函数、导数及其应用

1、第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的定义域和值域 第三节 函数的单调性与最值 第四节 函数的奇偶性及周期性 第五节 函数的图象 第六节 二次函数与幂函数,目 录,第七节 指数与指数函数 第八节 对数与对数函数 第九节 函数与方程 第十节 函数模型及其应用 第十一节 变化率与导数、导数的计算 第十二节 导数的应用（一） 第十三节 导数的应用（二）,知识能否忆起 1函数的概念 (1)函数的定义： 一般地，设A，B是两个 的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应；那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函

2、数记作 .,非空,yf(x)，xA,唯一,(2)函数的定义域、值域： 在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 显然，值域是集合B的子集 (3)函数的三要素： 、 和 (4)相等函数：如果两个函数的 和 完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据,定义域,定义域,值域,对应关系,定义域,对应关系,值域,2函数的表示法 表示函数的常用方法有： 、 、 3映射的概念 设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

3、，那么称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射 4分段函数动漫演示更形象见光盘 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的 ，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数,解析法,图象法,列表法,对应关系,超链接,小题能否全取 1(教材习题改编)设g(x)2x3，g(x2)f(x)，则f(x)等 于 ( ) A2x1 B2x1 C2x3 D2x7 解析：f(x)g(x2)2(x2)32x7.,答案：D,答案：D,3已知集合A0,8，集合B0,4，则下列对应关系中， 不能看作从A到B的映射的是 ( ),解析：按照对应关系f：xyx，对A中某些元素(如x

4、8)，B中不存在元素与之对应,答案：D,5(教材习题改编)若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3) 0，则f(1)_.,答案：8,1.函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射 (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数,2定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数 如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数ysin x与ycos x，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同 3求分段函数

5、应注意的问题 在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集,例1 有以下判断：,答案 (2)(3),两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示同一函数,1试判断以下各组函数是否表示同一函数,函数解析式的求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然

6、后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如例 (1)； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(如例(3)； (3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(如例(2)；,(2)设f(x)ax2bxc(a0)， 则f(x)2axb2x2， a1，b2，f(x)x22xc. 又方程f(x)0有两个相等实根， 44c0，c1，故f(x)x22x1.,自主解答 当x4，得2x4，即x4得x24，所以x2或x2. 综上可得x2. 答案 (，2)(2，),若本例条件不变，试求f(f(2)的值 解：f(2)224. f(f(2)f

7、(4)16.,求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值若给出函数值 (或函数值的范围)求自变量值(或自变量的取值范围)，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围,3.(2012衡水模拟)已知f(x)的图象如 图，则f(x)的解析式为_,题后悟道 解答本题利用了分类讨论思想，由于f(x)为分段函数，要表示f(1a)和f(1a)的值，首先应对自变量1a和1a的范围进行讨论，这样才能选取不同的关系式，列出方程，求出a的值得出结果后，应注意检验所谓分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，

8、需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略,A3 B3 C1 D1,答案：D,教师备选题（给有能力的学生加餐）,答案：2,2若函数的定义域为x|3x6，且x4，值域为y| 2y4，且y0，试在下图中画出满足条件的一个函数的图象,解：本题答案不唯一，函数图象可画为如图所示,3已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2x)f(x) x2x. (1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)； (2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，求函数f(x)的解析式 解：

9、(1)因为对任意xR有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以f(f(2)222)f(2)222，又f(2)3，从而f(1)1. 若f(0)a，则f(a020)a020，即f(a)a.,(2)因为对任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x，又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，故对任意xR，有f(x)x2xx0.在上式中令xx0，有f(x0)xx0x0. 又因为f(x0)x0，所以x0x0，故x00或x01. 若x00，则f(x)x2x，但方程x2xx有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故x00.若x01，则有f(x)x2x1，易证该函数满足题设条件 综上，所求函数f(x)的解析式为

10、f(x)x2x1.,知识能否忆起 1常见基本初等函数的定义域 (1)分式函数中分母 (2)偶次根式函数被开方式 . (3)一次函数、二次函数的定义域均为 . (4)yax，ysin x，ycos x，定义域均为 .,不等于零,大于或等于0,R,R,(5)ytan x的定义域为 . (6)函数f(x)x0的定义域为 (7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约,x|x0,2基本初等函数的值域 (1)ykxb(k0)的值域是 . (3)y (k0)的值域是 ,(2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0且a1)的值域是 (5)yl

11、ogax(a0且a1)的值域是 . (6)ysin x，ycos x的值域是 (7)ytan x的值域是 .,y|y0,1,1,R,R,小题能否全取 1(教材习题改编)若f(x)x22x，x2,4，则f(x) 的值域为 ( ) A1,8 B1,16 C2,8 D2,4,答案：A,答案：D,A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2 C2,2 D(1,2,答案：B,答案： x|x4，且x5,答案：5，),函数的最值与值域的关系 函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域 注意 求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，

12、而且还要特别注意函数定义域,(2)已知函数f(2x)的定义域是1,1，求f(x)的定义域,若本例(2)条件变为：函数f(x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域,简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解 (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解 (3)对抽象函数： 若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出； 若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域,A2,3 B1,3 C1,4 D3,5,例2 求下列函数的值域 (1)y

13、x22x(x0,3)；,求函数值域常用的方法 (1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数(例(1) (2)换元法(例(4) (3)基本不等式法(例(3) (4)单调性法(例(4) (5)分离常数法(例(2) 注意 求值域时一定要注意定义域的使用，同时求值域的方法多种多样，要适当选择,(2)(2012海口模拟)在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当a (1,0)(0,1),1.函数的单调性是局部性质 从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调,2函数的单调区间的求法 函数的单调区间是函数定

14、义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间 注意 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结,对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法： (1)结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)证明； (2)可导函数则可以利用导数证明对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法

15、进行,A(，0) B(0，) C(，1) D(1，),答案 C,若本例中f(x)2|x|变为f(x)log2|x|，其他条件不变，则fk(x)的单调增区间为_,求函数的单调区间的常用方法 (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间 (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义 (3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间 (4)导数法：利用导数的正负确定函数的单调区间,2函数f(x)|x2|x的单调减区间是 ( ) A1,2 B1,0 C0,2 D2，),答案：A,例3 (1)若f(x)为R上的增函数，则

16、满足f(2m) 0时，0f(x)0. 所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)10时，f(x)(x)22(x22)f(x)； 当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)； 当x0时，f(0)0，也满足f(x)f(x) 故该函数为奇函数,A(2,0)(2，) B(，2)(0,2) C(，2)(2，) D(2,0)(0,2),例2 (1)(2012上海高考)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.,自主解答 (1)yf(x)x2是奇函数，且x1时，y2，当x1时，y2，即f(1)(1)22，得f(1)3，所以g(1)f(1)21.,答案 (1)1

17、(2)B,本例(2)的条件不变，若n2且nN*，试比较f(n)，f(1n)，f(n1)，f(n1)的大小 解：f(x)为偶函数，所以f(n)f(n)， f(1n)f(n1) 又函数yf(x)在(0，)为减函数，且0n1nn1， f(n1)f(n)f(n1) f(n1)f(2a)，只需3a22a，解得3g(1),2关于yf(x)，给出下列五个命题： 若f(1x)f(1x)，则yf(x)是周期函数； 若f(1x)f(1x)，则yf(x)为奇函数； 若函数yf(x1)的图象关于x1对称，则yf(x)为偶函数； 函数yf(1x)与函数yf(1x)的图象关于直线x1对称； 若f(1x)f(1x)，则yf

18、(x)的图象关于点(1,0)对称 填写所有正确命题的序号_,解析：由f(1x)f(1x)可知，函数周期为2，正确；由f(1x)f(1x)可知，yf(x)的对称中心为(1,0)，错；yf(x1)向左平移1个单位得yf(x)，故yf(x)关于y轴对称，正确；两个函数对称时，令1x1x得x0，故应关于y轴对称，错；由f(1x)f(1x)得yf(x)关于x1对称，错，故正确的应是. 答案：,知识能否忆起 一、利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴

19、的交点)；最后：描点，连线,二、利用基本函数的图象作图 1平移变换 (1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 单位而得到 (2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 单位而得到 2对称变换 (1)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 (2)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称,左,右,a个,上,下,b个,y轴,x轴,(3)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 (4)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以 为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变 (5)要得到yf(|x|)的图

20、象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于 的对称性，作出x0时的图象,x轴,原点,y轴,3伸缩变换 (1)yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为 ， 不变而得到 (2)yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的横坐标变为 ， 不变而得到,纵坐标,原来的A倍,横坐标,小题能否全取 1一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点 在函数f(x)的图象上的是 ( ) A(2,2) B(1,1) C(3,2) D(2,3) 解析：一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)x1，代入验证D满足条件,答案

21、：D,2函数yx|x|的图象大致是 ( ),解析：函数yx|x|为奇函数，图象关于原点对称,答案：A,3(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x) ax与g(x)ax的图象可能是下列四个图象中的( ),解析：因a0且a1，再对a分类讨论,答案：B,4(教材习题改编)为了得到函数y2x3的图象，只需把 函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度 答案：右 3,5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取 值范围是_,答案：(0，),1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法 其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律 注意 对于左、右平移变换，

22、可熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的是自变量，否则不成立 2一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称,例1 分别画出下列函数的图象： (1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1.,(2)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图2.,画函数图象的一般方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出 (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉

23、的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响,1作出下列函数的图象：,其图象如图1所示(实线部分),例2 (2012湖北高考)已知定义在 区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所 示，则yf(2x)的图象为 ( ),法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.,答案 B,“看图说话”常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题 (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题 (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函

24、数模型来分析解决问题,(2)(2012东城模拟)已知函数对任意的xR有f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象大致为 ( ),答案：(1)2 (2)D,例3 (2011新课标全国卷)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有 ( ) A10个 B9个 C8个 D1个,自主解答 根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下： 可验证当x10时，y|lg 10|1；010时|lg x|1. 结合图象知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个 答案 A,若本例中f(x)变为f

25、(x)|x|，其他条件不变，试确定交点个数,解：根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下： 由图象知共10个交点,1利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标,3已知函数f(x)2x2，g(x)x.若f(x)*g(x)min f

26、(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_(注意：min表示最小值),答案：1,答案 (0,1)(1,4),1(2013长春第二次调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x 1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_,解析：如图作出函数f(x)|xa| 与g(x)x1的图象，观察图象可 知：当且仅当a1，即a1时， 不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，),答案：1，),A(1,3) B(0,3) C(0,2) D(0,1),答案：D,教师备选题（给有能力的学生加餐）,1设D(x，y)|(xy)(xy)0，记“平面区域D夹在直 线y1与yt(

27、t1,1)之间的部分的面积”为S，则函数Sf(t)的图象的大致形状为 ( ),答案：C,2(2012深圳模拟)已知定义在区间 0,1上的函数yf(x)的图象如图 所示，对于满足0 x2x1； x2f(x1)x1f(x2)；,其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上),答案：,一、常用幂函数的图象与性质,R,x|x0,x|x0,R,R,知识能否忆起,R,R,y|y0,y|y0,y|y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(1,1),(，0减 (0，)增,(，0)和 (0，)减,增,增,二、二次函数 1二次函数的定义 形如f(x)ax2bxc(a0)的函数叫做二次函数 2二次函数解析式的三种

28、形式 (1)一般式：f(x) ； (2)顶点式：f(x) ； (3)零点式：f(x) ,ax2bxc(a0),a(xm)2n(a0),a(xx1)(xx2)(a0),3二次函数的图象和性质,a0,a0,a0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，图象是向下凸的，结合选项知选B.,答案 B,(2)(2013淄博模拟)若a2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分 (1)求函数f(x)在(，2)上的解析式； (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图； (3)写出函数f(x)的值域,(2)函数f(x)的

29、图象如图，,(3)由图象可知，函数f(x)的值域为(，4,例3 已知函数f(x)x22ax3，x4,6 (1)当a2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数,二次函数的图象与性质,自主解答 (1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6 所以f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增， 故f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35. (2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4. 故a的取值范围为(，64，),本例条

30、件不变，求当a1时，f(|x|)的单调区间,解决二次函数图象与性质问题时要注意： (1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论 (2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上二次函数最值问题的求法,3(2013泰安调研)已知函数f(x)x22ax1a 在x0,1时有最大值2，则a的值为_,答案：2或1,例4 (2012衡水月考)已知函数f(x)x2，g(x)x1. (1)若存在xR使f(x)2xm恒成立， 求实数m的取值范围,典例 设函数yx22x，x2，a，则函数的最小值g(a)_.,题后悟道 1.求二次函数在闭区间上的最值主要有三种

31、类型：轴定区间定(见本节例3)、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是确定对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,2解答本题利用了分类讨论思想，由于区间未确定，不能判定其对称轴x1是否在2，a内，从而要分类讨论，分类讨论应遵循： (1)不重不漏； (2)标准要统一，层次要分明； (3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论,已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b30.7. (2)yx3是增函数，故0.2130.233.,(4)先比较0.20.5与0.20.3，再比较0.20.3与0.40.3，y0.2x是减函数，故0.20.50.20.

32、3；yx0.3在(0，)上是增函数，故0.20.30，r，sQ)； (2)(ar)s (a0，r，sQ)； (3)(ab)r (a0，b0，rQ),ars,ars,arbr,三、指数函数的图象和性质,上方,(0,1),动漫演示更形象，见配套课件,超链接,(0，),减函数,增函数,y1,y1,0y1,00，且a1)的图象可能是 ( ),自主解答 法一：令yaxa0，得x1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C. 法二：当a1时，yaxa是由yax向下平移a个单位，且过(1,0)，排除选项A、B； 当0a1时，yaxa是由yax向下平移a个单位，因为0c Bacb Ccab Dbca

33、 (2)(2012上海高考)已知函数f(x)e|xa|(a为常 数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取 值范围是_,解析：(1)由0.20.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，abc. (2)结合函数图象求解因为yeu是R上的增函数，所以f(x)在1，)上单调递增，只需u|xa|在1，)上单调递增，由函数图象可知a1. 答案：(1)A (2)(，1,2对于含ax、a2x的表达式，通常可以令tax进行换元，但换元过程中一定要注意新元的范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次关系,若0a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，则a的值为_,教师备选题（给有能力

34、的学生加餐）,0ba； 其中不可能成立的关系式有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个,ab0；,0ab；,b0，且a1，M 0，N0，那么： loga(MN) ；,logaMn (nR)；,logaMlogaN,nlogaM,logaMlogaN,2对数函数的概念 (1)把ylogax(a0，a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (2)函数ylogax(a0，a1)是指数函数yax的反函数，函数yax与ylogax(a0，a1)的图象关于 对称,(0，),yx,3对数函数的图象与性质,(0，),R,(1,0),1,0,y0,y0，a1)的图象经过定点A， 则A点坐标是 ( )

35、,解析：当x1时y0.,答案：C,3函数ylg |x| ( ) A是偶函数，在区间(，0)上单调递增 B是偶函数，在区间(，0)上单调递减 C是奇函数，在区间(0，)上单调递减 D是奇函数，在区间(0，)上单调递增 解析：ylg |x|是偶函数，由图象知在(，0)上 单调递减，在(0，)上单调递增,答案：B,5(2012北京高考)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1， 则f(a2)f(b2)_. 解析：由f(ab)1得ab10，于是f(a2)f(b2)lg a2 lg b22(lg alg b)2lg(ab)2lg 102. 答案：2,1.在运用性质logaMnnlogaM时，要特别注意条

36、件，在无M0的条件下应为logaMnnloga|M|(nN*，且n为偶数) 2对数值取正、负值的规律： 当a1且b1，或00； 当a1且01时，logab0对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论,例1 求解下列各题,对数式的化简与求值,对数式的化简与求值的常用思路 (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并 (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算,1化简：,例2 (1)(2013烟台调研)函数yln(1x)的图象大

37、致为 ( ),对数函数的图象及应用,自主解答 (1)由1x0，知x1，排除选项A、B；设t1x(x1)，因为t1x为减函数，而yln t为增函数，所以yln(1x)为减函数，可排除D选C.,答案 (1)C (2)B,若本例(2)变为：若不等式(x1)2logax在x(1,2)内恒成立，实数a的取值范围为_,解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)21时，如图，,要使x(1,2)时f1(x)(x1)2的图象在 f2(x)logax的图象下方，只需f1(2)f2(2)， 即(21)2loga2， 又即loga21. 所以10得10且a1) (1)求f

38、(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的单调性 解：(1)由ax10得ax1，当a1时，x0； 当01时，f(x)的定义域为(0，)； 当0a1时，设01时，f(x)在(0，)上是增函数 类似地，当0a1,00；反之，logaN0.,Aabc Bacb Ccab Dbc Bacb Cbac Dbca,教师备选题（给有能力的学生加餐）,A(1,0)(0,1) B(，1)(1，) C(1,0)(1，) D(，1)(0,1),答案：C,2已知函数f(x)|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，则2ab 的取值范围是 ( ),答案：B,4(2012上海徐汇二模)已知函数f(x)32log2x，g

39、(x) log2x. (1)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；,解：(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22， 因为x1,4，所以log2x0,2 故函数h(x)的值域为0,2,当t0时，kR；,知识能否忆起 1函数的零点 (1)定义： 对于函数yf(x)(xD)，把使 成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点,f(x)0,(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系： 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有 (3)函数零点的判定(零点存在性定理)： 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断

40、的一条曲线，并且有 ，那么，函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个 也就是方程f(x)0的根,零点,f(a)f(b)0)的图象与零点的关系,(x1,0),(x2,0),两个,一个,零个,3.二分法 对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分为二,零点,小题能否全取 1(教材习题改编)下列图象表示的函数中能用二分法 求零点的是 ( ),答案：C,2若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x) bx2ax的零点是 ( ),解析：

41、,答案：C,3(教材习题改编)根据表格中的数据，可以判定方程ex x20的一个根所在的区间为 ( ),答案：B,A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3),解析：设函数f(x)exx2，从表中可以看出f(1)f(2) 0，因此方程exx20的一个根所在的区间为(1,2),答案：(2,3),5已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实 数a的取值范围是_ 解析：函数f(x)x2xa在(0,1)上有零点 f(0)f(1)0.即a(a2)0，解得2a0. 答案：(2,0),1.函数的零点不是点： 函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x

42、轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标,2对函数零点存在的判断中，必须强调： (1)f(x)在a，b上连续； (2)f(a)f(b)0. 函数f(x)在R上单调递增f(1)e1(1)45e10，f(1)f(2)0，故零点x0(1,2) 答案 C,利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点,A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4),答案 B,判断函数零点个数,A0 B1 C2 D3,

43、A4 B3 C2 D1,答案 (1)B (2)A,判断函数零点个数的常用方法 (1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点 (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，函数f(x)在(0，)上是增函数 故f(x)minf(0)1a. 若函数f(x)有零点，则f(x)min0， 即1a0，得a1. 答案 (，1,函数零点的应用,若函数变为f(x)ln x2xa，其他条件不变，求a的取值范围,已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围 (2)分离参