 3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。 重点：重点：分式的通分。 难点：难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。 教学过程：教学过程： 一、预习新知： 1、分式的基本性质的内容是

18、什么？并用式子表示出来。 2、计算： 1 2 1 3 ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？ 3、计算：（1）n（m+p）（2）2x（x+5）（3）2xy（xy） 。 4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？ 自主探究：p7的“思考”。 归纳：分式的通分： 二、课堂展示： 例 1、p7的“例 4”。 分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有 因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 最简公分母： 通分的关键是准确找出各分式的 例 2、分式 x22x35 ，的最简公分母（） 23(x1)(1 x)x1 A（x-1）2B（x-1）3C（x-1）D（

19、x-1）2（1-x）3 例 3、求分式 1ab 、 2 、的最简公分母 ，并通分。 2a ba ba b 三、随堂练习： p8的“练习”的第 2 题. 课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法?你还有什么疑问没有解决? 课后练习： xya 161x2 1、通分： （1）、（2）、 （3）。, x x 1 3x6ab29a2bca2 2a 1 a21 a12x2ab 2、通分：（1）、（2）、（3）。与与与 22a 11ax 23ab15a bc4 x 111 3、 分式 2 的最简公分母是（）, 2 , 2a 2a 1 a 1 a 2a 1 .(a21)2.(a21)(a21).(a

20、21).(a 1)4 16162 2 分式的运算分式的运算 16162 21 1 分式的乘除分式的乘除( (一一) ) 一、教学目标：一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点重点、难点 1 1重点：重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2 2难点：难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析三、例、习题的意图分析 1P10 本节的引入还是用问题 1 求容积的高，问题 2 求大拖拉机的工作效率是 vm 小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉 abn a b 机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际

21、m n 存在的意义，进一步引出 P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除 法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间. 2P11 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化 简到最简. 3P11 例 2 是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式 分解因式，再进行约分. 4P12 例 3 是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注 意根据问题的实际意义可知 a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21, 因 此 (a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出“丰收 2 号”单

22、位面积产量高. 六、随堂练习六、随堂练习 计算 22 c2 a2b2n4m 2 （1） （2） 3 （3）y ab c2m5n 7x x ，还要判断出以上两 22a 4a 1 (6)y26y 9 2y （4）-8xy(5) 2 2 (3 y) a 2a 1 a 4a 45x y 2 七、课后练习七、课后练习 计算 1 （2）5b（1） x2y x3 y 10bc 3ac 21a 2 （3）12xy 8x2y 5a 22a 4bab （5）x2 x 42(x2 y2) x2 （4）（6） (4 x) 3 a 2b3ab2 x 1 x35(y x) 八、答案：八、答案： 六、六、（1）ab（2）

23、2m（3） 5n y 14 （4）-20 x2（5）(a 1)(a 2) (a 1)(a 2) （6）3 y y 2 七、七、（1） 1（2） x 7b 2c2 （3） 3 10ax （4）a 2b 3b （5）x 1 x （6）6x(x y) 5(x y)2 课后反思：课后反思： 16162 21 1 分式的乘除分式的乘除( (二二) ) 一、教学目标：一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点重点、难点 1 1重点：重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2 2难点：难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 三、例、习题的意图分析三、例、习题的意图分析 1 P13 页例

24、4 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一 成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分， 注意最后的结果要是最简分式或整式. 教材 P13 例 4 只把运算统一乘法，而没有把 25x2-9 分解因式,就得出了最后的结 果，教师在见解是不要跳步太快， 以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑 点. 2， P13 页例 4 中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习 中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题. 四、课堂引入四、课堂引入 计算 （1） y x ( y ) (2) xyx 3x3x1 ()() 4yy2x 五、例题讲解五、例

25、题讲解 （P13）例 4.计算 分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算， 再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分， 注意最后的计 算结果要是最简的. 3ab28xy3x2x6(x3)(x2) （补充）例.计算：(1) 3 ( 2 )(2)(x3) 23x44x4x2x y9a b(4b) 3ab28xy3x 解：(1) 3 ( 2 ) 2x y9a b(4b) 3ab28xy4b = 3 ( 2 )(先把除法统一成乘法运算) 2x y9a b3x 3ab28xy4b = 3 2 （判断运算的符号） 2x y 9a b 3x 16b2 =（约分到

26、最简分式） 9ax3 2x 6(x 3)(x 2) (x 3) 3 x4 4x 4x2 2x 61(x 3)(x 2) =(先把除法统一成乘法运算) 3 x4 4x 4x2x 3 (2) = 2(x 3)1(x 3)(x 2) (分子、分母中的多项式分解因式) 2x 33 x(2 x) 2(x 3)1(x 3)(x 2) (x 3)(x 2)2x 3 = = 2 x 2 六、随堂练习六、随堂练习 计算 3b2bc2a5c20c3 62 2 ()（2） 24 (6ab c ) (1) 31016a2ab2a b30a b x2 2xy y2x y3(x y)29 24 2 （3）（4）(xy x

27、 ) (x y) 3xyxy x(y x) 七、课后练习七、课后练习 计算 a26a 93 aa23xx2y (1)8x y 6 ()(2) 22b 3a 94b6z 4y 24 y24y 41126yx2 xyxy (3)(4)(x y) 2222y 6y 39 yx xyy xy 八、答案：八、答案： 3a2(x y)45 六六. .（1）（2） 4 （3）（4）-y 4c38c a236xz2 y1 七七. . (1) 3 (2)（3）（4） b 2y12x 课后反思：课后反思： 16162 21 1 分式的乘除分式的乘除( (三三) ) 一、教学目标：一、教学目标： 理解分式乘方的运算

28、法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点重点、难点 1 1重点：重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2 2难点：难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、例、习题的意图分析三、例、习题的意图分析 1 P14 例 5 第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判 断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方 的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 2教材P14 例 5 中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来 说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的 分式的乘除与乘方的混合运算，也应

29、相应的增加几题为好. 分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题， 强调 运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 四、课堂引入四、课堂引入 计算下列各题： aaaaaaa （1）( )2=（）(2)( )3=（） bbbbbbb aaaaa （3）( )4=（） bbbbb a 提问由以上计算的结果你能推出( )n（n 为正整数）的结果吗？ b 五、例题讲解五、例题讲解 （P14）例 5.计算 分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果 的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算， 应对学生强调运算顺

30、序：先做乘方，再做乘除. 六、随堂练习六、随堂练习 1判断下列各式是否成立，并改正. b3 2 b53b 2 9b2 （1）()= 2 （2）()= 22a2a4a2a 9x22y 3 8y33x 2)= 3 （4）()= 2 （3）( 9xx b23xx b 2计算 5x2 2 3a2b 3 a3 2 ay 3)（2）()(1)(（3）() () 3223y 2c 3xy2x x 2 y2x2y 3 x3 2)5)() () (xy4)（4）( 2 ) ( yxz z (6)( y 2 3x3x 2) ()3() 2x2y2ay 七、课后练习七、课后练习 计算 2b2 3 a2 2(1)(

31、3 )(2)( n1 ) ab c3 2 c4 2 aa b 2 a 3(3)( 2 ) ( 3 ) ( )4(4)() () (a2b2) ca ba babb a 八、答案：八、答案： b3 2 b63b 2 9b2 六、六、1. （1）不成立，()= 2 （2）不成立，()= 22a4a4a2a 9x28y32y 3 3x 2（3）不成立，(（4）不成立，()=)= 223x 2bx b3xx b27x 27a6b3y325x48a3x4 2. （1）（2）（3）（4） 49228cz 9y9y a3y21 (5) 2 (6) 24x x 8b6a4 七、七、(1) 9 (2) 2n2a

32、b c2a b （3） 2 （4） ab 课后反思：课后反思： 16162 22 2 分式的加减（一）分式的加减（一） 一、教学目标：一、教学目标： （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点重点、难点 1 1重点：重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2 2难点：难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、课堂引入三、课堂引入 1.出示 P15 问题 3、问题 4，教师引导学生列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加 减法运算. 2下面我们先观察分数的加减法运算，请你说

33、出分数的加减法运算的法则吗？ 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 4请同学们说出 111 ,的最简公分母是什么？你能说出最简公分 234222x y3x y9xy 母的确定方法吗？ 四、例题讲解四、例题讲解 （P26）例 6.计算 分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二 个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问 题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分 母的乘积. （补充）例.计算 （1） x 3yx 2y2x 3y x2 y2x2 y2x2 y2 分析 第（1）题是

34、同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多 项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解： x 3yx 2y2x 3y x2 y2x2 y2x2 y2 = (x 3y) (x 2y) (2x 3y) x2 y2 2x 2y 22x y = = = 2(x y) (x y)(x y) 2 x y = 11 x6 2x 36 2xx 9 分析 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确 定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 11 x6 解： 2x 36 2xx 9 (2) = 11 x6 x 32(x 3)(x 3)(x 3) 2(x 3

35、) (1 x)(x 3) 12 2(x 3)(x 3) = (x26x 9) = 2(x 3)(x 3) (x 3)2 = 2(x 3)(x 3) = x 3 2x 6 五、随堂练习五、随堂练习 计算 3a 2ba bb am 2nn2m (1)（2） 222n mm nn m5a b5a b5a b 163a 6b5a 6b4a 5b7a 8b （3）（4） 2 a 3a 9a ba ba ba b 六、课后练习六、课后练习 计算 5a 6b3b 4aa 3b3b aa 2b3a 4b 2 (1)(2) 222222223a bc3ba c3cbaa ba bb a b2a2113x 2 a

36、 b 1(4)(3) 6x 4y6x 4y4y 6x2a bb a 八、答案：八、答案： 四四. .（1） 五五. .(1) 5a 2b3m 3n1 （2）（3）（4）1 n ma 35a2b 12a 3b (2)（3）1（4） 2223x 2ya ba b 课后反思：课后反思： 16162 22 2 分式的加减（二）分式的加减（二） 一、教学目标：一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点重点、难点 1 1重点：重点：熟练地进行分式的混合运算. 2 2难点：难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析三、例、习题的意图分析 1 P17 例 8

37、 是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有 相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减 ,最后结果分子、分母要进行 约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例 8 只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分 式的混合运算. 2 P18 页练习 1：写出第 18 页问题 3 和问题 4 的计算结果.这道题与第一节课 相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入四、课堂引入 1说出分数混合运算的顺序. 2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解五、例题讲解 （P17）例 8.计算 分析 这道题

38、是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算 顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算 的结果要是最简分式. （补充）计算 x 2x 14 x （1）( 2 2 ) xx 2xx 4x 4 分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分 式本身的前边. x 2x 14 x 2 )解：( 2xx 2xx 4x 4 = x 2x 1x 2x(x 2)(x 2)(x 4) (x 2)(x 2)x(x 1)x x(x 2)2x(x 2)2(x 4) = x24 x2 xx = 2(x 4)x(x 2) = 1 2x 4x 4 2 xy

39、x4yx2 （2） x y x yx4 y4x2 y2 分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 2 xyx4yx2 解： 4 242x y x yx yx y xyx4yx2 y2 = x y x y(x2 y2)(x2 y2)x2 2 xy2x2y = 22(x y)(x y)x y = xy(y x) (x y)(x y) = xy x y 六、随堂练习六、随堂练习 计算 x24x 2ab11 ) (1)(（2）() () x 22 x2xa bb aab （3）( 31221 2 )() a 2a 4a 2a 2 七、课后练习七、课后练习 1计算 (1)(1

40、 (2)( yx )(1) x yx y a 2a 1a 24 a ) 222aa 2aa 4a 4a 111xy (3)() xyzxy yz zx 2计算( 114 ) 2 ，并求出当a -1 的值. a 2a 2a 八、答案：八、答案： 六、六、（1）2x（2） ab （3）3 a b a2xy111 七、七、1.(1) 2 (2)（3）2.,- x y2a2 43a 2z 课后反思：课后反思： 16162 23 3 整数指数幂整数指数幂 一、教学目标：一、教学目标： 1 （a0 ，n 是正整数）. an 2掌握整数指数幂的运算性质. 3会用科学计数法表示小于 1 的数. 二、重点、难点

41、重点、难点 1重点：重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2 2难点：难点：会用科学计数法表示小于 1 的数. 三、例、习题的意图分析三、例、习题的意图分析 1 P18 思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 1知道负整数指数幂an= 2 P19 观察是为了引出同底数的幂的乘法：aman amn，这条性质适用于 m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数 指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3 P20 例 9 计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分 知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以

42、 达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4 P20 例 10 判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为 加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运 算与整式的运算统一起来. 5 P21 最后一段是介绍会用科学计数法表示小于 1 的数. 用科学计算法表示小于 1 的数， 运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于 1 的正数， 也可以表示一个负数. 6P21 思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于 1 的数，从而归 纳出：对于一个小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有几个 0，用科 学计数法表示这个数时，10

43、的指数就是负几. 7P21 例 11 是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的 认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于 1 的数. 四、课堂引入四、课堂引入 1回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：aman amn(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：(am)n amn(m,n 是正整数)； （3）积的乘方：(ab)n anbn(n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：aman amn( a0，m,n 是正整数，mn)； a n an （5）商的乘方：( ) n (n 是正整数)； bb 2回忆 0 指数幂的规定，即当 a0 时，a01. 3你还记得 1

44、 纳米=10-9米，即 1 纳米= 35 1 米吗？ 910 a3a31 4计算当 a0 时，a a= 5 = 32 = 2 ，再假设正整数指数幂的运算性质 aa aa aman amn(a0，m,n 是正整数， mn)中的 mn 这个条件去掉，那么 a3a5=a35=a2.于是得到a2= 1 （a0），就规定负整数指数幂的运算性质： 2a 当 n 是正整数时，an= 1 （a0）. an 五、例题讲解五、例题讲解 （P20）例 9.计算 分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （P20）例 10.

45、判断下列等式是否正确？ 分析 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除 法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断 下列等式是否正确. （P21）例 11. 分析 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于 1 的数. 六、随堂练习六、随堂练习 1.填空 （1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2) 0= （4）20=(5）2 -3=(6）(-2) -3= 2.计算 (1) (x3y-2)2（2）x2y-2 (x-2y)3(3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3 七、课后练习七、课后练习 1. 用科学计数法表示下列各数： 0000 0

46、4，-0. 034,0.000 000 45,0. 003 009 2.计算 (1) (310-8)(4103)(2) (210-3)2(10-3)3 八、答案：八、答案： 六、六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5） yx69x10 2.（1） 4 （2） 4 （3） 7xyy 11 （6） 88 七、七、1.(1) 410-5(2) 3.410-2（3）4.510-7（4）3.00910-3 2.（1） 1.210-5（2）4103 课后反思：课后反思： 16.316.3 分式方程分式方程( (一一) ) 教学目标：教学目标： 1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式

47、方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数 是不是原方程的增根. 重点：重点： 会解可化为一元一次方程的分式方程， 会检验一个数是不是原方程的增根. 难点：难点： 会解可化为一元一次方程的分式方程， 会检验一个数是不是原方程的增根. 教学过程：教学过程： 一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了方程。 （2）一元一次方程是方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为 1。 x 22x 3 如解方程：1 46 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航

48、速 顺流 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的 流速为多少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 10060 得到方程：. 20 v20v 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于 未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程 是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知 数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程， 具体的方法是去分母， 即方程两边同乘以最简公分母。 1

49、0060 如解方程：= 20v20v 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得 100（20-v）=60（20+v） 解得v=5 观察方程、中的 v 的取值范围相同吗？ 由于是分式方程 v20,而是整式方程 v 可取任何实数。 这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 0.但变形 后得到的整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方 程中至少有一个分式的分母的值为 0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为 0， 它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为 0.如

50、果为 0 即为增 根。 110 如解方程：= 2 。 x 5x 25 分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母x5x5， 得整式方程x510 解得x 5 将x 5代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母x5和x225的值都是 0， 相应的分式无意义。因此，x 5虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。 实际上，这个方程无解。 二、课堂展示 解方程： 5312 x2xxx2 分析找对最简公分母 x(x-2),方程两边同乘 x(x-2),把分式方程转化为整式方程， 整式方程的解必须验根 总结：解分式方程的一般步骤是： 1.在方程两边同乘以最简公分母，化成方程； 2.解这个方程； 3.检验：把方程的

51、根代入。如果值，就是原方 程的根；如果值，就是增根，应当。 三、随堂练习： 5315 x 解方程（1）（2）1 xx2x4x4 32463 （3）（4） 2 0 x1x1x 1x4x1 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是？应注意哪些问题？ 五、课后练习： 3x1210 x5 解方程：； 2。 x232x112x 16.316.3 分式方程分式方程( (二二) ) 教学目标：教学目标： 1进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数 是不是原方程的根. 重点：重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方

52、程的根. 难点：难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 教学过程：教学过程： 一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程 2、整式方程与分式方程的区别在哪里？ 3、解分式方程的步骤是什么？ 11xx2 4、解分式方程 x12x2x6x3 二、课堂展示： 1、解方程（1） x3x14 1 2 1（2） x1x1x 1 x1x2 分析找对最简公分母,去分母时别忘漏乘 1 解：（1）方程两边同乘 x2-1 ,得 （x+1）2 4= x21 化简，得2x3=1 解得x=1 检验：x=1 时 x2-1=0 ，x=1 不是原分式方程的解，原分式方程无解。 （2）方程两边

53、同乘（x-1）（x+2），得 x（x+2）（x1）（x+2）=3 化简，得x+2=3 解得x=1 检验：x=1 时（x-1）（x+2）=0 ，x=1 不是原分式方程的解，原分式方程无解。 x24x4x23x 2、当x=时代数式 2 与的值互为倒数。 2x 9x 4 三、随堂练习： 3x3x1x1 （2） 2 2 x2x236 127536 （3）（4） 2 x1x1x 1x1x11 x2 四、课堂小结与反思： 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法?你还有什么疑问没有解决? 五、课后练习： 23 （1）方程的解是， x3x2 2a3 7的解，则a的值为（2）若x=2 是关于x的分式方程 x2

54、x （3）下列分式方程中，一定有解的是（） A 321x122 1C 2 D 0B x1x1x3x 1x1x1x1 （4） 解方程 2372x5 1 x322x62x55x2 x311 2 2 2x33 xx 5x6x x6 16.316.3 分式方程分式方程( (三三) ) 教学目标：教学目标： 1能进行简单的公式变形 2熟练解分式方程 重点：重点：解分式方程 难点：难点：进行公式变形 教学过程：教学过程： 预习新知： 填空： 21 方程 0的解是 x1x 42xx5 当x=时，的值与的值相等 4 xx4 x1 已知x=3 是方程1的解。则a= a2 x7m 如果关于x的方程 7有增根，则增根为，m的值为。 x66 x x1143 xx1 下列关于x的方程中是分 5 x1 3xx43ab1 式方程的是（填序号）。（） 41 6 分式方程3的解是（） x22 x Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1 x243 27 将方程去分母化简后得到的方程是 x1x1 Ax22x3 0Bx22x5 0Cx23 0Dx25 0 8 分式方程 x29 出现增根，那么增根一定是 x3xxx3 A0B3C0 或 3D1 x3 2 9 对于分式方程