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1、 初中数学资源网,圆周角和圆心角的关系 -圆周角定理, 初中数学资源网,探究活动:有关圆周角的度数 1 探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度? 的圆周角所对的弦是否是直径?,线段AB是O的直径,点C是O上任意一点(除点A、B), 那 么,ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,ACB会是怎么样的角?为什么呢?, 初中数学资源网,证明:,因为OAOBOC,所以AOC、BOC都是等腰三角形,所以OACOCA,OBCOCB. 又 OACOBCACB180,所以 ACBOCAOCB90.因此,不管点C在O上何处(除点A、B),A
2、CB总等于90,即: 结论: 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角)。反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径,教育资源网 , 初中数学资源网,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,驶向胜利的彼岸,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角., 初中数学资源网,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?,驶向胜利的彼岸,为了解决这个
3、问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系., 初中数学资源网,圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,驶向胜利的彼岸,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系., 初中数学资源网,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况: 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角,,AOC=B+A.,OA=OB,,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一
4、条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,教育资源网 , 初中数学资源网,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD, 初中数学资源网,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角
5、的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD, 初中数学资源网,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC., 初中数学资源网,驶向胜利的彼岸,思考与巩固,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,2.举出生活中含有圆周角的例子.,解: A = BOC = 25., 初中数学资源网,驶向胜利的彼岸,拓展 化心动为行动,1.如图(1),在O中,BAC=50,求C的大小.,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么? 3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?, 初中数学资源网,挑战自我,祝你成功!
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