函数与方程复习公开课课件

1、函数与方程复习课 高一备课组,基础梳理 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点 (2)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_,f(x)0,x轴,零点,思考探究 1是否任意函数都有零点？ 提示：并非任意函数都有零点，只有f(x)0有根的函数yf(x)才有零点,(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是f(x)0的根 思考探究

2、 2在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？ 提示：在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定,f(a)f(b)0,f(c)0,2.二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,(x1，0),(x2，0),3.二分法的定义 对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,零点,课前热身 1.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( ) A B C D 答案：B,4.函数f(x)x3x的零点是

3、_ 答案：1，0，1 5.若二次函数f(x)ax2bxc中，ac0，则其零点个数是_ 答案：2,【解析】 f(x)exx4， 函数f(x)在R上单调递增，对于A项，f(1)e1(1)45e10，f(0)30，f(1)f(0)0，A不正确，同理可验证B、D不正确对于C项，f(1)e14e3 0，f(2)e224e220，f(1)f(2)0，故选C. 【答案】 C,知识点2 函数零点的求解和判断,【规律小结】 判定函数零点个数的几种方法： (1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(

4、b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点； (3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点,跟踪训练,【解析】 由参考数据知f(1.437 5)0，f(1.406 25)0，f(1.437 5)f(1.406 25)0，且精确到0.1时，1.437 51.4，1.406 251.4，所以函数f(x)的一个零点的近似值是1.4，也就是方程x3x22x20的一个近似根 【答案】 1.4,【规律小结】 利用二分法求近似解需注意的问题： (1)第一步中：区间长度尽量小；f(a)、f(b)的值比较容易

5、计算且f(a)f(b)0； (2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与相应方程的根是等价的 提醒：对于方程f(x)g(x)的根，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)g(x)的根,跟踪训练 2.(2013武汉模拟)若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分( ) A5次 B6次 C7次 D8次,【答案】 D,【规律小结】 已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函

6、数值域问题加 以解决； (3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解,跟踪训练 3.是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1，3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由,1.函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根，是数不是点 2.若函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如图，f(a)f(b)0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个所以说零点存在性定理的条件是充分条件,但并不必要,数学思想,【答案】 B,【感悟提高】 解答本题利用了转化与化归、数形结合的思想所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化