高中数学 31不等关系和不等式课件（第二课时） 新人教A版必修

1、3.1 不等关系与不等式,第二课时,问题提出,1.反映实数大小关系的基本原理是什么？,ab0 ab,ab=0 a=b,ab0 ab,2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？,作差变形判断符号,3.对不等式的认识仅停留在上述层面上是不够的，为了深入研究各种背景下的不等关系，我们必须建立相关的不等式理论，这是我们需要进一步研究的问题.,不等式的性质,探究（一）：不等式的基本性质,思考1：有一个不争的事实：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？,ab ba（对称性）,思考2：又有一个不争的事实：若甲

2、的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，bc ac； ab，bc ac（传递性）,思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab a+cb+c（可加性）,思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，cd a+cb+d（同向可加性）,思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac

3、与bc的大小关系如何？为什么？,思考6：如果ab0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？,ab，c0 acbc； ab，c0 acbc,ab0，cd0 acbd,思考7：如果ab0，nN*，那么an与bn的大小关系如何？,思考8：如果ab0，nN*，那么 与 的大小关系如何？,ab0 (nN*),ab0 anbn (nN*),探究（二）：不等式的拓展性质,思考1：在等式中有移项法则，即abc acb，那么移项法则在不等式中成立吗？,abc acb,思考2：如果aibi(i1，2，3，n)，a1a2an与b1b2bn的大小关系如何？,aibi (i1，2，3，n) a1a2anb1b2

4、bn,思考3：如果aibi(i1，2，3，n)，那么a1a2anb1b2bn吗？,aibi0 (i1，2，3，n) a1a2anb1b2bn,思考4：如果ab，那么an与bn的大小关系确定吗？,ab，n为正奇数 anbn,思考5：如果ab，cd，那么ac与bd的大小关系确定吗？ac与bd的大小关系确定吗？,ab，cd acbd,思考6： 若ab，ab0，那么 的大小关系如何？,ab，ab0,理论迁移,例1 已知ab0，c0， 求证: .,例2 已知 ，xy0， 求证： .,例3 若ab0，判断下列结论是否成立.,（1） （2） （3） （4）ac2bc2,例4 给出三个不等式： ab0， , bcad， 以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.,小结作业,1.不等式的8条基本性质，就是不等式的运算法则，是分析、研究和解决不等式问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸出许多其他性质，学习上要求掌握基本性质，了解拓展性质.,2.上述不等式性质都是可以证明的结论，反映实数大小关系的基本原理是证明不等式性质的理论基础.,3.在不等式的基本性质中，有些条件与结论是等价的，有些是不等价的，在不等式的乘法、乘方、开方运算性质中，还要附加大于0的条件，应用时必须认准.,4.不等式的8