平面向量基本定理正交分解及坐标表示_第1页
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文档简介

1、 2.3.1 平面向量基本定理、 正交分解及坐标表示,引入,O,新课,平面向量基本定理:,有且只有一对实数 、 使,向量，那么对于这一平面内的任一向量,如果 、 是同一平面内的两个不共线,这一平面内所有向量的一组基底。,我们把不共线的向量 、 叫做表示,(4)基底 给定时，分解形式唯一.,平面向量基本定理:,探究：,(1)我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；,(2)基底不唯一，关键是不共线；,(3)由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解；,是由 、 、 唯一确定的数量,平面向量基本定理,探究：,（5）一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,(6)若基底

2、选取不同，则表示同一向量的实数 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,=,= 0,(8)特别的，若 与 共线，则有，,使得:,例1.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2,作法:1、任取一点O,作,B,C,3、 就是求作的向量,例2 如图， 、 不共线， ， 用 、 , 表示 .,O,A,B,P,解：,例3 ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？,解：,取基底,则有, 共线，又无公共点,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),思考:,平面向量的正交分解,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,探索1:,以O为起点， P 为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,向量的坐标表示,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,探索2:,A,o,x,y,可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.,解决方案:,O,x,y,A,平面向量的坐标表示,这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则,例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出 它们的坐标。,A,A1,A2,解：如图可知,同理,例题,小结,

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