CT重建技术简述

1、光学CT技术简介，系：机械学院主讲人：张涛团队成员：张涛何崔嵬杏梅路惠惠袁颜佳蒋叶紫韩秋雅，什么是CT？计算机断层扫描是在物体外部传输物理信号，并通过接收穿过物体并在物体内部携带信息的物理信号，使用计算机图像重建方法在物体内部再现二维或三维清晰图像。该技术最重要的特点是检测几何形状和物理参数(如温度、密度等)的分布。)的内部结构，而不会损坏物体。光学CT技术是CT技术的一个分支，它的历史是从医学CT技术即X射线断层成像计算机成像技术发展而来的，是光学测量技术和断层成像技术相结合的重要产物。在测量某些物理量(如温度、密度等)时。)，传统的方法是用接触法(如用热电偶测量温度)来获得所需的信息，但这

2、种方法有三个主要缺点：(1)干扰原始的场分布；(2)只能实现点测量；(3)响应速度慢，难以实现场分布的瞬态测量。光学测量技术具有明显的优势。已经为透明介质中的不同测量对象开发了多种测量方法。如散射测量技术、相位测量技术和吸收测量技术。尽管这些技术克服了干扰原始场的缺点，但在实际应用中仍有不同的局限性。在研究这些测量技术的基础上，人们逐渐形成、发展和完善了光学CT技术，通过多方向扫描积分测量和图像重建，可以实现三维物理量场分布的高精度瞬态定量测量。光学CT的基本理论，通过切片分析重建图像投影，测量场f(x，y，z)，z=z。以平面为测量对象，建立如图所示的零坐标系。函数f(x，y，z)沿与X轴成

3、0角的S轴的积分表示为，s=xcos ysinP(l，)称为f(l，s)沿0方向的投影。这里我们省略了坐标z，因为它不影响下面的推导和结果。对函数P(1，)进行傅里叶变换，得到方程2，式中，F(w，)是函数f(l，s)的二维傅里叶变换。方程2表明投影P(1，)的一维傅里叶变换相当于沿穿过原点的直线的测量函数f(1，s)的二维傅里叶变换。如果用(x，y)坐标表示。那么等式2是测量场f(x，y)可以通过对函数F(w，)执行二维傅立叶逆变换来获得。应用卷积定理，给出了层物理量场分布f(x，y)的卷积反投影公式，其中“*”表示卷积运算， (l)是W的傅里叶逆变换，一般称为空间卷积函数。根据等式3，只要

4、获得一系列投影值P(l，)，就可以近似地获得f(x，y)(通常它们被实际测量值近似地代替)。因为实际测量值是有限的离散采样数据。因此，我们必须将公式3中的积分运算转化为求和运算，然后用计算机完成数字运算。考虑到的值在180范围内，m个方向在0 的范围内，并且在每个方向上取n条扫描线，因此可以获得MN采样数据(即MxN投影p(l，)，并且可以使用求和来代替积分。等式3可以近似为等式4，其中d是相同方向上的采样间隔，而是不同方向上的投影角距离。嘿。假设重建面积为(-E，E)，则应获得NdE，并且=/(m 1)。除非下面另有说明，d和的定义和约束是相同的。方程4是计算机投影重建图像的基本公式。CT技

5、术的扫描测量方法和光学CT技术的扫描积分测量方法大致可分为三类：相位测量、吸收测量和发射测量吸收测量方法是在多角度吸收光谱测量的基础上发展起来的，可以实现对温度、浓度等物理量分布的快速、高精度、无干扰的瞬态测量，其直接测量量是原子或分子的吸收光谱强度。发射测量方法是通过测量介质中某一分子或基团的发射谱线强度来重建待测物理量场的分布，其定量测量不需要将激光器作为光源。在光学计算机层析成像技术中，重构算法研究的实质是求解方程：它是在某个观察角度方向上的投影数据，f(x1，x2)是与相位对象的折射率参数相关的函数。即，知道积分值(投影数据)，解决被积函数f(x1，x2)的逆问题。一般来说，重建算法可

6、以分为两类。一种是对连续域中的投影进行解析变换，得到Rdaon逆变换的各种解析表达式，然后进行离散计算。这里我们称之为算法分析法或变换法。另一种算法是在开始时将图像函数f(x1，x2)离散成一个数组，将每英寸的每个像素作为一个独立的未知量，用所有的投影来估计这些未知量，从而得到图像函数的近似值。这种算法称为级数重构法。嘿。在传统的CT重建算法中，ART3算法都是解决等式约束的方程问题，没有考虑采样投影数据的不精确性。对于光学相干层析成像，在通过采样获得的投影数据中必须有系统的和随机的误差。鉴于实际工程问题中测量窗口的有限观测和实验模型的遮挡，采样数据缺失，这将不可避免地导致重建过程中各方程约束

7、之间的不相容性，收敛速度慢，甚至导致全局失真。ART3算法建立了区间稳定性问题的数学模型，并采用了策略松弛的迭代解法，使得ART3算法具有很强的收敛性。由于松弛系数的简单和“战略性”调整，它可以达到更快的收敛速度。同时，大量的数值实验表明，在相同的标准采样条件下，ART3比其他迭代方法能获得更好的重建精度和更高的计算效率。ART3的算法如下： l)任意初始化n 2)根据最大化任意两个相邻不等式约束之间的相互独立性的原则对采样投影：排序，重新排列不等式组中不等式的顺序。在仿真实验的第三部分，将最接近当前约束的法向约束作为下一个不等式约束，即下一行不等式组。嘿。3)根据以下迭代公式进行迭代。其中，中的缩写为I，还有：随着许多相关学科的发展，光学ct技术的前景取得了长足的进步，在信号采集、投影数据提取、图像重建等方面取得了许多可喜的成果。多功能工业CT检测系统光学相干层析成像(OCT)分析了光学CT的重建过程，发现影响光学CT精度的