北师大版九年级数学下册三角函数的应用课件

1、九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系,第五节 三角函数的应用,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900.,直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.,互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB.,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.,回顾与思考,船有无触礁的危险,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,新知探究,解:过点A作

2、ADBC的延长线于点D. 根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里. 设AD=x海里,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,新知探究,要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.,古塔究竟有多高,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,新知探究,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知, ACD=30 A=300,DBC=600, AB=50m.设CD=x,则ADC

3、=600,BDC=300,这道题你能有更简单的解法吗？,新知探究,50m,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,解:如图,根据题意可知, C=90 A=350,BDC=400,DB=4m.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.,解:如图,根据题意可知, C=90 A=350,BDC=400,DB=4m.,答:楼梯多占约0.61m一段地面.,求(2) AD的长.,1.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB

4、=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,解:如图,根据题意可知, B=90 ,CDB=400,EC=2m,DB=5m,答:钢缆ED的长度约为7.96m.,2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,解:如图,(1)求坡角ABC的大小;,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC17821.,答:坡角ABC约为17821.,解:如图,(2)如

5、果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.,2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).,3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).,E,F,4.一艘货船以36节的速度在海面上航行,当它行驶到A处时,发现她的东北方向有一灯塔B，货船继续向北航行40mim后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75方向，求此时货船与灯塔B的距离（结果精确到0.01海里),D,24,感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;