空间几何体的三视图和直观图解析

1、1.2空间几何的三个视图和直接视图1.2.1中心投影和平行投影1.2.2空间几何的三个视图考试要求学习目标1.理解中心投影和平行投影。2.可以绘制简单空间图形的三个视图(圆柱、圆锥、桌子、球及其组合)。3.它可以识别由三个视图表示的三维模型。目标解释1.能够绘制简单空间图形的三个视图是关键点；2.很难识别由三个视图表示的三维模型。自主学习1.规划(1)投影的定义由于光的照射，物体可以留在物体后面的屏幕上。这种现象称为投影，我们称之为投影线，屏幕称为投影平面。(2)投影分类中心投影：由散射形成的光的投影。平行投影：由一束照明光线形成的投影。当投影一条线时，它被称为正投影，否则它被称为正投影。(3

2、)投影的性质中心投影的性质：中心投影与一点的交点；光源离物体越近，投影形成的阴影就越大。平行投影的性质：平行投影的投影线。2.三种观点(1)分类(1)正视图：通过从几何图形向前投影光获得的投影图；(2)侧视图：通过从几何图形向前投影光而获得的投影图；(3)俯视图：通过从几何图形向前投射光线获得的投影图像。(2)三视图的绘制规则视图均反映对象“长对齐”的长度；视图均反映对象的高度“高水平”；视图都反映了对象的宽度“等宽”。特别提醒：当绘制三个几何视图时，可见的轮廓线和边用实线表示，而不可见的轮廓线和边用虚线表示。测试点突破要点：平行投影和中心投影中心投影和平行投影是空间图形的基本绘制方法，是投影

3、的两种形式。通过中心投影和平行投影将三维物体转化为二维平面物体，通过投影可以想象出实际物体的形状，但不能完全反映真实情况，只能反映部分形状，只能反映特殊情况下的真实大小。绘制立体几何图形时通常使用平行投影法，绘制实际渲染时使用中心投影法。中心投影的投影线相交于一点，点光源离物体越近，投影形成的阴影越大；平行投影的投影线是平行的。典型示例1。在立方体ABCD-abcd中，e和f分别是aa和cc的中点，所以下面的判断是正确的。(1)四边形BFD在ABCD中的投影是正方形的四边形bfde在平面adda上的投影是菱形的四边形bfde在平面adda上的投影和在平面abba上的投影是全等平行四边形【思维启

4、示】根据平行投影的定义，投影线垂直于投影平面，从而确定四边形BFDE的四个点在每个投影平面上的位置，然后将每个投影点连接成一个图形。【分析】四边形BFD E在底部ABCD的四个顶点的投影分别是点B、点C、点D和点A，所以投影是正方形的，是正确的；设立方体的边长为2，AE=1，取dd的中点g，则四边形bfde在平面adda上的投影为四边形AGDe，由AEdg确定，AE=dg，四边形AGDe为平行四边形，但AE=1，方法指南：在投影平面上绘制图形投影的关键是确定关键点(如顶点、端点等)。)的数字。首先，画出这些关键点的投影，然后依次连接它们，得到图形在投影平面上的投影。反馈培训1。如图A所示，在立

5、方体ABCD-A1B1C1D1中，E和F分别是AA1和C1D1的中点，而G是正方形BCC1B1的中心，因此四边形AGFE在立方体每一面上的投影可能是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _要点2画出空间几何的三个视图1.通过使用成对的彼此垂直的三个平面(前、侧和水平)作为投影平面，将物体放置在该空间中，分别向前投影它们，然后围绕水平面和前平面的交点向下旋转水平投影90，并且围绕侧面和前平面的交点

6、向右旋转侧面投影90，获得三个视图。2.在绘制一个简单装配体的三个视图时，我们应该首先分析装配体的结构特征，然后想象模型，看看从三个不同的角度可以看到什么形状：前、左、上，然后借助简单几何的三个视图绘制一个简单装配体的三个视图。典型示例2。绘制以下几何图形的三个视图。【启示】首先，弄清几何的结构特征，然后确定三个视图的形状，并注意实际和虚假的轮廓线。解决方案 (1)三个视图如图所示。方法指南：(1)绘制三个视图时，确保前(视图)侧是平的，前(视图)长度对齐，前(视图)侧的宽度相等。(2)三个视图的排列方式是前视图和侧视图处于同一水平位置，前视图在左侧，侧视图在右侧，俯视图在前视图正下方。反馈培

7、训2。绘制金字塔的三个视图，如下图所示。点3识别由三个视图表示的几何图形根据三个视图来恢复几何图形，我们应该仔细分析和观察这三个视图，充分想象它们，然后综合这三个视图的形状，从不同的角度进行恢复。通常，我们应该根据顶视图判断几何图形是多面体还是旋转体，然后通过结合前视图和侧视图来确定几何图形的结构特征。典型示例3。下图显示了一个几何图形的三个视图。请想象这个几何图形的形状，并画出这个几何图形。【启示】根据几何学的结构特征，进行空间想象，然后进行合理的分析。解决方案这是一个简单的组合：上部是一个圆柱体，下部是一个长方体，几何图形如图所示：方法指南：合成三个视图的形状并从不同角度恢复它们是两个重要

8、的步骤。“思维”就是“观察”，而观察图形进行形状分析的方法是解决这类问题的常用方法。反馈培训3。该图显示了一个几何图形的三个视图。从图中可以判断出几何形状是_ _ _ _ _ _ _。测试站点整合1.如果图形的平面不平行于投影线，那么下面的陈述是正确的()A.矩形的平行投影必须是矩形B.梯形的平行投影必须是梯形C.正方形的平行投影必须是矩形D.正方形的平行投影一定是菱形2.在以下几何图形的三个视图中，只有两个视图是相同的()(1)立方体(2)圆锥体(3)三角形平台(4)正金字塔A.C.3.从长方体上切下一个矩形金字塔，得到如图所示的几何图形，然后几何图形的侧视图是()4.给出以下命题：(1)如

9、果一个几何图形的三个视图是相同的，那么这个几何图形就是一个立方体；如果一个几何图形的前视图和俯视图都是矩形的，那么这个几何图形就是一个长方体；如果一个几何图形的三个视图都是矩形的，那么这个几何图形就是一个长方体；如果一个几何图形的前视图和侧视图是等腰梯形，那么这个几何图形就是一个平截头体。正确命题的序号是_ _ _ _ _ _ _(写出所有正确命题的序号)。5.如图所示，e和f分别是立方体面ADDA 和BCCB 的中心，因此四边形BFDE在立方体面上的投影可能是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

10、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.如图所示，直三棱镜的边长和底长均为2，直三棱镜的侧视图面积为_ _ _ _ _ _ _。7.图中所示的几何图形是由一个长方体块锯成的。(1)判断几何体是否为棱镜；(2)画出它的三个视图。8.该图是用小立方体构建的几何图形的正视图和俯视图。它至少需要多少个小立方体？你最多需要多少个小方块？测试现场归纳-答案1.分析：根据平行投影的性质，平行投影只保持平行，而其他投影，如垂直投影和夹角投影，不一定保持平行。回答：b2.分析：立方体，三个视图

11、都是一样的；锥形，前视图和侧视图相同；三角形平台，有三种不同的视图；方形金字塔的正视图和侧视图相同。回答：d3.分析：根据正投影的性质，结合侧视图的要求，如图所示，甲乙的正投影是甲乙，乙丙的正投影是乙丙，乙丁的正投影是乙丁。总之，侧视图是选项d .回答：d4.分析：同样的三个视图也可以是球；如果圆柱体水平放置，其前视图和俯视图为矩形；前视图和侧视图中等腰梯形的几何图形也可以是棱镜。因此，是正确的。回答：5.分析：四边形BFD e在立方体的面上的投影是C；同样，在ABBA，ABCD和Abcd上的投影都是B .答：不列颠哥伦比亚6.分析：三棱镜的侧视图是一个长2、宽2的矩形。回答：27.解决方案：

12、(1)它是一个棱镜，因为几何图形的正面和背面相互平行，其他面是矩形，相邻矩形的公共边相互平行。(2)图中显示了几何图形的三个视图。8.解决方案：至少需要9个小立方体；需要多达15个小立方体。1.2.3空间几何的直接视图教学大纲要求学习目标1.理解“斜二测图法”的概念，掌握斜二测图法的步骤。2.我将用斜向二维绘图法画一些简单的平面图形和三维图形。3.通过观察这三种视图和直接视图，我们可以了解空间图形的不同形式以及它们之间的关系。目标解释1.斜二测图的概念是关键；2.斜向二维测量很难画出平面和三维图形的直接视图。自主学习1.直视空间几何的直接视图通常是在投影下绘制的空间图形。2.使用倾斜两次测量绘

13、图方法绘制水平放置的平面图形的直接视图的步骤(1)画轴：取已知图形中互相垂直的x轴和y轴，这两个轴相交于点0。当画一个直视图时，把它们画成相应的x轴和y轴，它们的交点为0，并设xOy=(或)，它们在它们所确定的平面上表示。3.三维图形直观的绘制方法画一幅三维图形的直接图。绘制轴时，再绘制一个平面xoy垂直于oz轴，因此xoz=并平行于oz线段的长度。测试点突破要点：水平面图形的直接画法1.用斜二测画法画一幅直线，需要掌握：水平长度不变，垂直长度减半，直角改为45，虚线改为虚线，垂直线长度不变，即在一个斜3354已知图形中，抓住垂直于X轴的线段，它与直线图中的X轴成45或135；第二测量有两种测

14、量形式，即，在直视下，平行于X轴的线段的长度不变，平行于Y轴的线段变为原始长度的一半。2.绘制一幅平面图形的视觉图像的关键是确定多边形顶点的位置。借助平面直角坐标系确定顶点后，只需依次连接这些顶点。典型示例1。如图所示，它是由正方形ABCE和正三角形CDE组成的平面图。请直接画出它的水平位置。【解决方案】(1)建立一个直角坐标系，以直线为轴，直线的垂线为轴(如图(1)，然后建立一个坐标系XOy ，因此两个轴之间的夹角为45(如图(2)所示)；(2)以O 为中点，在x 轴上截取A B =AB穿过A轴，B轴为y轴平行线，切割A轴=AE，B轴=BC，切割o轴(1)在已知图形中，x轴和y轴的选择应使图

15、形中尽可能多的点落在坐标轴上，有些点不满足时应作为辅助线，垂直于x轴和y轴的线段是最常用的辅助线。(2)不应混淆坐标系中垂直于X轴和Y轴的线段的长度变化。反馈培训：1。用斜二分画法画一个边长为4厘米的水平放置的正三角形的直视图。要点2。空间几何有向图的绘制方法与平面图形的绘制方法相比，直接绘制几何图形的绘制规则只绘制垂直于X轴和Y轴的Z轴，平行于Z轴的线段的平行度和长度不变。在直接图上，XoY代表水平面，而YoZ和ZoX代表垂直面。直接绘制空间图形的原理；1.首先，在原始几何图形上建立空间直角坐标系o-XYZ，并将其绘制为在点o相交的相应的x轴和y轴，并使xoy=45(或135)，由它们确定的

16、平面代表水平面，然后z轴垂直于x轴。2.当直接观察一个空间图形时，平行于X轴的线段被画成平行于X轴的具有相同长度的线段。典型示例2。画一个正六边形棱柱的直视图(底面是正六边形，侧边垂直于底面)。【启示】先画底面，即按照水平面图形的绘制方法画正六边形，然后画侧边，最后画地图。【解决方案】绘制方法：(1)绘制轴。绘制x轴、y轴和z轴，使 x o y=45(或135)， x o z=90。(2)绘制底面。根据X轴和Y轴，画出正六边形的直视图ABCDEF。(3)绘制侧边。穿过点A、B、C、D、E和F的平行线分别作为Z轴，并且在这些平行线上取AA、BB、CC、DD、EE和FF等于侧边的长度。(4)绘图。依次连接A、B、C、D、E、F，并进行排列(去掉辅助线，将被遮挡的部分变成虚线，得到正六棱柱的直图)。方法指导：(1)与平面图形的绘制方法相比，空间几何的直接绘制法则只画一个与X轴和Y轴都垂直的Z轴，表示垂直方向；平行于或在Z轴上的线段的方向和长度与原始线段一致。(2)应记住一些常见几何图形(圆柱、圆锥、表格和球体)的一般形状，以便快速准确地绘制。第一步：对水平放置的正方形做一个直视图ABCD，这样 bad=45，ab=2厘米，ad=1厘米。第二步：通过a作为z轴，使baz=90。通过点b、c和d作为z轴的平