等腰三角形讲优质课.ppt

1、等腰三角形的性质,朱金杜 2018年秋,嗨，同学们请细心观察,1、通过刚刚的欣赏，我们观察到了什么几何图形？,2、那么这些三角形有什么样的共同特征？,问题:,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,旧知复习,如图：在ABC中，AB=AC， D在AC上，且BD=BC =AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？,A,C,D,B,火眼金睛！,探究活动,1、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,2、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的

2、部分？并指出重合的部分是什么？,（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对

3、折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指

4、出重合的部分是什么？,A,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。,A,B,C,D,找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,细心观察 大胆猜想,你发现了什么？,结论1：等腰三角形的两底角相等,你发现了什么？,结论1：等腰三角形的两底角相等,结论2：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边上的高。,

5、性质一：等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,AB

6、AC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_.,C,A,B,1,2,D,用符号语言表示为：,1,2,BD,

7、CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,1. 根据等腰三角形性质2填空, 在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。,ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DFAC于F DE AB 于E .求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD 又D是BC中点（已知） BDCD ABAC（已知） BC（等边对等角） 在DBE与DCF中 DEBDFC（已证） BC（已证） BDCD（已证） BDE CDF（AAS） DEDF,方法二：连AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又D