空间几何体及棱柱棱锥的结构特征（教学用）

1、1.1.1空间几何体及棱柱、 棱锥的结构特征,织金育才学校 刘永松,问题提出,1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？,2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？,知识探究（一）：空间几何体的类型,思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？,思考2：观察图片，图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中这些物体的形状叫什么？,观

2、察、分析结构特征之要点：注意它与 平面图形的联系；注意观察组成几何体的每个面的特点；注意观察面与面之间的联系.,思考3：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？,多面体,特点：每个面都是平面图形,并且都是平面多边形(包括它的内部的平面部分)。,思考4：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？,旋转体,特点：组成它们的面不全是平面图形，有些是通过平面图形旋转而成的曲面。,思考5：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？,图中的物体大体 可分为两大类：,1、多面

3、体,2、旋转体,思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？,面,顶点,棱,由若干个平面多边形围成的封闭几何体叫做多面体 .,思考7：一般地，怎样定义旋转体？,轴,由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,知识探究（二）：棱柱的结构特征,思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.,思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行

4、的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？,侧面,顶点,侧棱,底面,思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？,思考4：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？,两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形。,思考5：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？,思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？,知识探究（三）： 棱锥的结构特征,有一个面是多边形，其余各面都是有一

5、个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.,思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？,侧面,顶点,侧棱,底面,多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.,思考3：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？,思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？,至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.,思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？,相似多边形,理论迁移,例1

6、如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？,例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？,多面体-由若干个平面多变形围成的封闭的几何体叫做多面体,旋转体-由一个平面图形绕它所在的平面内的一 条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做 旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。,棱柱-有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并 且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱。,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点,归纳与整理,棱柱的表示：用表示底面各顶点 的字母表示棱柱，如下图的 六棱柱可表示为： 棱柱ABCDEF-ABCDEF,棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。,棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底）,其余各面叫做棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。,棱柱的有关概念:,棱锥-有一个面是多边形,其余各面都是有一公 共点的三角形,由这些面所围成的几何体 叫做棱锥。,棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面(或底), 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面, 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点, 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。,棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱 锥、