高二文科数学 导数专题复习

1、导 数,(2)能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算 法则求简单函数的导数 常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式： 常用的导数运算法则： 法则 1：u(x) v(x) u(x) v(x) 法则 2：u(x)v(x) u(x) v(x) u(x) v(x),1考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都有可 能选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题； 解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的 中高档题,22012 年高考可能涉及导数综合题以导数为数学工具考 察，导数的物理意义及几何意义，与复合函数、数列、不等式 等知识交汇,第 1 讲 导数的概念及运算

2、 1用定义求函数导数的步骤 (1)求函数的改变量y；,2导数的几何意义和物理意义 (1)几何意义：曲线 f(x)在某一点(x0，y0)处的导数是过点(x0，,y0)的切线的_.,(2)物理意义：若物体运动方程是 ss(t)，在点 P(t0，s(t0),处导数的意义是 tt0 处的_.,3几种常见函数的导数,2导数的几何意义和物理意义 (1)几何意义：曲线 f(x)在某一点(x0，y0)处的导数是过点(x0，,y0)的切线的_.,斜率,(2)物理意义：若物体运动方程是 ss(t)，在点 P(t0，s(t0),处导数的意义是 tt0 处的_.,瞬时速度,3几种常见函数的导数,cosx,sinx,e

3、x,4运算法则,中，坐标为整数的点的个数是(,),A3,B2,C1,D0,4运算法则,中，坐标为整数的点的个数是(,),D,A3,B2,C1,D0,2若曲线 yx2axb 在点(0，b)处的切线方程是 xy,10，则(,),Aa1，b1 Ca1，b1,Ba1，b1 Da1，b1,f(x02x)f(x0) 3x,),3若 lim x 0 2 A. 3,1，则 f(x0)等于( 3 B. 2,C3,D2,4曲线 y2xx3在点(1,1)处的切线方程为_.,2若曲线 yx2axb 在点(0，b)处的切线方程是 xy,10，则(,),A,Aa1，b1 Ca1，b1,Ba1，b1 Da1，b1,f(x0

4、2x)f(x0) 3x,),B,3若 lim x 0 2 A. 3,1，则 f(x0)等于( 3 B. 2,C3,D2,xy20,4曲线 y2xx3在点(1,1)处的切线方程为_.,考点 1,导数概念,例1：若f(x0)3，则 lim x 0,f(x0h)f(x0h) h,等于(,),A3 C9,B6 D12,【互动探究】,等于(,),f(x0x)f(x0) x,1设函数 f(x)在 x0 处可导，则 lim x 0 Af(x0) Bf(x0) Cf (x0) Df (x0),【互动探究】,等于(,),f(x0x)f(x0) x,1设函数 f(x)在 x0 处可导，则 lim x 0 Af(x

5、0) Bf(x0) Cf (x0) Df (x0),B,fx0(x)f(x0),解析： lim x 0,f(x0x)f(x0) x, lim x 0,(x),f(x0)，故选 B.,考点 2,曲线的几何意义,例 2：如图 411，函数 yf(x)的图像在点 P 处的切线方 程是 yx8，则 f(5)f(5)_. 图 411 解题思路：区分过曲线 P 处的切线与过 P 点的切线的不同， 后者的 P 点不一定在曲线上,解析：观察图 411，设 P(5，f(5)， 过 P 点的切线方程为 yf(5)f(5)(x5)， 即 yf(5)xf(5)5f(5)，它与 yx5 重合， 比较系数知：f(5)1，

6、f(5)3，故 f(5)f(5)2.,求切线方程时要注意所给的点是否是切点若是， 可以直接采用求导数的方法求；若不是则需设出切点坐标,考点 3,导数的物理意义,例 3：质点做直线运动，起点为(0,0)，路程 s 是时间 t 的二 次函数，且其图像经过点(1,6)，(2,16) (1)求质点在 t2 秒时的瞬时速度； (2)球质点运动的加速度,考点 3,导数的物理意义,例 3：质点做直线运动，起点为(0,0)，路程 s 是时间 t 的二 次函数，且其图像经过点(1,6)，(2,16) (1)求质点在 t2 秒时的瞬时速度； (2)球质点运动的加速度,【互动探究】 3一个物体的运动方程为 s1tt2，其中 s 的单位是米，,t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( ),A7 米/秒,B6 米/秒,C5 米/秒,D8 米/秒,错源：过点求切线方程应注意该点是否为切点,(1)求曲线在 x2 处的切线方程； (2)求曲线过点(2,4)的切线方程,错源：过点求切线方程应注意该点是否为切点,(1)求曲线在 x2 处的切线方程； (2)求曲线过点(2,4)的切线方程,误解分析：注意区分曲线在点 A 处的切线与过点 A 的切线,是两个不同问题,正解：(1)yx2，,在点 P(2,4)处的切线的斜率 ky|x=24.,曲