北师大版八年级数学第一章第三节勾股定理的应用yu

1、勾股定理的应用,在圆柱形石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好在与B相对的A处有一只蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，同学们想一想，蚂蚁可以怎么走呢？,情境一,以小组为单位,研究蚂蚁爬行的路线，并在自己的圆柱上画出来。,合作探究,所走路程为高+直径=12+23=18cm,侧面展开,怎样计算AB？,在RtABC中，利用勾股定理可得，,侧面展开图,12,所走路程为高+直径=12+23=18cm,侧面展开,线段AB=15cm,1.当圆柱高为5cm，半径为4cm时，哪种方案所走的路程最短 2.当圆柱高为5cm，半径为8cm时，哪种方案所走的路程最短,1、两点之间， 最短。,线段

2、,展开,勾股定理,2、立体图形 平面图形 直角三角形模型。,方法小结：,（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？,情境二,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？,AD和AB垂直,A,D,B,C,情境二,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？,（3）小明随身只有一个长度为20

3、厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？,A,D,B,C,甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？,解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:,AB=26=12(千米),AC=15=5(千米),在RtABC中,BC=13(千米),即甲乙两人相距13千米,2、有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？,解

4、：设伸入油桶中的长度为x m 则最长时: 最长是2.5+0.5=3（m） 最短时: 最短是1.5+0.5=2（m） 答:这根铁棒的长应在23m之间,中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 !,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,x,X+1,5,1,设水池的深度为x尺，,芦苇的长度为x+1尺,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为 AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形AB

5、C中，BC=5尺,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,即 52+ x2= (x+1)2,25+ x2= x2+2 x+1，,2 x=24，, x=12， x+1=13,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。,x,X+1,5,1,课堂小结,这节课你有什么收获？,课堂检测,1、已知 ，则由 、 、 为三边构成的三角形是_三角形。 2、已知两条线段的长为5cm和2cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. 3、如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子 垂到了地面，并多出了一段，现在老师想 知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗? 说出你的设计方案?,课后作业,必做题： 课本P14习题1.4第1，2