新编中考数学复习学案

1、思考与收获思考与收获 第六章 三角形 课时 26几何初步及平行线、相交线 【中考视觉】 1.（20122012 浙江金华）浙江金华）如图，有一块含有45角的直角三角 板的两个顶点放在直尺的对边上.如果120，那么2 的度数是（）A30B.25C.20D.15 o2 （20122012 福建福州）福建福州）下列四个角中,最有可能与70角互 2 1 补的角是 （） ABCD A 3（20112011 浙江台州）浙江台州）如图，ABC 中， C=90，AC=3，点 P 是边 BC 上的动 点，则 AP 长不可能是() A2.5B3C4D5 4经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（） A一条或三

2、条 B三条 C两条 D一条 5如图，直线ab，则A的度数是（） A28 B31 C39 D42o ooo C P （第 3 题） B 【考点梳理】 1. 两点确定一条直线， 两点之间线段最短._叫两 点间距离. 2. 1 周角_平角_直角_ 3. 如果两个角的和等于 90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果 _互为补角，_的补角相等. 4. _叫对顶角，对顶角_. 5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行. 6. 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补. 7. 平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.

3、 【典例精析】 例例 1 1如图：ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F， EG 平分BEF，若1=720，则2 等于多少度？ C A E B D G 12 F 例例 2 2如图，ABC中，B，C的平分线相交于点O，过O作DEBC， 若BD EC 5，则DE等于多少？ A D O E B C 思考与收获思考与收获 【中考冲刺练习】 1 （20122012 广东广州）广东广州）已知=26，则 的补角是度 2如图直线 l1/l2，ABCD，1=34，那么2 的度数是 3如图, 已知直线AB/CD, C 115 , A 25, 则E （） A.70 B.80 C.90 D.100 A

4、D 2 l 1 l 2 B A DE 1 C BC ( ( 第 2 题)( 第 3 题) 4 （20122012 湖南湘潭）湖南湘潭）如图，已知：ABC 中，DEBC，AD3，DB6，AE2，则 EC _. 5.如图，ABCD， ACBC，BAC65，求BCD 度数 6.如图，在 ABC 中，ABAC10，BC8用尺规作图作 BC 边上的中线 AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ，并求 AD 的长 A B C 课时 27三角形的有关概念 【中考视觉】 1 （20122012 重庆潼南）重庆潼南）如图，在ABC 中，A=80,点 80o D 是 BC 延长线上一点，ACD=150，则B=

5、 . 2 （20122012 湖南衡阳）湖南衡阳）如图所示，在ABC 中，B=90，B AB=3，AC=5，将ABC 折叠，使点C 与点 A 重合，折 痕为 DE，则ABE 的周长为 3 如图在ABC 中，AD 是高线， AE 是角平分线， AF 中线.(1) ADC90； A 150o C 13题图 D 思考与收获思考与收获 1 (2) CAE； 2 (3) CF 1 ； (4) SABC 2 A A D D B B F F E C C C F E D A B （第 3 题）（第 4 题） 4 如图， ABC 中， A = 40,B = 72， CE 平分ACB， CDAB 于 D， DFC

6、E， 则CDF =度. 5 （20122012 湖北黄冈）湖北黄冈）如图，在ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设ABC、ADF、BEF 的面积分别为 SABC，SADF，SBEF，且 S ABC=12， 则 SADFSBEF=_ 【考点梳理】 一、三角形的分类：一、三角形的分类： 1三角形按角分为_，_，_ 2三角形按边分为_,_. 二、三角形的性质：二、三角形的性质： 1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边 E E 2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_ 三、三角形中的主要线段：三、三角形中的主要线段： 1_叫三角形的中位线 2中位线的

7、性质：_ 3三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线) 【典例精析】 例例 1 1（20122012 四川绵阳）四川绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数 为_A75B95C105D120 例例 2 2 如图，已知 D 、E 分别是ABC 的边 BC 和边 AC 的中点，连接 DE、AD， 若 S ABC 24cm ,求DEC 的面积. A B B E O O A AB C D 3 3 如图，在等腰三角形ACB中，AC BC 5，AB 8，D为底边AB上一动点（不 与点A，B重合） ，DE AC，DF BC， 垂足分别为E，F， 求DEDF的长 2 C E A

8、 F D B 【中考冲刺练习】 1 （20122012 山东东营）山东东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是（） A75B60C65D55 2 （20122012 河北）河北）已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（） A2B3C5D13 3（20122012 浙江舟山）浙江舟山） 如图， 在 ABC 中， AB=AC，A 40， A 则 ABC 的外角BCD度 4如图，ABCD，AE 平分BAC，CE 平分ACD，求 E 的度数 oooo 思考与收获思考与收获 B C A A B B D 5.（20122012 四川内江）四川内江）如图，在

9、ABC 中，点D、E 分别 是边 AB、AC 的中点 DF 过 EC 的中点 G 并与 BC 的延 长线交于点 F，BE 与 DF 交于点 O。若ADE 的面积为 S，则四边形 BOGC 的面积= C C E E D D A E G C F D O B 课时课时 2828等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形 【中考视觉】 1 （20122012 山东济宁）山东济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此三角 形的周长是（）. A15cmB16cmC17cmD16cm 或 17cm 2.（20122012 山东滨州）山东滨州）边长为 6cm 的等边三角形中，其一边

10、上高的长度为_. 3（20122012 湖南怀化）湖南怀化）如图 6， 在ABC 中， AB=AC，BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，AB=5，BC=6，则 AD=_. 4 （20122012 广东茂名）广东茂名）如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上， 且 CGCD，DFDE，则E度 【考点梳理】 一等腰三角形的性质与判定：一等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角_； 2. 等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角 的_，三线合一； 3. 有两个角相等的三角形是_ 二等边三角形的性质与判定：二等边三角形的性质与判定： 1. 等边三角形每个角都等于_，

11、同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于 60 的_三角形是等边三角形 三直角三角形的性质与判定：三直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角_ 2. 直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的_ 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ； 4. 勾股定理：_ 5. 勾股定理的逆定理：_ 【典例精析】 例例 1 1（20122012 贵州贵阳）贵州贵阳）如图，ABC 中，C=90，AC=3， B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则AP 长不可能是() （A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）7 例例2 2 （20122012湖北

12、鄂州）湖北鄂州） 如图， 在等腰三角形ABC中， ABC=90， D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3， 求 EF 长 A A 【中考冲刺练习】 D D E E B B 第 18 题 F FC C 1 （20122012 浙江杭州）浙江杭州）在等腰 RtABC 中，C=90，AC1， 北 A 过点 C 作直线 lAB，F 是 l 上的一点，且 ABAF，则 点 F 到直线 BC 的距离为 2 （20122012 山东滨州）山东滨州）边长为 6cm 的等边三角形中，其一边上 东 高的长度为_. OB 3如图，小雅家（图中点处）

13、门前有一条东西走向的公路， 经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东 60 度 500m 处，那么水塔所在的位置到 公路的距离 AB 是_ 4如图，已知在直角三角形中，C=90，BD 平分ABC 且交 AC 于 D 若BAC=30，求证：AD=BD； A 若 AP 平分BAC 且交 BD 于 P，求BPA的度数 D P CB 5 （20122012 四川乐山）四川乐山）如图，在直角ABC 中，C=90 ，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数。 6 6 （20122012 广东株洲）广东株洲）如图， ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交

14、 AB 于 E， D 为垂足，连结 EC （1）求ECD 的度数； （2）若 CE=5，求 BC 长 o 课时课时 2929全等三角形全等三角形 【中考视觉】 1 （20122012 江苏宿迁）江苏宿迁）如图，已知12，则不一定能使ABD ACD 的条件是（）. AABACBBDCDCBCD BDA CDA 2 （20122012安徽芜湖）安徽芜湖）如图，已知ABC中，ABC 45o，F是 高AD和BE的交点，CD 4，则线段DF的长度为（）. A2 2B 4C3 2D4 2 3在ABC 和A/B/C/中，AB=A/B/，A=A/，若证 ABCA/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选 法

15、是（） A. B=B/B. C=C/C. BC=B/C/，D. AC=A/C/， 【考点梳理】 1 1全等三角形全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形. 2.2. 三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的 判定除以上的方法还有_. 3.3. 全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形_，_. 4.4. 全等三角形的面积全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等. 【典例精析】 例例 1 1（20122012 浙江台州）浙江台州） 如图， 在ABCD 中， 分别延长 BA， DC 到点 E， 使得 AE=AB， CH=CD， 连接 EH，分别交 AD，

16、BC 于点 F,G。求证：AEFCHG. 例例 2 2 （ 2012 2012 重庆江津）重庆江津）在ABC 中,AB=CB,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF. C (1)求证:RtABERtCBF; (2)若CAE=30,求ACF 度数. E F A B 【中考冲刺练习】 1.（20122012 上海）上海）下列命题中，真命题是（） (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等 2.（20122012 江西）江西）如图所示，两块完全相同的含30

17、角的直角三角形叠放在一起，且 DAB=30。有以下四个结论：AFBC ；ADGACF；O 为 BC 的中点； AG：DE= 3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得 0 分，少填酌 情给分） 3.（20122012 江西）江西）如图下列条件中，不能证明ABDACD 的 是（）. A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DC 4. （20122012 重庆江津）重庆江津）在ABC 中,AB=CB,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF; (2)若CAE=30,

18、求ACF 度数. C E F B A 5.（20122012 福建福州）福建福州）如图 6,AB BD于点B,ED BD于点 D,AE交BD于点C,且BC DC. 求证AB ED. A BC D 图 6 E 6.（20122012 湖南衡阳）湖南衡阳）如图，在ABC 中，AD 是中线，分别过点 B、C 作 AD 及其延长 线的垂线 BE、CF，垂足分别为点 E、F求证：BE=CF 7 （20122012 四川内江）四川内江）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AC=2AB，点 D 是 AC 的 中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、 D 重合，连结

19、BE、EC 试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想 E A D B C 课时课时 3030相似三角形相似三角形 【中考视觉】 1两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长 之比为_，面积之比为_ 2若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分 别为_ 3 如图， 在ABC 中， 已知ADE=B， 则下列等式成立的是 （） AD AB DE C BC A AEAEAD B BCBDAC AEDEAD D ABBCAC 4在ABC 与 A B C 中，有下列条件： （1） ABBCBCAC ； （2）； （3）A=A

20、 ； （4）C=C ABBCBCAC 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC A B C 的共有多少组（） A1 B2 C3 D4 【考点梳理】 一、相似三角形的定义一、相似三角形的定义 三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形 二、相似三角形的判定方法二、相似三角形的判定方法 1. 若 DEBC（A 型和 X 型）则_ 2. 射影定理：若 CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形） 则 RtABCRtACDRtCBD 且 AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ A D B E C B E A D C 3. 两个角对应相等的两个三角形_ 4. 两边对应成_且夹角相等的两

21、个三角形相似 5. 三边对应成比例的两个三角形_ 三、相似三角形的性质三、相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应边_，对应角_ 2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示 3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等 于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ C ADB 【典例精析】 例例 1 1如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它 加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个 顶点分别在 AB、 AC 上， 这个正方形零件的边长是多少？ 例例 2 2 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.

22、5cm3.5cm，放映的荧屏 的规格为 2m2m，若放映机的光源距胶片 20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的 地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？ 例例 3 3（20122012 江苏宿迁）江苏宿迁）如图，在 RtABC 中，B90，AB1，BC 1 ，以点 C 2 为圆心，CB 为半径的弧交 CA 于点 D；以点 A 为圆心，AD 为半径的弧交 AB 于点 E （1）求 AE 的长度； （2）分别以点 A、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F（F 与 C 在 AB 两侧） ， 连接 AF、EF，设EF 交弧 DE 所在的圆于点 G，连接AG，试猜想EAG 的大小，并 说明理由 F G

23、 B A E D 【中考冲刺练习】 C 1.（20122012 浙江台州）浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4， 则它们的周长之比为（） A.1:2B.1:4C.1:5D. 1:16 2.（20122012 浙江）浙江）如图，直角三角形纸片的两直角边 长分别为 6、8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重 合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（） A. 2： 5B.14:25C.16:25 D. 4:21 3.（20122012 浙江嘉兴）浙江嘉兴）如图，边长为 4 的等边ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为 （） （A）2 3（B）3 3（C）4 3（D）6

24、3 4.（20122012 湖南怀化）湖南怀化）如图 8，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片， AD 是边 BC 上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一 D 个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH， 使它的一边 EF 在 BC 上， 顶点 G、H 分别在 AC，AB 上，AD 与 HG 的交点为 M. AMHGB (1)求证：; ADBC (2)求这个矩形 EFGH 的周长. A E C 课时课时 3131锐角三角函数锐角三角函数 【中考视觉】 23 CD 3 22 2.（20122012 湖北荆州）湖北荆州）在ABC 中，A120，AB4，AC2，则sin B

25、的值是 5 732121 ABCD 147145 1 （20122012 湖北黄冈）湖北黄冈）cos30=（）A 1 2 B 3 （20122012 江苏扬州）江苏扬州）如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向，则从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB= cos30 =_ 1sin30 【考点梳理】 4 1 1sinsin，coscos，tantan定义定义 sin_，cos_，tan_ 2 2特殊角三角函数值特殊角三角函数值 sin cos tan 304560 b c a 【典例精析】 1x22x1 例例 1 1（20122012 湖北襄阳）湖北襄阳）先化简再

26、求值：(，其中x tan601.1) x2x24 思考与收获思考与收获 例例 2 2 如图点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE,点 F 落在 AD 上. (1)求证：ABFDFE;(2)若 sinDFE= 1 ,求 tanEBC 的值. 3 AFD E B C 【中考冲刺练习】 1 （20122012 山东烟台）山东烟台）如果ABC 中，sinA=cosB= 2 ，则下列最确切的结论是（） 2 A. ABC 是直角三角形B. ABC 是等腰三角形 C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC 是锐角三角形 2若cos A 3 ，则下列结论正确的为（） 4

27、A 0 A 30 B30 A 45 C 45 A 60 D60 A 90 3.（20122012 江苏连云港）江苏连云港）如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_. 4.（20122012 四川内江）四川内江）如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=4，CE= 为（）A8 3 4 ，则ABC 的面积 3 B15C9 3D12 3 23 ，sinC，AB=3 2， 25 5.（20122012 山东临沂）山东临沂）如图，ABC 中，AB=3 2，cosB 则ABC 的面积是（）A 21 B12C14D21 2 6 （20122

28、012贵州安顺）贵州安顺）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在A上，BE是A上的一条 弦，则tanOBE= A E C DB 7 （20122012 广东东莞）广东东莞）如图，直角梯形纸片 ABCD 中，ADBC，A90，C=30折 叠纸片使 BC 经过点 D点 C 落在点 E 处，BF 是折痕，且 BF= CF =8 思考与收获思考与收获 （l）求BDF 的度数； （2）求 AB 的长 课时课时 3232解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 【中考视觉】 1 （20122012 宁波）宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为 a，那么滑梯长 l 为。 2.(20

29、12(2012 甘肃兰州）甘肃兰州）某水库大坝的横断 面是梯形，坝内斜坡的坡度 i=1 3 ，坝外斜坡的坡度 i=11，则两个坡角的和为。 3 （20122012 山东潍坊）山东潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风 筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的） ，则四名同学所放的风筝中 最高的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁 同学甲乙丙丁 放出风筝线长140m100m95m90m 线与地面夹角30454560 【考点梳理】 1 1解直角三角形的概念解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形 2 2解直角三角形的类型解直角三角形的类型： 已知_；

30、已知_ A 3 3如图（如图（1 1）解直角三角形的公式）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， b c （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_， tanA=_ ， tanB=_ 4如图（2）仰角是_,俯角是_ C a B 5如图（3）方向角：OA：_，OB：_， OC：_，OD：_ 6如图（4）坡度：AB 的坡度 iAB_， 叫_，tani_ B 北 A A 60 A OO C 东 西 7045 C B BC D 南 （图 2）（图 3）（图 4） 思考与收获思考与收获 【典例精析】 例例 1 1 （20122012安徽）安徽） 如

31、图， 某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度 已知在离地面1500m 高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45求隧 道 AB 的长 （参考数据： 3=1.73） 例例 2 2（20122012 广东汕头）广东汕头）如图，小明家在A 处，门前有一口 池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公路 l小明 测量出ACD=30,ABD=45,BC=50m 请你帮小明计算他家到公路l 的距离 AD 的长 度（精确到 0.1m；参考数据： 2 1.414, 3 1.732 ） 例例 3 3（20072007 辽宁）辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出 深为 1.2 米，下底宽为 2 米，坡度为 1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形） ，并 把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6 米 （如图所示） 求： （1）渠面宽 EF； （