等腰直角三角形.ppt

1、4.1 角、相交线 与平行线,课前热身,1.已知A是它补角的4倍，那么A为( ) A.144 B.36 C.45 D.72,A,2.如图，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，ABCD，若1=72，则2=( ) A.72 B.54 C.36 D.108,B,3.下列说法错误的是( ) A.在所有连接两点的线中，直线最短 B.同角(或等角)的补角相等 C.东北方向即是北偏东45 D.平行线的一组同旁内角的平分线互相垂直,A,4.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：1=5；1=7；4=5；2+3=180，其中能判定ab的条件的序号是( ) A. B. C. D.,A,6.

2、已知直线AB、CD相交于点O，EOCD于O，则下图中AOE和DOB的关系是( ) A.同位角 B.对顶角 C.互为补角 D.互为余角,D,5.已知与互余，且=15则的补角为 .,105,典型例题解析,【例1】 如图，1=82，2=98，3=80，则4=( ),80,【例2】 如图，正五边形ABCDE，过A、C分别作l1l2，12=45，求3.,24,【例3】 某校把一块形状近似直角三角形的废地开辟为生物园，如图，ACB=90，BC=60m，A=30. (1)若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线CE，并求出CE的长. (2)若线段CD是一条水渠，并且D点在边

3、AB上，已知水渠造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你画出水渠路线，并求出最低造价.(结果取整数),【例4】 平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分? (1)有一条直线时，最多分成( )部分； (2)有两条直线时，最多分成 部分； (3)有三条直线时，最多分成 部分； (4)有n条直线时，最多分成 部分.,2,4,7,1+n(n+1)/2,1如图4-1-7所示，直线C与直线a、b相交，且ab,则下列结论中： 1=2；1=3；3=2 正确的个数为( ) A0 B.1 C.2 D.3,课时训练,D,2.如图4-1-8所示，从A到B地有多条道路，一般地，人们会走中

4、间的直路，而不会走其他的曲折的路.这里因为( ) A.两点之间线段最短 B.两直线相交只有一个交点 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短,A,3.若A的余角是4516，则A的补角是 ( ),13516,4.如图4-1-9所示，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的出射光线OB平行于，则角= 度.,60,5.从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线， 三条垂线段长的和为( ) .,4.2三角形的概念及全等三角形 (1),3. 请任意画一个ABC，并在ABC中, 请画出AC边上的高线,C的平分线，BC边上的中线.,2、三条线段的长度分别为： （1）3、8、10 （2）5

5、、2、7 （3）5、5、11 （4）13、12、20 能组成三角形的有（ ）组. A、1 B、2 C、3 D、4,1.在ABC中，如果A-B=90，那么ABC是（ ） （A）直角三角形 （B） 钝角三角形 （C）锐角三角形 （D）锐角三角形或钝角三角形,课前热身,4.如图，工人师傅砌门时，选用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（） A.长方形的四个角都是直角 B.长方形的对称性 C.两点之间线段最短 D.三角形的稳定性,A,B,C,D,E,F,5.已知一个三角形三边长分别是6cm、7cm、8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是_,6.等腰三角形的一个外角等于11

6、0，则这个三角形的三个角应该是_,8.已知如图，A=32，B=45，C=38则DFE等于（ ） （A）120（B）115（C）110（D）105,7. 已知：如图，在ABC中，A: ABC:ACB=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H。则 BHC的度数为_,例1. 如图，ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE， 需要添加一个条件是 _,典型例题解析,例2.如图，在ABC中 ，AC=BC，C=90，D是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E， （1）已知CD=4，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD。,例3.如图，已知ABC中，A=58，如果（1）O为外心，（

7、2）O为内心，（3）O为垂心，分别求BOC的度数。,4.2. 等腰三角形 及直角三角形,课前热身,C,1.一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边的长是( ) A. B.25 C. 或25 D.无法确定,2.等腰三角形的一个底角是30,则它的顶角是( ) 30 B. 60 C. 75 D. 120 3.若等腰三角形一边长是5cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长是_,5.正三角形ABC中,AB=6,则S ABC =_,4.在RtABC中,直角边BC=4, A=45,则斜边 AB=_,6.如图, ABP与CDP是两个全等的等边三角形,且PAPD.有下列四个结论:(1) PBC=1

8、5 (2)AD/BC (3)直线PC与AB垂直 (4)四边形ABCD是轴对称图形,其中正确结论的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,7.用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形:(1)平行四边形(不是特殊的)，(2)矩形，(3)等边三角形，(4)正方形，(5)等腰直角三角形；一定能拼成的图形是_,8.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积是_,4或12cm2,9.在ABC中，如果只给出条件A=60，那么还不能判定ABC是等边三角形，给出下列四种说法： 如果再加上条件：AB=AC，那么ABC是等边三角形 如果再加上条件：tanB=tanC，那么

9、ABC是等边三角形 如果再加上条件：D是BC的中点，且ADBC，则ABC是等边三角形 如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么ABC是等边三角形 其中正确的说法有 (把你认为正确的序号全部填上).,C,10.如图是人字型屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC、D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D.如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是( ) A.AB和BC，焊接点B B.AB和AC，焊接点A C.AD和BC，焊接点 D.AB和AD，焊接点A,典型例

10、题解析,例1.如图,在ABD和ACE中,有下列四个论断:AB=AC:AD=AE:B=C:BD=CE:以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出一个真命题,并证明.,例2.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长。,(1)OA=OB=OC.,例3.如图所示，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC中点. (1)写出O点到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系 .(不要求证明) (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.,(2)OMN是等腰直角三角形.,例4.已知ABC是正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点,请你根据(1)(2)(3)的三种情况,然后猜测BQM的大小?