角的平分线的性质（第1课时）设计二_第1页
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文档简介

1、,12.3 角的平分线的性质 （第2课时）,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？,探究,E,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,探究,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,如图：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第 一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成 的三条折痕，你能得

2、出什么结论？,A,O,B,A,O,B,C,D,E,P,探究,可以看出，第一条折痕OC是AOB _,第二次形成了_条折痕，分别为_, 它们是角平分线上的一点到AOB两边的_,这两个距离_,平分线,2,PD、PE,距离,相等,相等,角的平分线上的点到角的两 边的距离相等,由此我们得到角平分线的性质定理：,你能用三角形全等证明这个性质吗？,如何证明几何命题？：,1、明确命题中的已知和求证；,2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；,3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。,角的平分线上的点到角的两 边的距离相等,已知：OC是AOB 的平分线，P在OC上， PDOA于D，

3、 PEOB于E，求证：PD=PE,O,A,B,E,D,思考：,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,C,P,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等,例：如图，ABC的角平分线BM， CN相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC， CA的距离相等。,B,A,C,P,M,N,例题展示：,.,证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC， CA，垂足为D、E、F，,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PDAB， PEBC，,PD=PE.,同理 PE=PF.,PD=PE=

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