解直角三角形及其应用第4课时

1、28.2 解直角三角形及其应用 （第4课时）,九年级 下册,本节课在前面研究了解直角三角形的方法，通过例3、例4介绍了利用直角三角形中余弦、正切关系解决有关测量、建筑等方面的实际问题的基础上，结合“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用，进一步领悟解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，在思想和方法上是提升,课件说明,学习目标： 1了解方位角、坡角、坡度； 2会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题； 3体会数形结合和数学模型思想 学习重点： 把实际问题转化为解直角三角形的问题,课件说明,一艘轮船在大海上航行，当航行到 A 处时，观测到小岛 B

2、 的方向是北偏西 35，那么同时从 B 处观测到轮船在什么方向？若轮船从 A 处继续往正西方向航行到 C处，此时， C 处位于小岛 B 的南偏西 40方向，你能确定 C 的位置吗？试画图说明,问题1,A,从 B 处观测到 A 处的轮船是_ 方向,南偏东 35,问题1,35,B,C,40,35,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处，这时， B 处距距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？,问题2,（1）根据题意，你能画出示意图吗？ （2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和

3、角？求什么？怎样求？ （3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？ （4）想一想，求解本题的关键是什么？,探究,在 RtBPC 中，B=34， sin B= ， PB = = 130（n mile）,解：如图在 RtAPC 中， PC=PAcos（90- 65） =80cos 25 72.505,探究,海中有一个小岛 A，它周围 8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东60方向上，航行 12 n mile到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,问题3,1渔船由 B 向东航行，到什么位

4、置离海岛 A 最近？ 2最近的距离怎样求？ 3如何判断渔船有没有触礁？,思考,C,如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 i =1 1.5 是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i =1 3 是指DE 与CE 的比，根据图中数据，求： （1）坡角 和 的度数； （2）斜坡 AB 的长（结果保留小数点后一位）,问题4,：,：,（1）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？ （2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？,反思归纳,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角